2. Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин

Агрегатные индексы наряду с индексируемым признаком (признак динамика, которого изучается) содержат и признак-вес, который позволяет соизмерить и обобщить разнородные элементы совокупности. Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчетный период сравнивается с базисным. Признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне.

Если ставится вопрос: как изменилось количество проданных товаров в целом (акций, векселей, ткани, обуви, швейных изделий и т.д.) в отчетном периоде по сравнения с базисным, то необходимо предварительно определить, сколько всего продано товаров в отчетном периоде и сколько в базисном? Общее количество проданных товаров подсчитать в натуральном выражении нельзя, т.к. различные товары в натуральном выражении несоизмеримы. Но соизмерить товары можно либо при помощи затрат труда на производство единицы продукции (t), либо при помощи себестоимости единицы продукции (с), либо при помощи цены (р).

Так, стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции отчетного периода к стоимости продукции базисного периода представляет собой общий индекс стоимости продукции или товарооборота:

(1)

Этот индекс является простым и показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если индекс стоимости будет больше 1, то стоимость продукции в отчетном периоде выросла, если меньше 1, то - снизилась.

Разность числителя и знаменателя формулы (1)

показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Показатель общей стоимости изменяется под влиянием двух факторов: 1) цен и 2) количества. Для того, чтобы сравнением общих стоимостей показать изменение только количества необходимо оценить продукцию (или товары) отчетного и базисного периодов по ценам какого-либо одного периода, например, базисного.

Тогда формула агрегатного индекса физического объема (количества) продукции, будет выглядеть так:

I_q = (2)

Этот индекс показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько % составляет его рост (снижение) по сравнению с базисным. В числителе индекса – условная стоимость произведенной в текущем периоде продукции в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен Э.Ласпейресом в 1864 году. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют набор «агрегат» (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (суммируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Разность числителя и знаменателя формулы (2)

показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) её объема.

Если поставить задачу характеристики изменения физического объема выпуска продукции, то правомерно в качестве соизмерителя использовать и цены отчетного периода, тогда индекс физического объема продукции будет записан так:

(3)

Агрегатный индекс с весами отчетного периода был предложен в 1874 году Г.Пааше.

Таблица 1. Объем выпуска продукции предприятия по видам

Виды продукции	Выпуск в натур.	продукции выражении	Цена за ед.	производителя (тыс.руб)	Индивидуальные индексы физического объема продукции	Индивидуальные индексы цен
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5	6	7
Оборудование	2100	2000	75,00	82,50	0,9524	1,1000
Литье (тн.)	11500	12000	8,75	10,10	1,0435	1,1543

Индекс динамики объема производства оборудования составляет 95,24%, что означает снижение его выпуска на 4,76% ( ). В динамике же выпуска литья наблюдается противоположная тенденция: выпуск литья возрос на 4,35% ( ). Общее изменение выпуска продукции предприятия может быть получено на основе определения агрегатной формы индекса физического объема продукции. Проведем расчет агрегатных индексов физического объема продукции в двух вариантах:

- в качестве соизмерителей используются цены базисного периода;

- соизмерителями разнородной продукции предприятия являются текущие цены (цены отчетного периода).

Стоимостные показатели выпуска продукции, необходимые для расчета индексов, приведены в таблице 2.

Таблица 2. Расчет стоимости выпуска продукции

Виды продукции	Стоимость (в тыс. руб.)	выпуска	Условная выпуска (в	стоимость тыс. руб)	Доля в стоимости предприятий	изделий продукции
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период в текущих ценах	Отчетный период в базисных ценах	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5	6	7
Оборудование	157500	165000	173250	150000	0,6102	0,5765
Литье	100625	121200	116150	105000	0,3898	0,4235
Итого	258125	286200	289400	255000	1,0000	1,0000

Агрегатный индекс динамики физического объема продукции, рассчитанный по формуле Ласпейреса, составит 0,9879:

,

- агрегатный индекс физического объема продукции, рассчитанный по формуле Ласпейреса.

Таким образом, физический объем выпуска продукции предприятия в ценах базисного периода снизился на 98,79% - 100% = -1,21%.

В абсолютном выражении это составило:

тыс.руб.

Величина агрегатного индекса физического объема, рассчитанного по формуле Пааше , равна 0,98894:

, или 98,894%,

то есть физический объем выпуска продукции предприятия, рассчитанный в текущих ценах, уменьшился на 98,894% - 100% = -1,106%.

В абсолютном выражении это снижение составило:

тыс.руб.

Если сопоставить величины двух индексов и , то, несмотря на некоторые различия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию – снижение физического объема выпуска продукции предприятия.

Можно обобщить результаты разновзвешенных индексов физического объема, рассчитав среднюю геометрическую из них

(4)

Этот индекс называется индексом Фишера.

или 98,81%

Какой бы вариант построения индекса не был выбран – индекс Ласпейреса или индекс Пааше, его необходимо использовать постоянно, иначе сравнение значений индекса за различные периоды времени будет бессмысленным.

Агрегатные индексы Ласпереса и Паше применяются и для построения индексов цен, соизмеряющих изменения цен в отчетном и базисном периодах при фиксированных уровнях объема.

Индекс цен по формуле Ласпейреса с базисными весами примет вид:

(5).

Индекс цен по формуле Паше с весами отчетного периода примет вид:

(6)

Индекс Фишера:

(7)

Проведем расчет индексов цен для нашего примера.

Индекс Ласпейреса:

То есть, если бы структура производства базисного периода сохранилась в отчетном, то рост цен составил бы 112,12% или, формулируя иначе, цены выросли бы на 12,12%.

В абсолютном выражении условная экономия на ценах составила:

тыс.руб.

Применение индекса цен Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования. Например, при прогнозировании объемов товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

Индекс Пааше:

Уровень цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по продукции, произведенной в базисном периоде, возрос на 11,23%. В абсолютных значениях сумма дохода, полученная от роста цен в отчетном периоде составила:

тыс.руб.

Индекс Фишера:

или 112,17%

Рассчитаем сводный индекс производства в фактических ценах:

Стоимостной объем производства (товарооборота) в фактических ценах возрос на 11,09%.

В денежном выражении рост производства составил:

тыс.руб.

Значение индекса отражает одновременное влияние обоих факторов – изменение количества (объема) продукции и изменение уровня цен.

Индексы товарооборота, физического объема по формуле Ласпейреса и индекс цен по формуле Пааше связаны между собой:

Или = -3125+31200=28075 тыс.руб.

Таким образом, рост цен на производимую продукцию перекрыл убытки от сокращения выпуска дорогостоящего оборудования и предприятие в среднем увеличило выпуск на 10,87% или 28075 тыс.руб.