Контрольные вопросы

1. Каким является изображение, даваемое собирающей линзой, если предмет находится: а) на расстоянии от линзы, большем фокусного, но меньшем удвоенного фокусного расстояния; б) между фокусом и линзой; в) на расстоянии, большем удвоенного фокусного?

2. Что такое увеличение микроскопа и как оно связано с увеличением объектива и окуляра?

3. От чего зависит увеличение микроскопа?

4. Как должна быть расположена окулярная шкала относительно фокальной плоскости окуляра и изображения, даваемого объективом?

5. Как с помощью микроскопа можно получить действительное изображение объекта наблюдения?

Лабораторная работа № 4 Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля

Цель работы: наблюдение явления интерференции света и экспериментальное измерение длины световой волны.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, бипризма, осветитель ОИ–19, щелевая диафрагма, окулярный микрометр, собирающая линза, светофильтры, метровая линейка.

Литература: [1], § 171 – 173; [2] § 51; [3], § 16 – 18;

[4], § 10 – 11; [5], § 139 – 140.

В в е д е н и е

Волновые свойства света наиболее ярко проявляются в явлении интерференции света, которое впервые наблюдал и описал итальянский физик Ф. Гримальди в XVII веке, а детально исследовал и объяснил французский физик Т. Юнг в 1802 г.

Явление интерференции света состоит в том, что при наложении двух или нескольких когерентных волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Явление анализируется на основе принципа суперпозиции, которому подчиняются электрическое и магнитное поля. В соответствии с этим принципом, если в некоторой точке пространства происходит наложение электрических полей от двух источников, то напряженность результирующего поля

(1)

В случае сложения монохроматических волн, характеризующихся циклической частотой ω, векторы и в некоторой точке пространства изменяются во времени по гармоническому закону:

(2)

. (3)

Напомним, что выражение ωt+φ=Ф под знаком косинуса называется фазой колебания φ – начальной фазой, а и - амплитудами слагаемых колебаний.

Согласно теории колебаний амплитуда результирующего колебания (при условии, что векторы и лежат в одной плоскости) зависит от разности фаз слагаемых колебаний:

(4)

Если разность фаз Ф₁ - Ф₂ слагаемых колебаний с течением времени не изменяется, то волны (и их источники) называются когерентными.

На практике реализуются такие условия, когда разности фаз слагаемых колебаний в разных точках пространства различны. В тех точках пространства, где разность фаз равна нулю или кратна 2π, амплитуда результирующего колебания, согласно (4), равна сумме амплитуд слагаемых колебаний:

Е₀=Е₀₁+Е₀₂ (5)

В соответствующих точках возникают максимумы интенсивности света. В тех же точках пространства, где разность Ф₁ - Ф₂ кратна нечетному числу π (в этом случае cos(Ф₁-Ф₂)=-1) амплитуда результирующего колебания

Е₀=| E₀₁ –E₀₂|. (6)

В этих точках наблюдаются интерференционные минимумы.

Условия наблюдения максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции волн от двух источников можно сформулировать иначе – через сравнение разности хода волн с длиной волны λ.

Р ассмотрим, прежде всего, ситуацию, когда волны распространяются в однородной среде. В этом случае на всем пути распространения пучка света, длина волны λ остается неизменной. Рис. 1 моделирует ситуацию, когда в направлении оси Х распространяются волны от двух источников 1 и 2, находящихся в точках А и В. При этом разность хода волн Δr (отрезок АВ) равна длине волны. Очевидно, что при сложении эти волны будут усиливать друг друга; амплитуда результирующей волны будет равна сумме амплитуд слагаемых волн.

Рис. 1

Ситуация не изменится, если источник волн 2 перенести в точки А, С, D. Таким образом, интерференционный максимум наблюдается в том случае, когда разность хода волн равна нулю или кратна длине волны:

Δr = ± kλ (k = 0, 1, 2 …). (7)

Иная ситуация представлена на рис. 2. Разность хода волн здесь равна λ/2, в этом случае волны будут ослаблять друг друга. Аналогичное будет иметь место, если источник 2 перенести в точку С , в точку D и т. д.

Рис. 2

Таким образом, минимум интенсивности света наблюдается в том случае, когда разность хода интерферирующих лучей кратна нечетному числу полуволн:

(k = 0, 1, 2…). (8)

Если световые пучки на своем пути проходят через разные среды так, что длина волны не остается величиной постоянной, то для анализа явления интерференции вводятся понятия оптического пути и оптической разности хода. Оптический путь L луча в некоторой однородной среде равен произведению геометрического пути r на абсолютный показатель преломления среды n: L = rn. Если луч проходит через несколько слоев различных сред, то полный оптический путь равен сумме оптических путей в каждом слое. При этом результат интерференции двух световых пучков определяется соотношением между оптической разностью их хода Δ и длиной волны света в вакууме λ₀.

Условие интерференционного максимума:

Δ = ± kλ₀ (k= 0, 1, 2…). (9)

Условие интерференционного минимума:

(k = 0, 1, 2…). (10)

При наложении света от двух источников любого происхождения или даже от разных участков одного и того же источника интерференция не наблюдается. Следовательно, независимые источники света некогерентны. Причины этого заключены в самом механизме излучения света атомами (молекулами, ионами) источника света. Возбужденный атом излучает в течение очень короткого промежутка времени высвечивания τ~10^-8 с, после чего он, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние. Через некоторый промежуток времени атом может вновь возбудиться, получив энергию извне, и начать излучать. Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого нелазерного источника света. В этом случае атомы излучают независимо друг от друга со случайными начальными фазами, беспорядочно изменяющимися от одного акта излучения атома к другому. Поэтому два источника света заведомо когерентными не являются.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения света от одного источника на две волны или несколько волн. В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что в силу общности происхождения эти системы волн когерентны между собой и интерферируют при наложении. Разделение света на когерентные системы волн можно осуществить путем его отражения и преломления, а также с помощью явления дифракции света.

Рис. 3 Рис. 4

В классическом эксперименте Юнга (рис. 3) получение когерентных волн 1 и 2 достигается расщеплением пучка света за счет дифракции при прохождении светом входной щели А. Другой способ наблюдения интерференции показан на рисунке 4. Здесь когерентные пучки света 1 и 2 получаются за счет отражения световой волны от передней и задней поверхностей пленки или пластинки.

Ниже рассматривается метод наблюдения интерференции света с помощью бипризмы Френеля.

Бипризма представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами (порядка 30′), сложенные основаниями (рис. 5). Перед бипризмой устанавливается щелевая диафрагма, на которую направляется световой пучок от лампы накаливания. Дифракция света на щели приводит к образованию расходящегося пучка, падающего далее на бипризму. Таким образом, щель можно рассматривать как нитевидный источник света S. Чем уже щель, тем выше когерентность световых лучей, падающих на отдельные части бипризмы. Бипризма, преломляя световые пучки, обеспечивает их наложение. При этом перекрывающиеся пучки как бы исходят из двух мнимых изображений источника S₁ и S₂ (рис. 5). В пространстве за бипризмой наблюдается интерференционное поле, локализованное во всей области перекрытия пучков (при условии достаточно высокой монохроматичности излучения). На удаленном

Рис. 5

экране Э интерференционная картина представляет собой систему чередующихся светлых и темных полос.

Пусть d – расстояние между мнимыми источниками света, l – расстояние от них до экрана. Тогда в приближении l»d ширина интерференционной полосы (т.е. расстояние между соседними светлыми или темными полосами) определяется выражением:

. (11)