Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет

Магистратура

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ

Учебно-методическое пособие

Электронное издание

Красноярск

СФУ

2013

УДК 629.017(07) ББК 34.414я73

О-753

Рецензент: Е.С. Воеводин, доцент кафедры «Транспорт» Сибирского федерального университета

Составители: Булгаков Николай Федорович, Махова Елена Геннадьевна, Коваленко Василий Васильевич, Шалимов Станислав Николаевич

О-753 Основы теории надежности и диагностики: учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс] / сост. Н. Ф. Булгаков, Е. Г. Махова, В. В. Коваленко, С. Н. Шалимов. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2013. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.

Учебно-методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплинам «Основы теории надежности», «Основы работоспособности технических систем»; курсовой работы по дисциплине «Управление надежностью на транспорте».

Предназначено для бакалавров направления подготовки 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» и магистров направления подготовки 190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» по программе 190600.68.02 «Профилактика, надежность и безопасность на транспорте».

УДК 629.017(07) ББК 34.414я73

© Сибирский федеральный университет, 2013

Учебное издание

Подготовлено к публикации ИЦ БИК СФУ

Подписано в свет 17.04.2013 г. Заказ 788. Тиражируется на машиночитаемых носителях.

Издательский центр Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

Тел/факс [phone].E-mail [e-mail]

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………….5

1. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ И ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА....................................................................................................		6
2. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТС ....		9
2.1	Оценка среднего технического ресурса до первой замены элементов ТС
(точечная оценка) .................................................................................................		9
2.2	Расчет доверительного интервала среднего технического ресурса ТС..	10
2.3	Оценка параметра масштаба закона Вейбулла-Гнеденко........................	12
2.4	Проверка нулевой гипотезы........................................................................	13
2.5	Оценка характеристик теории вероятности: плотности вероятности и

функции распределения отказов f(L), F(L) ......................................................

18

3. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

	ДОЛГОВЕЧНОСТИ И БЕЗОТКАЗНОСТИ..............................................					20
	3.1. Оценка вероятности безотказной работы .................................................					20
	3.2	Определение потребности в запасных частях...........................................				22
	3.3	Оценка гамма - процентной наработки до отказа			.....................................	23
	3.4	Оценка интенсивности отказов...................................................................				24
4 ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ВОССТАНОВЛЕНИЯ..............						26
	4.1	Ведущая функция потока отказов (функция восстановления ................)				28
	4.2	Параметр потока отказов.............................................................................				28
	4.3 Графоаналитический метод расчета ведущей функции и параметра
	потока восстановления.......................................................................................					29
5 РАСЧЕТЫ НА ЭВМ ............................................................................................						34
6	МЕТОДИЧЕСКИЕ		ТРЕБОВАНИЯ	К	ВЫПОЛНЕНИЮ
ПРАКТИЧЕСКИХ И КУРСОВЫХ РАБОТ.......................................................						39
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК................................................................						40
ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................................................................						42
ПРИЛОЖЕНИЕ А....................................................................................................						42
ПРИЛОЖЕНИЕ Б....................................................................................................						45
ПРИЛОЖЕНИЕ В....................................................................................................						57

3

Обозначения

lg - десятичный логарифм

Constпостоянная величина (константа) → - стремится к ...

∞ - бесконечность Σ - сумма

n

∑

i=1

f ( ) ,

-сумма, в которой i изменяется от 1 до n

ϕ( ) - обозначения функций, например: y = f ( x) , u = ϕ ( x, y, z) .

	Латинский алфавит
Aa-а	Nn-эн
Bb-бэ	Oo-о
Cc-цэ	Pp-пэ
Dd-дэ	Qq-ку
Ee-е	Rr-эр
Ff-эф	Ss-эс
Gg-ге(же)	Tt-тэ
Hh-ха(аш)	Uu-у
Ii-и	Vv-вэ
Jj-йот(жи)	Ww-дубль-вэ
Kk-ка	Xx-икс
Ll-эль	Yy-игрек
Mm-эм	Zz-зэт

		Греческий алфавит
	Aα - Альфа	Nν -ню
	Bβ -бэта	Εξ -кси
	Гγ -гамма	ϑο -омикрон
	δ -дельта	Ππ -пи
		Ρρ -ро
	Eε -эпсилон
		Σσ -сигма
	Zς -дзэта
		Ττ -тау
	Hη -эта	Φϕ -фи
	θ -тэта	Χχ	-хи
	Iι -иота
		Υυ -ипсилон
	Kκ -каппа	Ψψ -пси
	Λλ -ламбда	Ωω -омега
	Μμ -мю

4

ВВЕДЕНИЕ

Общая концепция инженерной деятельности в сфере транспорта должна эффективно обеспечивать синтез конкретных инженерных дисциплин с целью оптимизации взаимосвязи природы и общества, прогнозирования, планирования и управления научно-техническим прогрессом, создания эффективных транспортных средств (далее ТС).

Инженер направления подготовки «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов» должен иметь четкие знания терминологии в соответствии ГОСТ 27.002-90 «Надежность в технике. Термины и определения». Инженер обязан уметь профессионально оценить, как влияет качество изготовления ТС на безотказность, безопасность и экологию, и разработать меры повышения уровня надежности ТС, рассчитывая каждый элемент системы с учетом моделей оценивания показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности.

Данное методическое пособие предназначено для выполнения студентами практических работ по дисциплинам «Основы теории надежности», «Основы работоспособности технических систем», а также курсовой работы по дисциплине «Управление надежностью на транспорте».

Методическое пособие включает:

задание, ключевые слова, описание алгоритма расчета объема выборки, законов распределения отказов; модели оценивания показателей свойств надежности; варианты заданий в виде выборки замен элементов ТС; поэтапную инструкцию для выполнения расчетов на ЭВМ.

5

1. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

При планировании эксперимента определяют необходимое количество объектов в экспериментальной группе для обеспечения представительности выборки из генеральной совокупности ТС. Пусть целью эксперимента является оценка показателей надежности А с вероятностью а , которая в теории вероятности и математической статистике называется двусторонней доверительной вероятностью. Это означает, что оцениваемый показатель

надежности А должен находиться в интервале [Ан ; Ав ], где Ан и Ав - нижняя и верхняя доверительные границы.

Если принять Ан = 0, то получим нижний односторонний интервал, а

если принять Ав = ∞, то получим верхний односторонний интервал. В этих случаях экспериментатору необходимо задавать одностороннюю доверительную вероятность у .

Чем больше а (или у ), тем больше должен быть объем выборки, соответственно увеличатся и затраты на проведение эксперимента. При этих условиях следует принимать требования к точности оценки показателей надежности с учетом стратегии процесса замены конкретного элемента ТС.

Согласно РД 50-690-89 «Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности» по экспериментальным данным для плана испытаний [NUN ] по закону Вейбулла - Гнеденко минимальный объем выборки определяется по уравнению:

f (N k	) =		1	(δ + 1)b × χε2 (2N k ) -N k = C × χ ε2 (2N k ) - N k = 0
									(1)
	2							,
β = 1 - γ =		1 − α
						уровень значимости, т. е. вероятность выхода
где	2 -
оцениваемого параметра за одностороннюю доверительную границу;
b – параметр формы закона Вейбулла-Гнеденко, принимается в
зависимости от коэффициента вариации V по табл.1 Приложения А;
χ ε2 (2N k ) - квантиль						распределения	с	2N k степенями	свободы,
соответствующая	уровню					значимости	β ,	определяется по	табл. 3

Приложения А при m = 2 × N k ;

δ - предельная относительная ошибка оценки соответствующего показателя надежности А, которая определяется по формуле:

δ = max(	A - Aн	,	AB	- A	)
						(2)
	A			A ,

6

C =	1	× (δ + 1)b
2			- постоянная при заданных значениях δ и b .
Минимальный объем выборки N 0						можно рассчитывать по следующему
алгоритму:
- определяется уровень значимости β = 1 - α * , затем по данным табл. 1
Приложения А			параметр	формы		b закона Вейбулла	- Гнеденко,
учитывающий			характер	изменения		теоретической кривой	вероятности
безотказной работы элементов ТС.
Затем необходимо определить константу C по формуле:
				C =	1	× (δ + 1)b
							(3)
				2

первое и второе приближение к максимальному объему выборки по формулам:

N1	= (1,5 ×V δ )2	(4)
N 2	= (2 ×V δ )2	(5)

Учитывая формулу (1), Приложения А в зависимости от выборки по формуле:

выбрав	значение χ β2 (2N k ) из табл.3
β и m ,	определим минимальный объем

	N k + 2	=	N k × f (N k +1 ) - N k +1 × f (N k )
			f (N k +1 ) - f (N k )	(6)

Пример расчета объема выборки

Определим уровень значимости при двусторонней доверительной вероятности равной 0,9

β = 1 − α = 1 − 0,90 =

0,05

2 2

Из табл.1 Приложения А выбираем b =3,7138. Рассчитываем константу C :

C= 1 × (0,09 + 1)3,7138 = 0,6886 2

7

Определяем первое приближение:

N1 = (1,5 − 0,300,09)2 = 25

Затем определяем второе приближение:

N 2 = (2 − 0,300,09)2 = 44,4

Округляя полученное значение до целого числа, получим N 2 =44.

Для наглядности результаты промежуточных расчетов представлены в табл.1.

Таблица 1 - Определение минимального объема выборки методом итерации

k	N	k	N	k +1	χ 2 (2N	k	)	χ 2 (2N	k +1	)	f(	Nk )	f(	N	K +1	)	N	k + 2	N	k + 2
					β			β
1	25		44		34,764			67,373			-1,062		2,393				30,840		31
2	44		31		67,373			44,889			2,393		-0,089				31,466		32
3	31		32		44,889			46,595			-0,089		0,085				31,511		32

На этом процесс итерации заканчивается.

Итак, чтобы оценить среднюю наработку до отказа рулевого механизма с двусторонней доверительной вероятностью α =0,90 и предельной относительной ошибки δ =0,09 необходимо включить в эксперимент не

менее N 0 = 32 автомобилей.

Далее по экспериментальным данным, полученным в реальных условиях эксплуатации ТС, составляют вариационные (упорядоченные в порядке возрастания значения случайных величин) ряды периодичности между отказами элементов ТС. Для каждого ряда рассчитывают характеристики, с помощью которых можно оценивать количественные показатели надежности.

8