Характеристики метода:

1. скорость сходимости: |x_n – r|  – геометрической прогрессии

2. порядок сходимости: квадратичный (второй) |x_n+1 – x_n|  c·|x_n – x_n–1 |² для дважды непрерывно дифференцируемых функций

ТАБЛИЦА IV: МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

для уравнения h(x) = x на [; ]

Этап	Общий случай	h монотонна	h дифференцируема	h и h знакопостоянны
1. проверка h([; ])  [; ]:	аналитически, приближённо по нескольким точкам: если zi  [; ], то h(zi)  [; ] (1  i  k)	h не убывает: h()  , h()   h не возрастает: h()  , h()  	h  0 на [; ]: h()  , h()   h  0 на [; ]: h()  , h()  
2. проверка сжимаемости	аналитически, приближённо по нескольким точкам: если zi  [; ], то |h(zi) – h(zj)|  c·|zi – zj|, 0 < c < 1 (1  i < j  k)		|h(z)|  c < 1	hh  0: c = |h()| < 1 hh  0: c = |h()| < 1
3. выбор x0	x0  [; ]			hh  0 : hh  0 :
4. итерации	x1 = h(x0), xn+1 = h(xn) (n  N)
5. stop	пока n  или |xn+1 – xn| > 

Характеристики метода:

1. скорость сходимости: |x_n – r|  – геометрической прогрессии

2. порядок сходимости: линейный (первый) |x_n+1 – r|  c·|x_n – r |¹

3. самоисправляющийся (сходится при любом приближении x₀  [; ])

ТАБЛИЦА V: МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

для уравнения f(x) = 0  (x – Af(x)) = x на [; ]

Этап	h дифференцируема, h и h знакопостоянны
1. проверка (x – Af(x))([; ])  [; ]:	f  0 на [; ]: 0 < A  f  0 на [; ]:  A < 0
2. проверка сжимаемости		ff  0 : c = 1 – Af() < 1 ff  0: c = 1 – Af() < 1
3. выбор x0	ff  0: x0 = ff  0: x0 =
4. итерации	ff  0: xn+1 = xn – ff  0: xn+1 = xn –
5. stop	пока n  или |xn+1 – xn| >  , |f(xn)| > 