2. Задачи для самостоятельного решения

В номерах задач: первая цифра – номер варианта, вторая – номер задачи

Колебания материальной точки

1.1. Груз на пружине за 6 с совершил 18 колебаний. Найти период и частоту колебаний.

2.1. Груз на пружине за 1 мин совершает 36 колебаний. Определить период колебаний и циклическую частоту.

3.1. Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон коле­баний материальной точки имеет вид х = 5 cos 6,28t (см).

4.1. Написать уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза колебаний равна нулю. Построить график зависимости смещения от времени, если колебания происходят по синусоидальному закону.

5.1. Материальная точка совершает гармонические колебания по за­кону: х = 0,2 sin(4t – /4) (м). Найти амплитуду, период колебаний, начальную фазу колебаний и смещение точки в начальный момент времени.

6.1. Материальная точка совершает гармонические колебания с начальной фазой ₀ = /2, частотой  = 2 Гц и амплитудой А = 3 см. Записать закон колебания точки и построить график зависимости смещения от времени, если колебания совершаются по синусоидальному закону.

7.1. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса. За время t = 1 мин совершается N = 60 колебаний, амплитуда которых А = 8 см, а начальная фаза ₀=3/2 рад. Построить график зависимости смещения от времени.

8.1. Две материальные точки совершают гармонические колебания. Величина максимальной скорости первой точки 4 м/с. Какова величина максимальной скорости второй точки, если период ее колебаний в 3 раза больше, а амплитуда колебаний в 6 раз больше, чем у первой точки?

9.1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с начальной фазой ₀ = –, амплитудой А = 6 см и циклической частотой ₀ = 3. Чему равно смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени?

10.1. Вычислить амплитуду гармонических колебаний, если для фа­зы ₀ = /6 рад смещение х = 6 см. Колебания совершаются по синусоидальному закону.

11.1. Вычислить смещение колеблющейся точки через t = 0,4 с после начала колебаний. Колебания происходят по закону косинуса с амплитудой А = 12 см и частотой  = 50 Гц. Начальная фаза колебаний равна нулю.

12.1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону (м). Определить амплитуду, круговую частоту, период и начальную фазу колебаний.

13.1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону (м). Найти модули амплитуд скорости и ускорения. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения точки от времени.

14.1. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой  = 0,5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение х = 1,5 см.

15.1. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет модули смещения, скорости и ускорения: х = 410^–2 м;  = 0,05 м/с; а = 0,8 м/с². Чему равна амплитуда и период колебаний точки? Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?

16.1. Период гармонических колебаний Т = 4 с. Определить время t_l за которое тело, совершающее эти колебания, пройдет путь, равный половине амплитуды, если в начальный момент времени тело проходило положение равновесия; t₂ – путь, равный амплитуде; t₃ – путь, равный 3/2 амплитуды.

17.1. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? В начальный момент времени точка проходит положение равновесия.

18.1. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит весь путь от среднего положения до крайнего, первую половину пути, вторую его половину?

19.1. Написать закон гармонического колебания точки, если максимальное ускорение ее а_mах = 49,3 см/с², период колебаний Т = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х₀ = 2,5 см. Колебания совершаются по закону синуса.

20.1. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости? В начальный момент времени точка проходит положение равновесия.