17 При определении числа групп нужно учитывать степень колеблемости группировочного признака (чем она больше, тем больше надо образовывать групп).
На практике для определения оптимального числа групп часто используют формулу Стерджеса:
n = 1+3.322 lgN ,
где n — количество групп, N- численность всей совокупности.
Недостаток этой формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность из большого числа единиц и распределение единиц совокупности по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.
После определения числа групп решается задача определения интервалов группировки.
Интервал группировки — это интервал значений варьирующего признака, лежащего в пределах одной группы.
Каждый интервал имеет свою ширину, верхнюю и нижнюю границу или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в данном интервале, верхней границей - наибольшее. Ширина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки могут быть равными и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит характер близкий к равномерному, то строят группировку с равными интервалами. Величина интервала определяется по формуле:
h = R/n ,
где h-шаг вариации, R-размах вариации (R = Xmax - Xmin) , n — количество групп.
Прежде чем определять размах вариации из совокупности наблюдений следует исключить аномальные наблюдения, например, выбросы, т.е. те значения, которые сильно отличаются от смежных с ними значений.
42 Индивидуальный индекс характеризует соотношение уровней явления по отдельному виду единицы совокупности.(соотношение объёма производства и себ-сти единицы данного вида продукции.
Между индивидуальными индексами существуют взаимосвязи:
1.если произведение 2 – х показателей даёт третий показатель имеет экономический смысл, то произведение индивидуальных индексов этих показателей равно индивидуальному индексу показателя – произведению.
q = Q/T,отсюда iq = iQ/iT
2.Между индивидуальными индексами планового задания динамики и выполнения плана имеет тоже взаимосвязь, что и между соответствующими величинами.
iZ(динамики) = iZ(ВП) * iZ(ПЗ)
I1/I0 = Ip/Iпл * Iпл/I0
3.Т.к. производительность труда или выработка () и трудоёмкость единицы продукции () является обратными величинами, то между их индексами существует обратная взаимосвязь iq=1/it.
1. Предмет, метод і задачі статистичної науки.
2. Статистичне спостереження - перший етап статистичного дослідження. План,його
3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.
4. Організаційні питання статистичного спостереження.
5. Одиниця сукупності і одиниця спостереження.
6. Статистичні ознаки і їх розподіл за формою виразу.
7. Дискретні і неперервні ознаки.
8. Программа статистичного спостереження
9. Організаційні форми статистичного спостереження.
10. Види несуцільного спостереження.
11. Етапи статистичного дослідження, суть
12. Види і способи статистичного спостереження( ,розкрити їх зміст.
1З. Сутність статистичного зведення та зміст
14. Види статистичного групування у залежності від задач, що вони вирішують;
15. Ряд розподілу, його сутність, елементи
16. Методологічні питання статистичних групувань: поняття інтервалу.
17. Питання вибору числа груп і ширини
18. Сутність таблиць, підмет та присудок,
19. Класифікація таблиць за структурою
20. Поняття макету таблиці.
21. Абсолютні величини: характеристика, види, суть
22. Поняття відносної величини, сутність форм вираження
23. Види відносних величин: назвати та розкрити сутність відносних величин динаміки, виконання плану,
24. Поняття середньої величини, форми середньої
25. Найбільш розповсюджені види середніх величин, формули середньої арифметичної
26. Сутність моди та формула її використання для інтервального ряду
27. Сутність медіани, формула її для інтервального ряду.
28. Сутність та формули розрахунку децилів та квартилів.
29. Сутність та показники варіації.Наведіть
30. Сутність показника середнього лінійного відхилення. Пояснити формули розрахунку
ЗІ. Розкрити сутність показників дисперсії і середнього квадратичного відхилення.
32. Суть варіації. Навести формули лінійного та квадратичного коефіцієнтів
ЗЗ. Поняття ряду динаміки. Елементи рядів динаміки.
34. Основні показники аналізу динаміки:
А) дати визначення абсолютного
35. Середній рівень ряду динаміки.
А) навести та пояснити формулу
36. Середні показники динаміки: середній абсолютний приріст,
37. Зведення рядів динаміки.
38. Коефіцієнти прискорення абсолютної та відносної швидкості.
39. Коефіцінти випередження. Сутність коефіцієнтів еластичності.
40. Поняття статистичного індексу. Які відносні величини
41. Індекси у широкому та вузькому понятті. Що таке індексована величина.
42. Поняття індивідуального індексу, взаємозв'язок між індивідуальними інд.
43. Правило побудови зведених індексів об'ємних показників у агрегатній формі.
44. Правило побудови зведених індексів якісних показників у агрегатній формі.
45. Правило розкладання абсолютного та відносного приросту результативного
46. Територіальні індекси якісних та обємних показників.
47. Індекси змінного, фіксованого складу та структурних зрушень
48. Середня форма зведених індексів. Яка форма зведених індексів:
49. Особливості індексів продуктивності праці.
50. Зведені індекси продуктивності праці для однорідної та різнорідної
51. Правило розкладання абсолютного та відносного приросту обсягу виробництва за
52. Правило розкладання абсолютного та відносного приросту загальних витрат часу за факторами.
1. Предмет, метод і задачі статистичної науки.
2. Статистичне спостереження - перший етап статистичного дослідження. План статистичного спостереження, його складові.
3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.
4. Організаційні питання статистичного спостереження.
5. Одиниця сукупності і одиниця спостереження.
6. Статистичні ознаки і їх розподіл за формою виразу.
7. Дискретні і неперервні ознаки.
8. Программа статистичного спостереження
9. Організаційні форми статистичного спостереження.
10. Види несуцільного спостереження.
11. Етапи статистичного дослідження, суть та організаційні форми.
12. Види і способи статистичного спостереження (за охопленням одиниць сукупності, за часом проведення та ін.), розкрити їх зміст.
ІЗ. Сутність статистичного зведення та зміст статистичного групування.
] 4. Види статистичного групування у залежності від задач, що вони вирішують; в залежності від кількості ознак, що лежать у його основі.
15. Ряд розподілу, його сутність, елементи ряду розподілу. Назвіть та розкрийте види та елементи рядів розподілу.
16. Методологічні питання статистичних групувань: поняття інтервалу, формула величини рівних інтервалів, відкриті та закриті
інтервали.
17. Питання вибору числа груп і ширини інтервалу.
18. Сутність таблиць, підмет та присудок, види таблиць за побудовою підмета.
19. Класифікація таблиць за структурою підмета.
20. Поняття макету таблиці.
21. Абсолютні величини: характеристика, види, суть, одиниці вимірювання.
22. Поняття відносної величини, сутність форм вираження відносних величин.
23. Види відносних величин: назвати та розкрити сутність відиосних величин динаміки, виконання плану, планового завдання, взаємозв'язок між ними, структури і координації, порівняння та інтенсивності, навести приклади.
24. Поняття середньої величини, форми середньої та коли ВОНИ використовуються.
25. Найбільш розповсюджені види середніх величин, формули середньої арифметичної і гармонічної простої і зваженої, коли
вони використовуються.
26. Сутність моди та формула П використання для інтервального ряду та знаходження у дискретному ряді.
27. Сутність медіани, формула П для інтервального ряду. Пояснити гі використання.
28. Сутність та формули розрахунку децилів та квартилів.
29. Сутність та показники варіації.Наведіть формулу та поясніть зміст розмаху варіації.
30. Сутність показника середнього лінійного відхилення. Пояснити формули розрахунку даного показника (просту та зважену), коли яка формула використовується.
ЗІ. Розкрити сутність показників дисперсії і середнього квадратичного відхилення. Проста і зважена формула. Пояснити, коли
використовується кожна з них.
32. Суть варіації. Навести формули лінійного та квадратичного коефіцієнтів варіації, поясніть, що він показує.
ЗЗ. Поняття ряду динаміки. Елементи рядів динаміки. Розкрити сутність інтервальних та моментних рядів.
34. Основні показники аналізу динаміки:
А) дати визначення абсолютного приросту, формули ланцюгового та базисного абсолютного приросту, взаємозвязок між ними; Б) темп зростання: визначення, формули ланцюгового та базисного темпу зростання, взаємозв'язок між ними.
В) темп приросту: визначення, формули ланцюгового та базисного темпу приросту, розкрити сутність та навести формулу абсолютного значення] % приросту.
35. Середній рівень ряду динаміки.
А) навести та пояснити формулу середнього рівня інтервального ряду динаміки;
Б) середнього рівня моментного ряду динаміки у випадку повної вичерпної інформації; В)середнього рівня моментного ряду динаміки у випадку неповної інформації.
36. Середні показники динаміки: середній абсолютний приріст, середній темп зростання і темп приросту: наведіть усі формули та поясніть їх.
37. Зведення рядів динаміки.
38. Коефіцієнти прискорення абсолютної та відносної швидкості.
39. Коефіцінти випередження. Сутність коефіцієгнтів еластичності.
40. Поняття статистичного індексу. Які відиосні величини до них належать.
41. Індекси у широкому та вузькому понятті. Що таке індексована величина.
42. Поняття індивідуального індексу, взаємозв'язок між індивідуальними індексами.
43. Правило побудови зведених індексів об'ємних показників у агрегатній формі. Наведіть формулу зведеного індексу фізичного обсягу виробництва для неоднорідиої продукції та поясніть п.
44. Правило побудови зведених індексів якісних показників у агрегатній формі. Наведіть формули зведених індексів цін та собівартості продукції та поясніть їх
45. Правило розкладання абсолютного та відносного приросту результативного показника за рахунок обємного та якісного факторів для одиого виду продукції. Наведіть формули такого розкладання для показників: грошові витрати на виробництво та товарооборот.
46. Територіальні індекси якісних та обємних показників.
47. Індекси змінного, фіксованого складу та структурних зрушень собівартості (ціни) одиниці продукції. Пояснити економічний зміст.
48. Середня форма зведених індексів. Яка форма зведених індексів: середня чи агрегатна є основною формою індексів та чому? З7. Побудуйте середню форму індексів собівартості (ціни) одиниці продукції та фізичного обсягу продукції.
49. Особливості індексів продуктивності праці. Вивести індекс Струміліна.
50. Зведені індекси продуктивності праці для однорідної та різнорідної продукції.
51. Правило розкладання абсолютного та відносного приросту обсягу виробництва за факторами.
52. Правило розкладання абсолютного та відносного приросту загальних витрат часу за факторами.
18 Статистическая таблица – это ряд взаимопересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали – графы (столбцы, колонки). Внутри таблицы в образующихся от пересечения линий клеточках записывают цифры. Каждая строка и графа имеют свое наименование, которое соответствует содержанию показателей, помещенных в таблице. Таблица имеет общее заглавие (название), определяющее ее содержание. В статистической таблице есть подлежащее и сказуемое. Подлежащим статистической таблицы называется объект изучения. Это могут быть единицы статистической совокупности, их группы, которые характеризуются числовыми показателями. Сказуемым статистической таблицы называется перечень числовых показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы. Обычно наименование единиц, или групп, образующих подлежащее, даются в левой части таблицы в заголовках строк, а наименование показателей, которыми они характеризуются – в верхней части таблицы, в заголовках граф. В зависимости от построения подлежащего статистические таблицы подразделяются на три вида: простые, групповые и комбинационные. Простыми называются такие статистические таблицы, в подлежащем которых нет группировок. В перечневых простых таблицах в подлежащем дается перечень единиц, составляющих объект изучения. Если в подлежащем таблицы дан перечень территорий (стран, областей, городов и т.п.), то такая таблица называется территориальной простой. Хронологическими простыми таблицами называются такие, в подлежащем которых приводятся периоды времени (годы, кварталы, месяцы и т.д.) или даты. А в сказуемом – ряд показателей. Групповыми называются такие статистические таблицы, в которых изучаемый объект разделен в подлежащем на группы по тому или иному признаку. Иначе говоря, групповые таблицы возникают в результате применения метода группировок при сводке статистического материала. Комбинационные таблицы. Для того, чтобы достаточно полно охарактеризовать сложные общественные явления, недостаточно бывает производить группировку по одному признаку. Изучаемые объекты обычно характеризуются многими свойствами, многими признаками, часто взаимосвязанными. Для того, чтобы раскрыть эти связи и полнее охарактеризовать типы явлений, прибегают к комбинированной группировке по двум или более признакам. Результатом комбинированной группировки является комбинационная таблица. Комбинационной таблицей называется такая, где в подлежащем дана группировка единиц совокупности по двум и более признакам, взятым в комбинации. Следовательно, комбинационная таблица в подлежащем содержит группы, образованные по одному признаку, и подгруппы (внутри групп), образованные по другому признаку.
19 По характеру подлежащего различают простые и сложные таблицы. Простые таблицы бывают монографические и перечневые. Сложные таблицы, в свою очередь, делятся на групповые и комбинационные. Простыми называются такие статистические таблицы, в подлежащем которых нет группировок. В перечневых простых таблицах в подлежащем дается перечень единиц, составляющих объект изучения. Если в подлежащем таблицы дан перечень территорий (стран, областей, городов и т.п.), то такая таблица называется территориальной простой. Хронологическими простыми таблицами называются такие, в подлежащем которых приводятся периоды времени (годы, кварталы, месяцы и т.д.) или даты. Если в подлежащем представлена только одна группа или один объект, то таблица называется простой монографической. Если в подлежащем представлен несгруппированный перечень единиц, то таблица называется простой перечневой. Групповыми называются такие статистические таблицы, в которых изучаемый объект разделен в подлежащем на группы по тому или иному признаку. Иначе говоря, групповые таблицы возникают в результате применения метода группировок при сводке статистического материала. Комбинационные таблицы. Для того, чтобы достаточно полно охарактеризовать сложные общественные явления, недостаточно бывает производить группировку по одному признаку. Изучаемые объекты обычно характеризуются многими свойствами, многими признаками, часто взаимосвязанными. Для того, чтобы раскрыть эти связи и полнее охарактеризовать типы явлений, прибегают к комбинированной группировке по двум или более признакам. Результатом комбинированной группировки является комбинационная таблица. Комбинационной таблицей называется такая, где в подлежащем дана группировка единиц совокупности по двум и более признакам, взятым в комбинации. Следовательно, комбинационная таблица в подлежащем содержит группы, образованные по одному признаку, и подгруппы (внутри групп), образованные по другому признаку.
20 Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала. Таким образом, статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа. Табличная форма расположения числовой информации – это такая, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и сформулированного названия по соответствующей горизонтальной полосе – строке. Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют ее состав. Каждое пересечение образует клетку таблицы. Размер таблицы определяется произведением числа строк на число граф. Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над ее макетом по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) – срок. Они являются внутренними заголовками. Остов таблицы, заполненный заголовками, образует ее макет. Если на пересечении граф и срок записать цифры, то получается полная статистическая таблица.
21 Абсолютные показатели отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики. Всегда являются именованными числами. Выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения. Стоимостные единицы измерения дают денежную оценку социально-экономическим явлениям (стоимость ВВП). Трудовые единицы измерения позволяют учитывать общие затраты труда на предприятии и трудоемкость отдельных операций технологического процесса (чел-дни, чел-часы). Индивидуальные абсолютные показатели получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат интересующего количественного признака. Сводные объемные абсолютные показатели получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений. Абсолютные величины - показатели, которые выражают размеры общественных явлений и процессов числом единиц совокупности. АВ пол-ся в рез-те сводки. АВ хар-т: числ-ть совокупности; объем изуч-го признака; уровень явлений на определенный момент (показатели остатков то варов, численность населения, рабочих предприятий и т. д.); рез-ты процессов за опред-й период времени (объем то варооб-та, объем пр-ва прод-и, затрат сырья и мат-в и т. д.). Индивидуальные АВ – размер кол-х признаков у отдельных единиц изучаемой совок-ти (размер посевной площади к-л отд-го с/х пр-ва, произв-й стаж каждого рабочего и т. д.). Индивидуальные АВ пол-ся в рез-те С набл-я. Общие (суммарные или итоговые) АВ – величины, кот-е выражают размеры кол-х пр-в у всех единиц изучаемой совок-ти.
22 Абсолютные величины сами по себе не дают достаточной характеристики оценки явления. Поэтому в статистике наряду с абсолютными величинами используются относительные, которые представляют собой показатели, характеризующие количественные соотношения, присущие конкретным экономическим явлениям (удельный вес городского и сельского населения в общей численности). Отличительной особенностью относительных величин является то, что они обычно в отвлеченной форме выражают соотношение либо индивидуальных, либо суммарных абсолютных величин. К относительным величинам в статистике относят некоторые именованные числа. Подобного рода относительные величины показывают, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой. При вычислении относительных величин производится сравнение одного или нескольких показателей с базой или основанием (базисной величиной). В зависимости оттого, что именно сравнивать, какие соотношения надо получить, используют в статистике несколько видов относительных величин: 1. относительные величины выполнения планового задания - такие величины, которые выражают соотношения между фактическими показателями и теми, которые планировались. 2. относительные величины структуры. Величина структуры очень важна в статистике и представляет собой соотношение части и целого. При исчислении величины структуры в качестве базы берется общий итог совокупности (общие размеры), а в качестве сравнительных величин берутся значения показателей отдельных групп или отдельных частей. Поэтому в статистике обычно называют отношение части к целому либо долей, либо удельным весом. Относительные величины структуры позволяют выяснять не только структуру, изучаемой совокупности, но и структурные сдвиги, т.е. изменение ее состава, строения, тенденцию, направление, которые произошли за определенный период времени. 3. Относительные величины координации – соотношение частей целого между собой. При расчете одну из составных частей этой совокупности принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. С их помощью определяют, сколько единиц данной части совокупности приходятся на другую ее часть, принятую за базу сравнения. 4. Относительные величины динамики выражают степень изменения явления во времени, т.е. они измеряют скорость (темп) развития. Относительная величина динамики есть отношение значения (уровня) показателя за данный период (месяц, квартал, год) к его уровню за предыдущее время. 5. Относительные величины сравнения представляют собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам (численность населения в г. Твери и в г. Торжке). 6. Относительные величины интенсивности – показатели, характеризующие распространение, развитие какого-либо явления в определенной среде. Они измеряют степень или интенсивность распространения показателей или явлений. Чаще всего они представляют собой соотношение разноименных, но связанных явлений, где в числители – величина явления, а в знаменатели – объем, той среды, в которой происходит развитие того явления. В зависимости от характера изучаемого явления и задач исследования базисная величина может принимать различные значения, что приводит к различным формам выражения относительных величин. Относительные величины измеряются в: коэффициентах: если база сравнения принята за 1, то относительная величина выражается целым или дробным числом, показывающим, во сколько раз одна величина больше другой или какую часть ее составляет; процентах, если база сравнения принимается за 100; промилле, если база сравнения принимается за 1000; продецимилле, если база сравнения принимается за 10000; именованных числах (км, кг, Га) и др.
23 Абсолютные величины сами по себе не дают достаточной характеристики оценки явления. Поэтому в статистике наряду с абсолютными величинами используются относительные, которые представляют собой показатели, характеризующие количественные соотношения, присущие конкретным экономическим явлениям (удельный вес городского и сельского населения в общей численности). Отличительной особенностью относительных величин является то, что они обычно в отвлеченной форме выражают соотношение либо индивидуальных, либо суммарных абсолютных величин. К относительным величинам в статистике относят некоторые именованные числа. Подобного рода относительные величины показывают, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой. При вычислении относительных величин производится сравнение одного или нескольких показателей с базой или основанием (базисной величиной). В зависимости оттого, что именно сравнивать, какие соотношения надо получить, используют в статистике несколько видов относительных величин: 1. относительные величины выполнения планового задания - такие величины, которые выражают соотношения между фактическими показателями и теми, которые планировались. 2. относительные величины структуры. Величина структуры очень важна в статистике и представляет собой соотношение части и целого. При исчислении величины структуры в качестве базы берется общий итог совокупности (общие размеры), а в качестве сравнительных величин берутся значения показателей отдельных групп или отдельных частей. Поэтому в статистике обычно называют отношение части к целому либо долей, либо удельным весом. Относительные величины структуры позволяют выяснять не только структуру, изучаемой совокупности, но и структурные сдвиги, т.е. изменение ее состава, строения, тенденцию, направление, которые произошли за определенный период времени. 3. Относительные величины координации – соотношение частей целого между собой. При расчете одну из составных частей этой совокупности принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. С их помощью определяют, сколько единиц данной части совокупности приходятся на другую ее часть, принятую за базу сравнения. 4. Относительные величины динамики выражают степень изменения явления во времени, т.е. они измеряют скорость (темп) развития. Относительная величина динамики есть отношение значения (уровня) показателя за данный период (месяц, квартал, год) к его уровню за предыдущее время. 5. Относительные величины сравнения представляют собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам (численность населения в г. Твери и в г. Торжке). 6. Относительные величины интенсивности – показатели, характеризующие распространение, развитие какого-либо явления в определенной среде. Они измеряют степень или интенсивность распространения показателей или явлений. Чаще всего они представляют собой соотношение разноименных, но связанных явлений, где в числители – вели
24 Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины отражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Различают следующие виды средней, каждая из которых может быть простой и взвешенной: Средняя арифметическая; Средняя гармоническая; Средняя геометрическая; Средняя квадратическая, кубическая и т.д.. Структурные средние: мода и медиана. Средняя арифметическая простая (не взвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными. Средняя гармоническая — это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную. Средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение. Мода — Это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака. Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.
,
25 Наиболее распространенной формой статистических показателей является средняя величина. Важнейшее свойствосредней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще каждой единице изучаемой совокупности, хотя значение признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону. Типичность среднейнепосредственно связана с однородностью изучаемой совокупности. В случае не однородной совокупности необходимо провести разбивку ее на качественно однородные группы и рассчитать среднюю по каждой по каждой из однородных групп. Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) ее логическую формулу. Различают следующие виды средней, каждая из которых может быть простой и взвешенной: Средняя арифметическая; Средняя гармоническая; Средняя геометрическая; Средняя квадратическая, кубическая и т.д.. Структурные средние: мода и медиана. Средняя арифметическая простая (не взвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными. Средняя гармоническая — это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную. Средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.
Средняя
арифметическая простая:
.
Средняя
арифметическая взвешенная:
.
Средняя
гармоническая простая:
.
Средняя
гармоническая взвешенная:
.
26 Характеристиками структуры совокупности являются следующие структурные средние: Мода (Mo) — величина признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности, т.е. имеющая наибольшую численность в ряду распределения. а) В дискретном ряду распределения мода определяется визуально. б) В интервальном ряду распределения визуально можно определить только интервал, в котором заключена мода, который называется модальным интервалом. Мода будет равна: , где ХMo – нижнее значение модального интервала; mMo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); mMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; mMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным; h – величина интервала изменения признака в группах. Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.
27 Медиана (Me) — значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, т.е. делящее ряд распределения на две равные части. Медиана не зависит от значений признака на краях ранжированного ряда. Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина. Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его. , где XMe – нижняя граница медианного интервала; hMe – его величина; (Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); SMe-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала; mMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).
28
Квартили
- значения признака, делящие ранжированную
совокупность на четыре равновеликие
части. Децили
- варианты, делящие ранжированный ряд
на десять равных частей. Квартили делят
ряд по сумме
частот
на 4 равные части, а децили на 10 равных
частей. Квартилей насчитывается три, а
децилей – девять.
Расчёт
этих показателей вариационном ряду
аналогичен расчёту медианы. Он начинается
с нахождения порядкового номера
соответствующего варианта и определения
по накопленным частотам того интервала,
в котором этот вариант находится.
Формулы для квартилей в интервальном
вариационном ряду имеют следующий вид:
нижний (или первый квартиль)
,
верхний (или третий квартиль):
,
где
,
–
нижние границы соответствующих
квартильных интервалов;
–
величина соответствующего интервала;
- сумма частот ряда;
,
– накопленные частоты интервалов,
предшествующие соответствующим
квартильным;
,
–
частоты соответствующих квартильным
интервалов. Вторым квартилем является
медиана. Формула для расчёта первого
дециля.
29 Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов. Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (Xmax ) и минимальным (Xmin) наблюдаемыми значениями признака: H=Xmax - Xmin. Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается. Все признаки, отмеченные в статистике, подвержены колебанию. Самым простым показателем такой колеблимости любого признака является размах вариации. В общем случае он представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. Размах вариации зависит от двух значений признака, что в экономике означает неточность определения. Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков. Показатели вариации делятся на абвсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным — коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение. Среднее линейное отклонение отражает все колебания варьирующего признака и представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины, т.к. сумма отклонений значений признака от средней равно 0, то все отклонения берутся по модулю. Дисперсия — средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является Среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак. Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемой совокупности. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее: Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
30
Более
строгими характеристиками являются
показатели колеблемости относительно
среднего уровня признака. Простейший
показатель такого типа – среднее
линейное отклонение.
Показатель среднего линейного отклонения
нашел широкое применение на практике.
С его помощью анализируются, например,
состав работающих, ритмичность
производства, равномерность поставок
материалов, разрабатываются системы
материального стимулирования. Но, к
сожалению, этот показатель усложняет
расчеты вероятностного типа, затрудняет
применение методов математической
статистики. В практике следует иметь
в виду, что величины линейного отклонения
различных вариационных рядов можно
сравнить лишь в том случае, если эти
ряды характеризуются примерно одинаковыми
средними.
.
.
Если исходные данные X сгруппированы
(имеются частоты f), то расчет среднего
линейного отклонения выполняется по
формуле средней арифметической взвешенной
- получим среднее
линейное отклонение взвешенное.
31
Средний
показатель из отклонений от средней
может быть так же получен, если сначала
все отклонения возвести в квадрат, затем
найти из квадратов среднеарифметическую,
а затем из полученной величины извлечь
квадратный корень. Полученный таким
образом показатель называется среднем
арифметическим отклонением (). Среднее
арифметическое из квадрата отклонений
называется дисперсией.
Дисперсия —
средний квадрат отклонений значений
признака от их средней величины.
дисперсия
– Среднее арифметическое из квадрата
отклонений называется дисперсией
-
средний квадрат отклонения, взвешенный;
-
средний квадрат отклонения,
невзвешенный. Дисперсия
- это средний квадрат отклонений значений
X от среднего арифместического значения.
Дисперсию можно рассчитывать по формуле
средней арифметической простой
- получим дисперсию
простую:
Если
исходные данные X сгруппированы (имеются
частоты f), то расчет дисперсии выполняется
по формуле средней арифметической
взвешенной
- получим дисперисю
взвешенную:
.
Если
преобразовать формулу дисперсии
(раскрыть скобки в числителе, почленно
разделить на знаменатель и привести
подобные), то можно получить еще одну
формулу для ее расчета как разность
средней квадратов и квадрата средней:
.
Среднее
квадратическое
отклонение,
обозначаемое малой греческой буквой
сигма:
.
Еще
проще можно найти среднее
квадратическое отклонение,
если предварительно рассчитана дисперсия,
как корень квадратный из нее:
.
32
Термин
«вариация»
происходит от латинского слова variation -
изменение, колеблемость, различие. В
статистике под вариацией понимают такие
количественные изменения величин
исследуемого признака в пределах
качественно однородной совокупности,
которые обусловлены взаимосвязанным
(перекрещивающимся) воздействием
различных факторов. Для измерения
вариации признака используют как
абсолютные, так и относительные
показатели. К абсолютным
показателям вариации относят:
размах вариации, среднее линейное
отклонение, среднее квадратическое
отклонение, дисперсию. К относительным
показателям вариации
относят: коэффициент осцилляции, линейный
коэффициент вариации, относительное
линейное отклонение и др. Очень часто
для сравнения степени колеблимости,
особенно различных вариационных рядов,
исчисляют коэффициент вариации. Для
того чтобы его вычислить, надо среднее
квадратичное отклонение отнести к
средне арифметическому, и этот результат
выражается в процентах. Коэффициент
вариации. Квадратический:
Линейный
;
Для характеристики колеблемости явлений
среднее квадратическое отклонение
сопоставляется с его средней величиной
и выражают в процентах. Такой показатель
называется коэффициентом вариации.
Коэффициент вариации представляет
собой отношение среднего квадратического
отклонения к средней арифметической.
Выражая коэффициент вариации в процентах,
различные абсолютные среднеквадратические
отклонения приводят к одному основанию
и дают возможность сравнивать, оценивать
колеблемость величин различных признаков.
При помощи коэффициента вариации
возможно, например, сравнение размера
колеблемости производительности труда
рабочих, занятых производством различных
видов продукции, размера колеблемости
урожаев различных сельскохозяйственных
культур и т.д. Чем меньше коэффициент
вариации, тем меньше колеблемость
признака, и наоборот. По величине
коэффициента вариации можно судить о
степени вариации признаков совокупности.
Чем больше его величина, тем больше
разброс значений вокруг средней, тем
менее однородна совокупность по своему
составу и тем менее представительна
средняя. Коэффициент вариации важен в
тех случаях, когда нужно сравнивать
средние квадратические отклонения,
выраженные в разных единицах измерения.
33 Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет. Рядом динамики называется ряд статистических данных, характеризующий изменение явления во времени. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (статистический показатель, характеризующий данное явление за период или на момент времени) и периоды времени (годы, кварталы, сутки) или моменты (даты) времени (периоды времени, которым относятся статистические данные об изучаемом явлении). В любом ряду динамики имеется два основных элемента: 1) показатель времени t; 2) соответствующие им уровни ряда (уровни развития изучаемого явления). В качестве показателя времени в рядах динамики выступают или определенные даты (моменты) времени, или отдельные периоды времени (годы, кварталы, месяца, сутки). Уровни рядов динамики количественную оценку (меру) развития во времени исследуемого
34
А) Для характеристики динамики рядов
используют абсолютный
прирост,
представляющий собой разность уровней
ряда динамики. Абсолютный прирост
показателей либо увеличивает прирост
показателей, либо увеличение уровня
ряда за определенный период времени.
Чтобы определить размер увеличения
показателя за весь период времени,
охватываемый ряд динамики, находят
общий абсолютный прирост, который равен
сумме последовательно вычисляемых
абсолютных приростов, и вместе с тем,
он равен разности между конечным и
начальным уровнем. Цепной абсолютный
прирост -
.
Базисный абсолютный прирост -
.
Цепной абсолютный прирост характеризует
последовательное изменение уровней
ряда, а базисный абсолютный прирост -
изменение нарастающим итогом. Абсолютный
прирост показывает, на сколько абсолютных
единиц изменился данный уровень по
сравнению:
а) с предыдущим уровнем
при цепном способе; б) с начальным уровнем
при базисном способе. Между цепным и
базисным абсолютным приростом существует
взаимосвязь - сумма цепных дает
соответствующий базисный абсолютный
прирост. Б) Поскольку абсолютный прирост
показателей, на сколько единиц в
абсолютном выражении, уровень последующего
периода больше или меньше уровня
предшествующего, то мы не можем получить
ответ на вопрос во сколько раз уровень
одного периода больше или меньше уровня
другого. Поэтому в статистике используют
показатель темпа роста, т.е. отношение
уровня данного периода к уровню периода
ему предшествующего. Иногда используют
не предшествующее значение, а другое,
принятое за базу. Обычно темпы роста
выражаются в виде процентов, либо в виде
простых отношений и коэффициентов.
Темпы, выраженные в виде простых
отношений, называют коэффициентом
роста.
Темп
роста (Тр) - это соотношение последующего
уровня ряда к предыдущему (цепные темпы
роста) или постоянному, принятому за
базу сравнения (базисные темпы роста).
цепной
,
базисный
.
Между цепными и базисными темпами роста
существует взаимосвязь - произведение
цепных темпов роста дает соответствующий
базисный темп роста. В)
Темп прироста
используется для выражения величины
абсолютного прироста уровней ряда
динамики в относительных величинах: Он
показывает, на какую величину — долю
(или процент) уровень данного периода
или момента времени больше (или меньше)
базисного уровня. Темп прироста
показывает, на сколько процентов
изменяется данный уровень по сравнению:
а)
с предыдущим уровнем ряда при цепном
способе, б) с базисным, начальным уровнем
ряда при базисном способе. Базисные
темпы прироста:
.
Цепные темпы прироста:
.
Между цепными и базисными темпами
прироста существует взаимосвязь -
произведение цепных темпов прироста
дает соответствующий базисный темп
прироста.
35 Для количественной оценки рядов динамики применяются различные статистические показатели (характеристики):
1) начальный, конечный и средний уровень ряда;
2) статистические показатели направления размера изменений уровней ряда во времени;
3) средние величины в рядах динамики;
4) основная тенденция развития (тренд) и оценка сезонных колебаний;
5) Каждый ряд динамики состоит из n-ого числа варьирующих во времени уровней (показателей).
Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:
Yнаверху -, = Eнав. n внизу i Yi / n+1
где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).
Средний уровень ряда даёт обобщённую характеристику показателя за весь период, охватываемый рядом динамики.
Средний уровень в интервальном и моментальном рядах динамики определяется по разному.
В интервальном ряду с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается по формуле простой средней арифметической.
Например, средний уровень добычи нефти, выплавки чугуна и так далее ежегодно (за месяц) за рассматриваемый период.
Таким образом, чтобы исчислить среднюю из интервального ряда, нужно сложить члены ряда и разделить полученную сумму на их число.
Эта средняя известна в статистике как Средняя характеристическая для моментального ряда.
Таким образом, средняя хронологическая из моментального ряда динамики равняется сумме показателей этого ряда (при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере), делённой на число показателей без одного.
В случае неравных интервалов времени между фактами (моментами, датами) средний уровень ряда определяется в следующей последовательности: 1) определяется средние за интервалы, ограниченные двумя датами; 2) расчёт из них общей средней; при этом средние за более длительные интервалы должны быть взяты с весами, кратные их длине.
При наличии исчерпывающих данных об изменении момент-ного показателя его средний уровень исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:
y= Eyt/Et
где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся.
36 Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем.
В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период.
Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.
37 Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.
Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.
Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития — данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.
Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления).
Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, т.к. число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями.
Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами. В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание ряда динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если, например, имеется два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.
мыкание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов, являются приближенными, т.е. содержат некоторую погрешность. Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами, когда это возможно.
38 Если скорость за промежуток времени изменяется, то имеет смысл сравнивать одноимённые характеристики скорости или ускорения. На базе абсолютных приростов оценивается абсолютное и относительное ускорение.
Абсолютное – разница между абсолютными приростами за ровные интервалы времени.
Если абсолютное ускорение больше 0, то имеется, абсолютное ускорение, если меньше-замедление.
Вычисление темпов ускорения или замедления абсолютной скорости рассчитывают как отношение абсолютных приростов.
Сравнение темпов роста или темпов прироста в рядах динамики за одинаковые промежутки времени позволяет получить коэффициент ускорения или замедления.
К уск=Tp i/Tp i-t К уск= Tp>/ Tp<
39 Коефициент опережения показывает во сколько раз средний темп прироста одного показателя больше чем средний темп прироста другого показателя. При этом данные должны относиться к одному периоду времени. К опер= ср. Т пр. А/ ср. Т пр. Б
Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста. Коэффициент опережения должен быть больше единицы.
коефіцієнт еластичності - по-казник, що характеризує міру чутливості економічної величини по відношенню до факторів іншої величини, від яких вона за-лежить. Напр., якою мірою зміниться по-пит на товар чи послугу від зміни основно-го фактора, що впливає на попит (ціни то-вару, послуги та ін.).
Для темпов прироста рассчитывают также эмпирические коефициенты эластичности - изучают для взаимосвязанных показателей Х и У Ч= Тпр.У/ Тпр.Х Коеф. Эластичности показывает на сколько % изменится У если Х изменится на 1%