2. Дифракция света

Дифракция света – это явление огибания светом препятствий, захождение света в область геометрической тени. Дифракция света обусловлена волновой природой света и наблюдается для волн любой природы.

1. Принцип Гюйгенса–Френеля

Распределение интенсивности света в дифракционной картине объясняется принципом Гюйгенса – Френеля: каждая точка среды, до которых дошел волновой фронт, является источником вторичных волн, результат интерференции которых с учетом их фаз и амплитуд, определяет результирующее колебание в точках наблюдения. То есть дифракция – это явление интерференции вторичных волн. Точное решение связано с интегрированием волн от бесконечного числа элементарных источников света по всей волновой поверхности.

Приближенное решение задач дифракции осуществляется методом объединения элементарных источников в зоны Френеля. Поверхность фронта волны делят на отдельные зоны так, чтобы оптическая разность хода волн от соседних зон до точки наблюдения была бы равна половине длины волны. В этом случае волны от соседних зон в точке наблюдения встречаются в противофазе, ослабляют друг друга полностью или частично. Если на поверхности фронта уложится четное число зон Френеля, то в точке наблюдения будет минимум освещенности. Если число зон будет нечетное, то свет одной из зон будет не скомпенсирован и в точке наблюдения будет максимум.

Существует несколько задач дифракции, решаемые методом зон.

2. Дифракция света на круглом отверстии

Пусть от точечного источника света в пространстве распространяется сферическая волна, на пути которой расположена диафрагма с круглым отверстием. Для определения результата дифракции на экране в точке наблюдения, расположенной на оси отверстия, разделим фронт волны на зоны Френеля. Зоны Френеля вырезаются сферами, радиусы которых последовательно возрастают на половину длины волны (рис.1). Без геометрического доказательства примем, что площадь зон примерно одинакова, а радиус внешней границы зоны равен

. 2.1

Здесь k – номер зоны, λ – длина волны.

Рис. 2.2

Результат сложения волн от нескольких зон получим методом векторных диаграмм. Пусть вектор Е₁– амплитуда колебаний волн от первой зоны, тогда вектор Е₂ повернут на 180^о, так как волна от второй зоны приходит в противофазе. Длина вектора Е₂ чуть поменьше из-за увеличения расстояния до зоны. Для наглядности чуть сместим векторы друг от друга. Как видно на диаграмме, если число открытых зон небольшое и четное, то результирующая амплитуда невелика. Если число зон нечетное, то амплитуда будет сравнительно большая и в точке наблюдения будет светло. Если число открытых зон очень велико (нет диафрагмы), то результирующая амплитуда будет в два раза меньше, чем от одной первой зоны.

Центральное пятно на экране наблюдения будет окружено несколькими темными и светлыми дифракционными кольцами, интенсивность которых невелика. Угол, под которым наблюдается первое дифракционное кольцо, определяется формулой , где d – диаметр отверстия диафрагмы.

Метод зон Френеля позволяет обосновать создание таких оптических устройств как зонная пластинка и линза Френеля. Если перекрыть непрозрачными кольцами, рассчитанными по формуле (2.1), четные или нечетные зоны, то на векторной диаграмме оставшиеся световые векторы сложатся в вектор огромной длины, и в точке наблюдения будет яркое пятно. Происходит фокусировка света. Если непрозрачные кольца сделать прозрачными с добавочной разностью оптических путей в половину длину волны, то все световые векторы на диаграмме будут направлены в одну сторону и результирующая амплитуда еще возрастет в два раза. Именно так изготавливаются так называемые линзы Френеля для маяков.

3. Дифракция света на щели

Пусть параллельный пучок света падает нормально на поверхность щели (рис. 2.1). Каждая точка поверхности щели становится источником вторичных волн, распространяющихся в пределах от –90^о до + 90^о. Разделим поверхность щели на зоны Френеля. Для этого проведем систему цилиндрических поверхностей, радиус которых от точки наблюдения возрастает на половину длины волны (рис. 3). Они разрезают поверхность щели на систему узких полосок, которые являются зонами Френеля. Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, оказывается точно равно числу полуволн в оптической разности хода между лучами, идущими от краев щели . Из треугольника разность хода крайних лучей равна D L = b sin a. Здесь b – ширина щели, a – угол дифракции. Тогда условие минимума примет вид

b sin a = m l . 2.2

В центре дифракционной картины расположен центральный максимум. Для него щель является одной зоной Френеля. Он является изображением щели. Ширина изображения равна расстоянию между первыми минимумами: Н = 2 F tg a. Если тангенс малого угла a заменить синусом этого угла, то получим для ширины изображения щели формулу: . Изображение тем шире, чем уже щель.

Б оковые максимумы, по сравнению с центральным максимумом, очень слабые. Для доказательства разделим щель на более узкие полоски, чем зоны Френеля. В центр экрана волны от этих полосок приходят в одной фазе, и векторная диаграмма сложения амплитуд ε от полосок имеет вид прямой линии, Е₀ = ε n (рис. 2.2).

В стороне от центра экрана волны от полосок приходят с разностью фаз Dj и векторная диаграмма закручивается в спираль. Для ближайшего максимума первого порядка спираль должна сделать полтора оборота той же длины Е0. То есть ее диаметр следует определить из этого равенства . Интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды Е₁, составит около 4 % от интенсивности центрального максимума.

3. Дифракционная решетка

Дифракционная картина от одной щели очень слаба. Для ее усиления применяют дифракционные решетки из большого числа щелей. Дифракционная решетка – это оптическое устройство, представляющее собой систему большого числа одинаковых, параллельных щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Параметром решетки является период решетки – расстояние между соседними щелями и равное сумме ширины прозрачного и непрозрачного промежутков: d = а + b.

Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок света (рис.2.3). Каждая щель становится источником вторичных волн, излучаемых в направлении от –90^о до + 90^о. Соберем с помощью линзы параллельные пучки света от каждой щели в фокальной плоскости линзы на экране. Они будут усиливать друг друга при интерференции, если оптическая разность хода от соседних щелей будет кратна целому числу длин волн, DL = к l. Из рис. 2.3 видно, что оптическая разность хода равна DL = d sin a. Тогда условие образования главных максимумов примет вид

d sin a = кl, 2.3

г де к = 0, 1, 2, 3 .. – целое число, являющееся порядком главного максимума.

Принципиальное различие от дифракции света на щели состоит в том, что главные максимумы дифракционных решеток оказываются очень узкими и разделены друг от друга большими темными промежутками. Объяснить это можно, применяя метод векторных диаграмм для сложения амплитуд вторичных волн от всех щелей. Амплитуда главного максимума равна Е = Е₁ N, так как вторичные волны приходят в одинаковой фазе (рис. 2.3 а). Но стоит сместиться по экрану чуть в сторону от центрального максимума, как между вторичными волнами появляется небольшая разность фаз. Если она станет равна 2p /N, то векторная диаграмма превратится в окружность и результирующий вектор амплитуды обращается в нуль (рис. 2.3 б). Разности фаз 2p /N соответствует разность хода DL = l/N, и угол образования ближайшего минимума около главного максимума при огромном числе щелей будет мал d sin a_min =l/N.

Дифракционная решетка является спектральным прибором. Если решетка освещается белым светом, то главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр. Согласно формуле (2.3), чем меньше длина волны, тем ближе к центру расположена спектральная линия этого цвета. Поэтому спектр начинается с фиолетового и заканчивается красным цветом.

Спектральные приборы характеризуются разрешающей способностью, то есть способностью раздельно наблюдать две спектральных линии с небольшой разностью длин волн. Пусть решетка освещается двумя пучками монохроматическими света с длинами волн λ и λ+Δλ. По критерию Рэлея две спектральных линии можно различить, если максимум, например, для линии λ+Δλ : ( ) совпадает ближайшим с минимумом для линии с длиной волны λ . Приравняв правые части, получим условие разрешения спектральных линий

. 2.4

Чем больше щелей N имеет решетка, тем выше ее разрешающая способность.

4. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах

Если рентгеновские лучи являются волнами, то они должны испытывать дифракцию. Действительно, дифракция была обнаружена при отражении рентгеновских лучей от кристаллов. Если параллельный пучок падает на кристалл, то он проникает в кристалл, практически не преломляясь, и отражается от атомных плоскостей (рис. 2.4). Приравняем разность хода волн, отраженных от соседних параллельных плоскостей к условию усиления волн, и в результате получим:

. 2.5

З десь θ – угол скольжения лучей. Это формула Брэгга–Вульфа. По ней можно определить либо длину волны рентгеновских лучей, либо, наоборот, по известной длине волны определить период кристаллической решетки кристаллов. Трудность заключается в том, что атомных плоскостей через атомы можно провести множество.

Контрольные вопросы

1. Изобразите зонную пластинку при условии, что площади зон Френеля примерно одинаковы.

2. Изобразите линзу Френеля при условии, что площади зон Френеля примерно одинаковы. Почему линзу не используют в телескопах, а в маяках?

3. Как изменяется яркость и размер центрального пятна по мере приближения с большого расстояния к отверстию в диафрагме?

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Естественный и поляризованный свет.

Глаз человека не способен различать направление колебаний световых векторов в световой волне. Поэтому невооруженным глазом не отличает поляризованный свет от естественного света. Исследование явления поляризации света началось с открытия явления двойного лучепреломления света в кристаллах.

С вет – это электромагнитные волны, излученные атомами вещества. Эти волны ограничены в пространстве. Их называют фотонами. Пучок света состоит из огромного числа фотонов. Вследствие того, что атомы излучают фотоны независимо друг от друга, направления колебаний световых векторов в сечении пучка света расположены хаотично. Такой свет называется естественным. Если каким либо образом упорядочить направления колебаний световых векторов, например, параллельно друг другу, то такой свет назовем плоскополяризованным (рис. 3.1). В эллиптически поляризованном свете световые векторы фотонов синхронно поворачиваются.

1. Поляризация света при отражении от диэлектриков

Пусть пучок естественного света падает под некоторым углом на гладкую поверхность диэлектрика, на которой он частично отражается и частично преломляется. Разложим световые векторы фотонов в падающем пучке на два направления, параллельно и перпендикулярно плоскости падения.

Отраженный свет состоит из волн, излученных электронами диэлектрика, которые совершают вынужденные колебания под действием электрического поля преломленной волны. Известно, что в направлении колебаний электрон не излучает волн. Рассмотрим отражение компоненты луча света, в которой световые векторы совершают колебания параллельно плоскости падения. Если угол между преломленным лучом света и отраженным будет точно равен 90^о, то направление колебаний электронов диэлектрика окажется параллельным направлению отраженного луча. Но в этом направлении электроны не излучают, и, значит, отраженного луча не будет (рис. 3.2а).

Но зато отразится вторая компонента луча света, в которой световые векторы совершает колебания перпендикулярно плоскости падения (рис. 3.2б). Этот свет будет плоскополяризованным. При падении естественного света под другими углами в отраженном свете будут обе компоненты, и свет будет поляризован частично.

При максимальной поляризации угол преломления g = 90^о –b, а sin (90^о– β) = cos β. По закону преломления света . Откуда получим:

t g b = n . 3.1

Это уравнение закона Брюстера: тангенс угла максимальной поляризации света при отражении от диэлектриков равен относительному показателю преломления.

.

2. Двойное лучепреломление

В анизотропных кристаллах, в отличие от изотропных веществ, физические свойства зависят от направления, например диэлектрическая проницаемость и связанная с ней скорость света: . Пусть, например, в простейшем одноосном кристалле диэлектрическая проницаемость принимает наименьшее значение, если ось кристалла перпендикулярна вектору напряженности электрического поля. Тогда скорость распространения света будет наибольшей, если световой вектор электромагнитной волны перпендикулярен оптической оси кристалла.

Пусть на поверхность кристалла падает нормально естественный свет. Представим его в виде двух пучков. Пусть в первом пучке колебания совершаются в плоскости, в которой лежит оптическая ось кристалла О–О, а в другом – перпендикулярно (рис.3.3). По принципу Гюйгенса каждая точка поверхности кристалла является источником вторичных волн. В первом случае волны, распространяющиеся вдоль оси О–О будут иметь наибольшую скорость, а в других направлениях – меньше. Огибающие вторичных волн оказывается эллипсоидом, а фронт преломленной волны, в нарушение закона преломления света, отклоняется от нормали. Этот луч света называется необыкновенным.

Во втором случае световые векторы всех вторичных волн перпендикулярны оптической оси, скорость света во всех направлениях одинакова и наибольшая, и фронты вторичных волн являются полусферами. Этот луч света распространяется в кристалле по законам преломления света, и его называют обыкновенным. Таким образом, на выходе из кристалла получается два пучка с вета, поляризованных взаимно перпендикулярно.

В некоторых кристаллах необыкновенный луч гасится на пути в доли миллиметра (явление дихроизма). Эти кристаллы наносят на прозрачную пленку и защищают стеклами. Такой поляризатор называется поляроидом. Плоскость, в которой колеблется световой вектор прошедшего света, является плоскостью пропускания, П–П. На рис.3.3 плоскость пропускания перпендикулярна рисунку.

Если в падающем пучке света световые векторы совершают колебания перпендикулярно плоскости пропускания, то такой пучок света не проходит через поляризатор. Если колебания светового вектора происходят параллельно плоскости пропускания, то в идеальном случае свет проходит без потери интенсивности.

3. Прохождение света через два поляризатора

Пусть пучок естественного света проходит через два поляризатора, плоскости пропускания которых расположены под некоторым углом друг к другу. Представим пучок естественного света в виде двух пучков (рис. 3.4). Пусть в первом колебания светового вектора параллельны плоскости пропускания поляризатора П–П, и этот луч пройдет в идеальном случае без ослабления. Во втором пучке световые векторы перпендикулярны плоскости пропускания, и он полностью гасится. Таким образом, вышедший из поляризатора луч является плоско поляризованным, а его интенсивность равна половине интенсивности падающего на поляризатор естественного света: .

Пусть далее пучок поляризованного света падает на второй поляризатор, который называют анализатором. Через него пройдет только та составляющая, в которой световой вектор параллелен плоскости пропускания: Е _ан = Е _пол cos a. Известно, что интенсивность света пропорциональна квадрату светового вектора. Поэтому

J _ан = J _пол cos ² a. 3.2

Это закон Малюса: интенсивность поляризованного света, прошедшего анализатор пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостью колебаний светового вектора в падающем поляризованном свете и плоскостью пропускания анализатора.

Е сли на анализатор падает плоско поляризованный свет, то при п

П

П

овороте плоскости пропускания вокруг луча на угол от 0 до 90^о интенсивность вышедшего света будет изменяться от максимального значения до нуля. Если свет поляризован частично, то есть представляет смесь естественного и поляризованного света, то интенсивность прошедшего через анализатор света будет меняться от максимального значения до минимального. Если падает естественный свет, то интенсивность вышедшего света уменьшается в два раза и не меняется при повороте плоскости пропускания поляризатора.

4. Степень поляризации света

Степень поляризации является характеристикой пучка света и равна отношению интенсивности компоненты, в которой свет поляризован полностью, к общей интенсивности света: . Пусть при повороте плоскости пропускания анализатора интенсивность достигла максимального значения. Она равна сумме интенсивности поляризованной компоненты и половине интенсивности естественной компоненты: . А если достигла минимального значения, то проходит только половина естественной компоненты: . Как видно, разность максимальной и минимальной интенсивностей оказывается равна интенсивности поляризованной компоненты, а их сумма дает общую интенсивность. Подставив в формулу определения степени поляризации, получим

. (5)

5. Применение поляризованного света

а) Поляризационные светофильтры.

Свет, отраженный от воды, от других диэлектриков, содержит яркие блики, ослепляющие глаза, ухудшающие изображение. Блики, вследствие закона Брюстера, имеют поляризованную компоненту, в которой световые векторы расположены параллельно отражающей поверхности. Если на пути бликующего света поставить поляризационный светофильтр, плоскость пропускания которого перпендикулярна отражающей поверхности, то блики будут погашены полностью или частично. Поляризационные светофильтры применяют в фотографии, на перископах подводных лодок, в биноклях, микроскопах и т.д.

б).Поляриметры, сахариметры.

Это приборы, использующие свойство плоскополяризованного света поворачивать плоскость колебания в веществах, которые называют оптически активными, например растворы. Угол поворота пропорционален оптическому пути и концентрации вещества:

В простейшем случае поляриметр – это поляризатор и анализатор, расположенные последовательно в пучке света. Если их плоскости пропускания взаимно перпендикулярны, то свет не проходит через них. Помещая между ними оптически активное вещество, наблюдают просветление. Повернув на угол поворота плоскости колебаний φ анализатор, опять добиваются полного затемнения. Применяются поляриметры для измерения концентрации растворов, для исследования молекулярного строения веществ.

в). Индикаторы на жидких кристаллах.

Жидкие кристаллы – это вещества, молекулы которых либо имеют форму нитей, либо плоских дисков. Даже в слабом электрическом поле молекулы ориентируются, и жидкость приобретает свойства кристалла. В жидкокристаллическом индикаторе жидкость расположена между поляроидом и зеркалом. Если поляризованный свет проходит в области электродов, то на оптическом пути в две толщины слоя жидкости плоскость колебаний поворачивается на 90^о и свет не выходит через поляроид и наблюдается черное изображение электродов. Поворот обусловлен тем, что обыкновенный и необыкновенный пучки света распространяются в кристалле с разной скоростью, возникает разность фаз, и результирующий световой вектор постепенно поворачивается. Вне электродов свет выходит и наблюдается серый фон.

Многообразно применение поляризованного света. Исследование внутренних напряжений в линзах телескопов, в стеклянных моделях деталей. Применение ячейки Керра как быстродействующего фотозатвора импульсных лазеров. Измерение интенсивности света в фотометрах.

Контрольные вопросы

1. С какой целью на перископы подводных лодок устанавливают поляризаторы?

2. Какие действия производит фотограф с поляризационным светофильтром при установке его на объектив перед фотосъемкой?

3. Почему естественный свет при отражении от диэлектриков ли и поляризуется, а при отражении от металлов не поляризуется?

4. Изобразите ход пучков естественного света при падении на жидкокристаллический индикатор мобильного телефона в области электрического поля и вне поля.

5. Каким является свет, отраженный от индикатора наручных электронных часов, естественным или поляризованным?

6. Как расположить плоскости пропускания поляроидов на фарах и лобовом стекле автомобиля, чтобы встречные машины не ослепляли друг друга?

7. Интенсивность света, проходящего через анализатор, изменяется в два раза при повороте через каждые 90^о. Какой это свет? Какова степень поляризации света?

8. На пути естественного света расположено несколько параллельных стеклянных пластинок под углом Брюстера (стопа Столетова). Как меняется степень поляризации и интенсивность проходящего пучка света с увеличением числа пластинок?

9. На пути естественного света расположено несколько параллельных стеклянных пластинок под углом Брюстера (стопа Столетова). Как меняется степень поляризации и интенсивность отраженного пучка света с увеличением числа пластинок?

10. Плоскополяризованный пучок света под углом Брюстера падает на поверхность диэлектрика. Плоскость колебаний светового вектора поворачивается, Как зависит интенсивность от угла между плоскостью падения и плоскостью колебаний светового вектора?

11. Если смотреть на светящуюся точку через двоякопреломляющий кристалл исландского шпата, то видно две точки. Как меняется их взаимное расположение, если поворачивать кристалл

12. Если узкий пучок света проходит через двоякопреломляющий кристалл, то из него выходят два пучка света. Как доказать, что это поляризованные взаимно перпендикулярно пучки?

13. Если узкий пучок света проходит через двоякопреломляющий кристалл турмалина, то из него выходят два пучка света. Как узнать, который из них обыкновенный, а который необыкновенный пучок света?

14. Блики света от лужи слепят глаз. Как должна быть расположена плоскость пропускания света поляризационных очков относительно вертикали?

15. Объясните способ получения объемного изображения на плоском экране в стереокинотеатре.

16. Объясните, для чего в микроскопах применяют поляризационные светофильтры?

17. Как доказать, что луч лазера является плоскополяризованным светом. Почему лазер вырабатывает плоскополяризованный свет?

18. Как следует расположить оптическую ось двоякопреломляющего кристалла, чтобы обыкновенный и необыкновенный пучки света распространялись после прохождения совместно?

19. Обыкновенный и необыкновенный пучки света распространяются в кристалле совместно с различными скоростями V_о V_е

4. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн атомами и молекулами тел за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует при температуре выше абсолютного нуля. Тепловое излучение, в отличие от других видов излучения, например люминесценции, является равновесным. То есть при тепловом равновесии изолированной системы тел, они могут обмениваться тепловым излучением при одинаковой постоянной температуре сколь угодно долго без подвода энергии извне.

1. Параметры теплового излучения

1. Энергия излучения W – энергия, излучаемая телом со всей поверхности за время наблюдения. 2. Поток излучения – это мощность излучения со всей поверхности тела, равная энергии излучения в единицу времени. В системе СИ измеряется в ваттах (Вт). 3. Энергетическая светимость – мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела. Единица измерения Вт/м2. 4. Спектральная плотность энергетической светимости . Другое её название – испускательная способность. Она характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн. Единица измерения Вт/м3. 5. Тепловое излучение, падающее на непрозрачное тело, может отражаться от поверхности тела, либо поглощаться. Характеристикой поглощения служит поглощательная способность . Она равна отношению поглощенного потока к падающему на тело потоку. Согласно определению поглощательная способность не может быть больше единицы.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, его поглощательная способность равна единице, а = 1 во всех диапазонах длин волн. Таких тел в природе нет. Даже у сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает. Если поглощательная способность тела одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым. Для зеркальной поверхности, а = 0. Для ц ветных тел поглощательная способность различна в разных диапазонах длин волн. Например, красное тело в большой степени поглощает синие –зеленые участки спектра, но отражает красные лучи.

.

2. Закон Кирхгофа

П редставим внутри зеркальной оболочки, которая не поглощает, а полностью отражает излучение, несколько тел. Со временем устанавливается температурное равновесие, которое может длиться вечно. Если у некоторого тела поглощательная способность больше, то оно поглощает больше теплоты. Но при равновесии оно должно отдать больше теплоты, то есть энергетическая светимость должна быть пропорциональна его поглощательной способности. Пусть два тела: абсолютно черное и серое обмениваются теплотой в форме теплового излучения (рис. 1).

Теплота, получаемая серым телом от абсолютно черного тела за время t в интервале длин волн Δλ с площади S равна . Такое же количество теплоты серое тело должно излучать . После сокращения, получим . Отсюда следует закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры.

. (1)

Например, при одинаковой температуре около тысячи Кельвин, кусок черного угля ярко светится, а белый мел или прозрачное стекло почти не излучают.

Так как для абсолютно черного тела а = 1, то универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела rачт= f(λ,T). Она зависит от от длины волны и температуры (рис. 2).

Формула функции Кирхгофа было получено М. Планком в 1900 г. При выводе впервые в истории науки Планк ввел понятие о квантовании энергии излучения атомов: e = h n, где h = 6,63 10-34Дж с – постоянная Планка, n – частота излучения. Формула Планка идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (рис.1):

. (2)

3. Экспериментальные законы теплового излучения

Формула Планка подтвердила ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела. Согласно определению энергетическая светимость связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением . Если проинтегрировать формулу Планка, то будет подтвержден закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

R = s T 4, (5)

где s = 5,67 10 –8 Вт/м 2К 4 – постоянная Стефана – Больцмана.

Для серого тела, подставив в интеграл r = a∙rачт согласно закону Кирхгофа, получим, что энергетическая светимость меньше в а раз, чем для абсолютно черного тела:

R cт = a s T 4. (3)

Закон смещения Вина определяет положение максимума функции Кирхгофа: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

, (4)

где постоянная Вина b = 2898 мкм/К. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких волн.

Второй закон Вина определяет высоту максимума функции Кирхгофа: максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени температуры:

r max= С Т 5, (5)

где постоянная С = 1,3 10 –5 Вт/м 3 К 5.

5. Пирометры

Параметры теплового излучения тел зависят от температуры. Это позволяет создать приборы бесконтактного способа измерения температуры тел по их тепловому излучению. Такие приборы называются пирометрами. Для тел с температурой несколько тысяч кельвин это единственный способ измерения. Существует три вида пирометров: радиационные, цветовые и яркостные пирометры.

1. Наиболее простым типом пирометра является яркостной пирометр с исчезающей нитью. Принцип действия прибора основан на сравнении яркости излучения исследуемого тела с яркостью нити накала эталонной лампы пирометра. Яркость излучения нагретого тела пропорциональна его энергетической светимости и, согласно закону Стефана – Больцмана, зависит от его температуры. Глаз человека способен воспринимать излучение тел с температурой 800 оС и выше. В этом же интервале температур применяются яркостные пирометры.

П ирометр представляет собой зрительную трубу с объективом для фокусировки изображения исследуемого тела и окуляром для фокусировки изображения нити эталонной лампы (рис. 10.9). Яркость нити накала и сила тока регулируется реостатом и измеряется миллиамперметром. Шкала миллиамперметра предварительно про-градуирована в единицах температуры по яркости излучения абсолютно черного тела. Абсолютно черным телом может служить небольшое отверстие в полости нагреваемого тела, температура которого контролируется, например, с помощью термопары.

В процессе измерения следует так изменять силу тока лампы, чтобы изображение нити исчезло на фоне исследуемого тела (рис.  9, б). После этого определить так называемую яркостную температуру по шкале миллиамперметра. Так как исследуемые тела обычно не являются абсолютно черными, то их истинная температура выше измеренной яркостной температуры. Поэтому следует добавлять к измеренной яркостной температуре положительную поправку.

Для определения поправки подставим в закон Кирхгофа формулу Планка. Так как измеряемые температуры достаточно велики, то единицей в знаменателе можно пренебречь: . Логарифмируя, получим

. (6)

Отсюда по измеренной пирометром температуре абсолютно черного тела можно определить истинную температуру, рассчитать яркостную поправку, создать таблицы или построить график поправок для тел с различным значением поглощательной способности для заданной длины волны. Обычно используется встроенный в пирометр светофильтр для длины волны 660 нм. Можно переградуировать пирометр для конкретного объекта, контролируя его температуру другим способом, например термопарой.

2. Для бесконтактного измерения температур -50 – 300 оС и выше применяются радиационные пирометры. Например, при измерении температуры букс колесных пар. В этом интервале температур излучение тел, согласно закону Вина, приходится на инфракрасное излучение с длиной волны несколько микрометров, которое не воспринимается глазом человека.

Приемниками инфракрасного излучения такого диапазона являются термостолбики и болометры. Инфракрасное излучение нагревает чувствительный элемент болометра (пленка полупроводника или металла) и его сопротивление изменяется. Это приводит к изменению силы тока, которое после усиления регистрируется индикатором. Термостолбик представляет собой большое количество термопар, соединенных последовательно. Термопара состоит из двух разнородных проводников, спаянных на одном конце, а другие концы подсоединяются к измерительному прибору. Инфракрасное излучение нагревает спаи термопар, в результате чего возникает термоЭДС, которая пропорциональна повышению температуры облучаемых спаев термопар.

Радиационный пирометр представляет собой зрительную трубу. С помощью линзы или сферического зеркала изображение исследуемого объекта фокусируется на болометр или спаи термопар (рис11). При постоянном телесном угле зрения γ наблюдаемая площадь, с которой излучается тепловой поток Ф=RS, растет пропорционально квадрату расстояния между объектом и пирометром: . Но одновременно уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния телесный угол, в котором распространяется часть потока, попадающая во входное отверстие пирометра: . В итоге поток, попадающий во входное отверстие пирометра , не зависит от расстояния между объектом и пирометром. Но при условии, пока объект полностью попадает в поле зрения пирометра и его изображение перекрывает чувствительный элемент болометра полностью.

П редварительно пирометр и его индикатор калибруют по излучению абсолютно черного тела. Если исследуемый объект не является абсолютно черным, то индикатор регистрирует так называемую радиационную температуру. Она меньше истинной температуры. Приравнивая энергетические светимости абсолютно черного тела и исследуемого объекта, согласно закону Стефана – Больцмана, , получим для истинной температуры формулу

. (10.8)

Обычно поглощательная способность объекта может быть неизвестна. Например, для стальных, окисленных букс она может быть около 0,6. Но корень четвертой степени будет уже 0,9. Значит, погрешность измерения будет около 10% и в этом случае следует ввести поправку. Для удобства наведения на объект радиационный пирометр снабжают лазерным указателем.

4. Источники светового и теплового излучения