3. Задачи для самостоятельного решения

В номерах задач: первая цифра – номер варианта, вторая – номер задачи

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

1.1. В сосуде вместимостью 2,24 л при нормальных условиях находится кислород. Определить количество вещества и массу кислорода, а также концентрацию его молекул в сосуде.

2.1. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?

3.1. Вычислить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода при температуре 20 С.

4.1. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость равна 1 км/с.

5.1. В баллоне вместимостью 5 л содержится кислород массой 20 г. Определить концентрацию молекул в баллоне.

6.1. Вакуумные насосы позволяют понижать давление до 10^–10 Н/м². Сколько молекул содержится в 1 мм³ газа при этом давлении и температуре 27 С?

7.1. Вычислить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода при температуре 20 с.

8.1. При повышении температуры идеального газа на 150 средняя скорость его молекул увеличилась с 400 до 500 м/с. На сколько нужно нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю скорость его молекул с 500 до 600 м/с?

9.1. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить концентрацию молекул в сосуде и массу азота.

10.1. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

11.1. Давление газа равно 1 мПа, концентрация его молекул равна 10¹⁰ см^–3. Определить температуру газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

12.1. Найти количество движения молекулы водорода при температуре 20 С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

13.1. Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 С и при давлении 700 мм рт.ст .

14.1. В сосуде емкость 4 л находится 1 г водорода. Какое число молекул содержится в 1 см³ этого сосуда?

15.1. Определить наиболее вероятную скорость молекул водорода при температуре 400 K.

16.1. Средняя квадратичная скорость молекул кислорода при комнатной температуре равна 500 м/с. Определить среднюю квадратичную скорость молекул водорода при этой же температуре.

17.1. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^–3.

18.1. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя арифметическая скорость молекул равна 400 м/с, а во втором – 500 м/с. Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды? (Теплообмен с окружающей средой отсутствует).

19.1. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой 10^–8 г, находящейся среди молекул кислорода?

20.1. Посчитать средние значения квадратичной скорости и энергии поступательного движения при нормальных условиях для молекул углекислого газа.

Изменение состояния идеального газа

1.2. Газ находится в цилиндре с подвижным поршнем и при температуре 300 К занимает объем 250 см³. Какой объем (в см³) займет газ, если температура понизится до 270 К? Давление постоянно.

2.2. На сколько градусов необходимо нагреть газ при постоянном давлении, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с объемом при 0 °С?

3.2. Газ нагрели от 27 °С до 39 °С. На сколько процентов увеличился при этом объем газа, если давление газа оставалось постоянным?

4.2. В объеме 0,004 м³ находится газ, масса которого 0,012 кг и температура 177 °С. При какой температуре (в Кельвинах) плотность этого газа будет 6 кг/м³, если давление останется неизменным?

5.2. При изменении температуры газа от 286 К до 326 К давление повысилось на 20 кПа. Найти первоначальное давление газа. Процесс изохорный.

6.2. При нагревании газа при постоянном объеме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %. При какой начальной температуре (в °С) находился газ?

7.2. В цилиндре под поршнем находится газ. Чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза, на него следует положить груз массой 10 кг. Площадь поршня 10 см². Найти первоначальное давление газа.

8.2. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 7 °С равно 150 кПа. До какой температуры надо нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что для вытаскивания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 45 Н? Площадь поперечного сечения пробки 4 см².

9.2. При давлении 5·10⁶ Па газ занимает объем 2·10^–2 м³. Под каким давлением будет находиться газ при той же температуре, но в объеме 1 м³?

10.2. Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. В первом сосуде объемом 15 дм³ находится газ под давлением 2 атм., во втором – такой же газ под давлением 10 атм. Если открыть кран, то в обоих сосудах устанавливается давление 4 атм. Найти объем (в дм³) второго сосуда. Температура постоянна.

11.2. Газ находится в цилиндре под поршнем и занимает объем 240 см³ при давлении 10⁵ Па. Какую силу надо приложить перпендикулярно к плоскости поршня, чтобы сдвинуть его на 2 см, уменьшив объем газа? Площадь поршня 24 см².

12.2. В горизонтальной пробирке находится 240 см³ воздуха, отделенных от атмосферы столбиком ртути длиной 150 мм. Если пробирку повернуть открытым концом вверх, то объем воздуха станет 200 см³. Найти атмосферное давление. Плотность ртути 13600 кг/м³, g = 10 м/с².

13.2. При уменьшении объема газа в 2 раза давление изменилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каково было первоначальное давление газа?

14.2. На сколько процентов надо уменьшить абсолютную температуру газа при увеличении его объема в 7 раз, чтобы давление упало в 10 раз?

15.2. Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. Один из сосудов объемом 3 л заполнен газом при давлении 10 кПа, в другом сосуде объемом 6 л давление пренебрежимо мало. Температура газа в первом сосуде 27 °С. Какое давление установится в сосудах, если открыть кран, а температуру газа повысить до 177 °С?

16.2. Воздух в цилиндре под поршнем сначала изотермически сжали, увеличив давление в 2 раза, а затем нагрели при постоянном давлении. В результате объем воздуха увеличился в 3 раза по сравнению с начальным. До какой температуры нагрели воздух, если его начальная температура была 300 К?

17.2. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, нагрели при постоянном давлении так, что его объем увеличился в 1,5 раза. Затем поршень закрепили и нагрели газ так, что его давление возросло в 2 раза. Чему равно отношение конечной абсолютной температуры газа к его начальной абсолютной температуре?

18.2. Открытая с обеих сторон цилиндрическая трубка длиной 1 м наполовину погружена в ртуть. Затем верхнее отверстие трубки плотно закрывают и вынимают трубку из ртути. В трубке остается столбик ртути длиной 25 см. Определить по этим данным атмосферное давление. Плотность ртути 13600 кг/м³.

19.2. Трубку длиной 42 см, запаянную с одного конца, погружают открытым концом в ртуть. Какой будет длина (в см) столбика воздуха в трубке в тот момент, когда верхний конец трубки сравняется с уровнем ртути? Атмосферное давление 750 мм. рт.ст.

20.2. Тонкостенный стакан массой 50 г ставят вверх дном на поверхность воды и медленно погружают так, что он все время остается в вертикальном положении. Высота стакана 10 см, площадь дна 20 см². На какую минимальную глубину надо опустить стакан, чтобы он утонул? Атмосферное давление 100 кПа. Глубина отсчитывается от поверхности воды до уровня воды в стакане на искомой глубине. Температура у поверхности и на глубине одинакова.