Лекція 7. Інвестиційні проекти: основи оцінювання ефективності.

1. Суть інвестиційного проекту та його роль у розвитку ринко­вої економіки.

2. Аналіз проекту та визначення його ефективності.

3. Засоби та методи вибору інвестиційних проектів в умовах ри­зику.

При оцінювання інвестиційних проектів необхідно врахову­вати той факт, що цінність коштів за часом різна. Практично це означає, що гривня сьогоднішня вважається нетотожного гривні через рік.

Ця істина є аксіомою фінансових операцій і визначає весь механізм економічного обґрунтування й аналізу інвестиційних проектів. Найбільше лапідарно її можна сформулювати у вигляді девізу, який повинен прикрашати кабінет будь-якого фінансиста й аналітика інвестицій:

Найпростішим і очевидним прикладом справедливості цієї аксіоми є динаміка засобів, внесених на ощадний рахунок у банк. Якщо допустити, що ми внесли в банк 100 грн під 10% річних, то через рік сума нашого внеску (позначимо її FV, не пояснюючи, змісту цієї абревіатури) становить

Якщо ж припустити, що ми не будемо вилучати гроші з бан­ку і залишимо їх там на другий рік, то остаточна сума після завер­шення цього дворічного періоду становитиме:

Ця модель множення заощаджень відома як модель склад­них відсотків, у загальному вигляді може бути записана так:

(7.1)

Абревіатура FV (англ. future value) позначає майбутню ве­личину тієї суми, що ми інвестуємо в будь-якій формі сьогодні і на яку будемо сподіватися через період часу, протягом якого ці гроші "працюватимуть".

Абревіатура PV (англ. present value) позначає потокову (су­часну) величину тієї суми, яку ми інвестуємо заради одержання доходу в майбутньому. Символом k ми позначили величину прибутковості наших інвестицій. У даному прикладі вона дорівнює ставці банківського відсотка по ощадному вкладу, а в більш нагальному випадку — прибутковості інвестицій.

Символ п позначає число стандартних періодів часу, протягом яких наші інвестиції будуть брати участь у комерційному обороті, "наробляючи" нам доходи. Тривалість таких періодів може бути рівною залежно від реалій господарчого життя. Скажемо, якщо умо­ви розміщення ощадного вкладу передбачають нарахування відсотків лише раз на рік, то п означатиме порядковий номер року. Якщо ж в умовах інфляції банки переходять до нарахування відсотків щокварталу, то п відбиватиме число тримісячних періодів.

Такий варіант дисконтування звичайно називається розра­хунком поточної (сучасної) вартості. Для такого розрахунку використовують формулу, оберненим за змістом формулі (6.2):

(7.2)

Майбутня вартість ануїтету

Щоб краще розуміти принцип фінансово-економічного оцінювання інвестиційних проектів, варто проаналізувати ще один тип фінансових операцій, що допускає щорічний внесок коштів заради нагромадження визначеної суми в майбутньому.

Класичним прикладом такого роду операцій, які називаються звичайно ануїтетом (англ. annuity — щорічний платіж), є нагромад­ження амортизаційного фонду, тобто грошового фонду, що дає змогу придбати нове обладнання замість старого, що поступово зно­шується.

Щоб краще зрозуміти зміст подібного роду розрахунків, припустимо, що ви будете вносити щорічно (наприкінці року) на спеціальний амортизаційний рахунок у банку по 1 млн. грош. од. протягом 3-х років при ставці за депозитом 10%. Запитується, яку суму ви матимете в розпорядженні через 3 роки?

Очевидно, що перший мільйон пролежить у банку (заробля­ючи відсотки) 2 роки, другий — 1 рік, а третій — ніскільки (у вся­кому разі, з погляду заробляння відсотків). За допомогою форму­ли розрахунку майбутньої вартості ми можемо знайти ту величи­ну, до якої встигне зрости кожний із внесків до моменту вилучен­ня загальної суми з рахунку. А потім, склавши ці суми, знайдемо остаточну величину внеску, яку матимемо через 3 роки. Запише­мо це в такий спосіб (табл. 7.1).

Таблиця 7.1.

Розрахунок майбутньої вартості інвестицій

Номер щорічного платежу	Час, протягом якого розробляється відсотко­вий доход, років	Майбутня вартість річно­го внеску, млн. грош. од.
1 2 3	2 1 0	1,00(1+0,10)^2=1,21 1,00(1+0,10)^1=1,10 1,00(1+ 0,10)°=1,00
Усього майбутня вартість		3,31

Якщо ж спробувати зобразити той самий процес графічно, то одержимо таку схему наростання майбутньої суми при ануїтеті (рис. 7.1):

Таким чином, остаточна сума ануїтету була нами знайдена в такий спосіб:

Роки

Рис. 7.1. Розрахунок майбутньої вартості ануїтету

Якщо зобразити цю схему розрахунку у вигляді універсаль­ної моделі, то одержимо таке рівняння:

(7.3)

де FVA_n — майбутня вартість ануїтету (англ. future value of annuity);

PMT_t — платіж, здійснений наприкінці періоду t (англ. payment);

k — рівень доходу;

п — число перекладів, протягом яких виходить доход.

Якщо суми платежів у кожному з періодів однакові, то це рівняння можна переписати в іншому вигляді:

(7.4)

Оскільки всі платежі однакові за величиною, то це рівняння буде цілком справедливим, хоч воно ніби "змушує" платежі пер­шого та останнього років помінятися місцями. Неважко помітити, що в ньому виходить так, начебто платіж першого року з номером t=1 не приносить доходу взагалі, тому що нульовий ступінь при вираженні (k+1) перетворює його в одиницю. І навпаки, платіж останнього року, для якого t=n і який на ділі не приносить ніяко­го процентного доходу, за цією формулою начебто працює на приріст доходу довше всього. Але якщо всі платежі за абсолют­ною величиною однакові, те ця "математична несправедливість" результату не спотворює, формулу розрахунку ануїтету.

Результатом такого спрощення стане рівняння виду

(7.5)

де FVA1_n,k — майбутня вартість ануїтету в 1 грош.од. наприкінці кожного періоду одержання доходів протягом п періодів і при ставці процентного доходу на рівні k, що розраховується за фор­мулою

(7.6)

Такий ануїтет звичайно називають уровневим чи уніфікова­ним (стандартним), тому що платежі однакові за всіма періодами. І якщо надалі будемо вживати термін "ануїтет" без додаткових визначень, те це означатиме, що мова йде саме про уніфікований (стандартному) ануїтет.

Фундаментом усіх розрахунків, проведених при обґрунту­ванні й аналізі інвестиційних проектів, є зіставлення витрат, які необхідно здійснити сьогодні, і тих грошових надходжень (грошо­вих потоків), які можна одержати в майбутньому.

Зрозуміти зміст такого аналізу буде легше, якщо розгляне­мо як приклад інвестиційний проект, що припускає одержання 1 грош.од. наприкінці кожного з 3-х наступного років. Приведену вартість (виходячи з процентної ставки — дисконтування — на рівні 10% річних) для кожного з майбутніх припливів грошей ми можемо визначити за допомогою формули 6.5. Отримані резуль­тати наведені в табл. 7.2.

Логіка такого перерахування буде незмінної для будь-якого числа років життя об'єкта, створеного в результаті інвестиції. Як можна зрозуміти, розрахунок був проведений в такий спосіб:

Таблиця 7.2.