Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный университет путей сообщения

Челябинский институт путей сообщения

Кафедра Естественнонаучных дисциплин

ОПТИКА

и

Атомная физика

Учебное пособие по курсу физики

Челябинск

2013

УДК 533 (07)

ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА. Учебное пособие по физике.

Учебное пособие представляет собой курс лекций по физике. Пособие написано в соответствии с программой для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

В конце каждой главы приведены контрольные вопросы и задачи. Все формулы и решения приведены в Международной системе единиц СИ..

Автор: А. В. Шушарин, ст. преподаватель кафедры ЕНД,

Рецензенты:

Печатается по решению научно-методического Совета

Челябинского института путей сообщения

Филиал Уральского государственного университета путей сообщения

Челябинский институт путей сообщения, 2013.

Оптика – это раздел физики, изучающий излучение света, распространение света в пространстве и взаимодействие света с веществом.

По современным представлениям свет – это электромагнитные волны, излученные атомами и молекулами вещества. Свет, воспринимаемый глазом человека, имеет длины волн в диапазоне (0,4 – 0,7)10^-6 м, что составляет малую часть диапазона электромагнитного излучения. Весь диапазон электромагнитных волн очень широк. На одном конце диапазона находятся радиоволны с длиной до тысяч метров, на другом конце – гамма-излучение ядер атомов с длиной волны до 10^-12 м.

Так как свет это электромагнитные волны, то волновые свойства проявляются в таких явлениях как интерференция, дифракция, поляризация. Но так как излучение волны атомом происходит за время менее 10^-8 секунды, то излученный цуг электромагнитной волны ограничен в пространстве и времени и при взаимодействии с веществом ведет себя как частица, как корпускула. Частицу света называют фотон. Корпускулярные свойства фотонов проявляются в таких явлениях как фотоэффект, эффекта Комптона, давление света.

Скорость света в вакууме с= 3∙10⁸ м/с. В других средах скорость распространения меньше , где n называется абсолютным показателем преломления вещества.

1. Интерференция света

Интерференция – это явление сложения когерентных волн, в результате которого в пространстве возникают области усиления и ослабления колебаний. При интерференции происходит перераспределение световой энергии из области минимумов в область максимумов.

1.Условие усиления и ослабления волн при интерференции

Волны являются когерентными, если частоты колебаний одинаковы, разность фаз в точке наблюдения постоянна во времени и еще для световых волн, которые являются поперечными, плоскости колебаний световых векторов должны быть параллельны. Под световым вектором понимают вектор напряженности электрического поля волны, так как именно электрическое поле воздействует на глаз, фотоэлементы, на фотоэмульсии.

Свет от некогерентных источников, например от двух лампочек, не создает устойчивой картины интерференции. Даже если в какой-то точке два цуга волн, излученных разными атомами, усиливают друг друга, то примерно через 10^-8 с они сменяются другими, которые могут ослаблять друг друга. В результате на экране интенсивность освещения быстро и хаотично меняется, а глаз из-за инерционности восприятия наблюдает равномерную освещенность.

Волны максимально усиливают друг друга, если направление световых векторов совпадают, разность фаз кратна 2π радиан: ∆φ=2π κ, где κ = 1, 2, 3…– целое число. Волны ослабляют друг друга, если направление световых векторов противоположны, разность фаз кратна нечетному числу π радиан: ∆φ = (2 κ+1) π.

Пусть интерферируют две гармонические волны:

Е₁= Е_1,0 cos (ωt–2π l1 / λı), 1.1

Е₂ = Е_2,0 cos (ωt–2π l₂ / λ₂). 1.2

Здесь Е – световой вектор (вектор напряженности электромагнитного поля), ω – циклическая частота колебаний, λ – длина волны, l – расстояние от источников света до точки наблюдения. Аргумент косинуса называется фазой. Разность фаз в точке наблюдения будет равна

∆φ =2π (l₁ / λ₁ – l₂ / λ₂ ). 1.3

Для удобства решения задач интерференции считают, что обе волны распространяются с одинаковой скоростью света в вакууме, с одинаковой длиной волны λ. Но зато увеличивают длину пути так, чтобы время распространения и разность фаз в точке наблюдения не изменились: . Это расстояние , равное произведению геометрического пути на показатель преломления называют оптическим путем. Длина волн в среде связана с длиной волны в вакууме соотношением: λ₁= λ /n₁, где n₁– абсолютный показатель преломления среды. Тогда разность фаз в формуле (1.3) будет равна . Условия усиления и ослабления колебаний через разность оптических путей примут вид

max: ΔL= l₁n₁ – l₂ n₂ = k λ , 1.4

min: ΔL= l₁n₁–l₂n₂ = (2 k+1) λ /2. 1.5

Волны усиливают друг друга, если разность оптических путей кратна целому числу длин волн, и ослабляют, если разность оптических путей кратна нечетному числу длин полуволн.

2. Интерференция от двух источников

Рассмотрим интерференцию от двух когерентных источников света в виде параллельных, близко расположенных узких щелей. Пусть расстояние между щелями d много меньше расстояния от щелей экрана l (рис. 1.1). На экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос. В центре экрана будет центральный максимум, к = 0. Он образован волнами (пунктир) с одинаковым оптическим путем. Следующий максимум первого порядка (к = 1) будет при оптической разности путей в одну длину волны, второй – в две длины волны, и так далее. Максимумы разделены темными промежутками, минимумами.

Определим расстояние Yк от центра до максимума к - порядка. Запишем приближенное подобие треугольников (рис.1.1): . Откуда расстояние до максимума к - порядка, с учетом условия (1.4) ΔL=kλ, будет

. 1.6

Соответственно расстояние между соседними светлыми или соседними темными полосами будет . Из этой формулы следует, что наблюдать интерференционную картину на экране, удаленном от щелей на несколько метров, можно, если расстояние между щелями составляет доли миллиметра.

3. Интерферометры

Применение явление интерференции осуществляется в специальных приборах – интерферометрах. Существует несколько десятков видов интерферометров. В интерферометрах когерентные источники света получают делением одного пучка света на два или более при отражении, преломлении и т.д. Затем эти волны, распространяясь каждая по своему пути, встречаются и интерферируют.

Рассмотрим, например, интерферометр с бипризмой Френеля (рис. 1.2). Две призмы с малым преломляющим углом соединены основаниями. Параллельно границе раздела помещается светящаяся нить или узкая освещенная щель. Через призмы проходит два пучка света, каждый из которых отклоняется к основанию на небольшой угол . Область перекрытия преломленных пучков является областью, в которой происходит интерференция, как будто от двух мнимых источников света, находящихся на расстоянии . Как видно из рисунка, область перекрытия пучков ограничивает ширину всей интерференционной картины.

Ещё рассмотрим интерферометр Жамена (рис. 1.3). Свет от лампы, пройдя через конденсор, падает на толстую стеклянную пластинку. Волны 1 и 2, отраженные от нижней пластинки, распространяются как бы из бесконечности слабо расходящимися пучками. Они проходят через кюветы. При отражении между волнами возникает огромная разность оптических путей и интерференция не может наблюдаться. Однако на их пути устанавливается вторая точно такая же пластинка, после отражения от которой, волны собираются вместе. Интерференционная картина наблюдается через окуляр.

При идентичных пластинах разность оптических путей будет зависеть от показателей преломления среды в кюветах n1 и n2 и длины кювет l: ∆L= l (n1–n2). Показатель преломления воздуха зависит от концентрации примесей, например метана. Поэтому интерферометр используют как шахтный, для определения концентрации метана.

4. Интерференция света при отражении от пленки

Для наблюдения явления интерференции от двух когерентных источников необходимы специальные приборы – интерферометры. Однако интерференционную картину можно наблюдать невооруженным глазом. Например, цвета побежалости на закаленных деталях, при отражении света от мыльных пузырей, при отражении от пленки нефти, пролитой в лужу, и т.д. При падении света на тонкую прозрачную пленку происходит отражение от верхней и от нижней поверхностей пленки. В результате возникают две световые волны, которые являются когерентными. Если разность оптических путей составляет несколько длин волн, то наблюдается интерференционная картина при обычном освещении.

Пусть на пленку из воздуха падает пучок параллельного монохроматического света под некоторым углом α (рис.1). В точке падения часть света (около 5 %) отражается, остальная часть света преломляется под некоторым углом β, отражается от нижней поверхности и выходит из пленки параллельно первому пучку. Так как от границы воздух – пленка и от границы пленку воздух отражается примерно одинаковая доля света, то интенсивности обоих отраженных пучков почти одинаковы и интерференционная картина наиболее контрастная. Остальные пучки света, испытавшие несколько отражений, а также прошедшие сквозь пленку имеют несопоставимые интенсивности и поэтому интерференционная картина от них почти не видна.

Выведем уравнение для оптической разности хода волн 1 и 2, отраженных от пленки. Разность оптических путей возникает на участке от точки падения на пленку, где происходит разделение волн, до фронта АВ, после которого волны проходят одинаковые пути и разность фаз более не изменяется. Оптический путь зависит еще от условий отражения света. Если свет отражается от оптически более плотной среды, с большим показателем преломления, то в отраженной волне фаза изменяется на p радиан. Это соответствует увеличению оптического пути этого луча на половину длины волны, l/2.

О птический путь первой волны в воздухе равен ОА плюс длина полуволны. То есть, . Оптический путь волны 2 равен произведению показателя преломления пленки на два расстояния ОС, или . Заменив по закону преломления света , найдем разность оптических путей . Исключим угол β по соотношению , после преобразований получим для оптической разности хода формулу

. 1.7

Подставив условие усиления или ослабления волн при интерференции, в уравнение (1.7), можно определить либо толщину пленки, либо угол падения для образования интерференционного максимума или минимума.

Явление интерференции в тонких пленках разделяют на два вида. При падении рассеянного света (освещение большим источником, например, небом) на плоскопараллельную тонкую пластинку, каждому интерференционному максимуму или минимуму соответствует волны, отраженные под одинаковым углом. Интерференционные полосы имеют вид окружностей, их называют полосами равного наклона. Другой вид интерференции наблюдается при падении плоскопараллельного пучка света на пленку переменной толщины. Каждой интерференционной полосе соответствует одинаковая толщина пленки. Такую картину называют полосами равной толщины.

5. Кольца Ньютона

Рассмотрим частный случай явления интерференции – образование колец Ньютона. Для наблюдения интерференционных колец плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны поверхности, положенную выпуклой стороной на стеклянную пластинку, освещают параллельным пучком света. Когерентные лучи 1 и 2 образуются при отражении света от поверхностей воздушного клина между нижней поверхностью линзы и стеклянной пластинкой (рис. 1). Оптическая разность хода отраженных лучей 1 и 2, возникает из-за того, что луч 2, после разделения с лучом 1 в точке А, дважды проходит расстояние d между линзой и пластинкой, да еще теряет полволны при отражении от пластинки. Путь луча 1 от точки разделения А до фронта АВ равен нулю. Разность оптических путей будет равна

. 1.8

Е сли оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума, то во всех точках с одинаковой толщиной воздушного зазора будет минимум освещенности, и эти точки образуют темное кольцо. В монохроматическом свете интерференционная картина будет иметь вид темных и светлых колец, в белом – радужных, с фиолетовой каемкой внутри и красной снаружи, для первых колец. В центре колец будет темное пятно, так как толщина зазора здесь стремится к нулю, а разность оптических путей DL® l/2, что соответствует условию минимума. Толщину воздушного зазора, например, для темных колец определим, приравняв оптическую разность хода отраженных лучей (1.5) к условию минимума (1.4) , откуда .

Получим формулу для радиуса колец. По теореме Пифагора для треугольника ОАС (рис. 1) r2 = R 2 – (R –d)2 = 2Rd + d2. Так как толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, d<< R, то, пренебрегая малой величиной d2, получим r2 @ 2Rd, или . Подставив сюда толщину зазора для темных колец, получим формулу радиуса темных колец в отраженном свете

. 1.8

6. Применение интерференции

Явление интерференции света в тонких пленках находит практическое применение. Прикладывая к поверхности детали плоскопараллельную пластинку, можно по кольцам Ньютона контролировать качество поверхности. Для «просветления оптики» на линзы наносят тонкий слой прозрачного вещества толщиной в четверть волны, в результате чего отраженный свет гасится, а усиливается проходящий свет. Зеркало для мощного лазерного луча состоит из чередующихся тонких пленок. Каждая пленка усиливает отраженный свет и все вместе отражают почти весь луч.

Интерферометры применяются для измерения показателей преломления прозрачных сред, а также для измерения любых параметров веществ, зависящих от показателя преломления. Например, концентрации растворенных веществ.

С помощью интерферометра Майкельсона определяются длины волн излучения, установлен эталон единицы длины – метра: 1 650 763,73 длин волн оранжевой линии излучения криптона.

Контрольные вопросы

1. С помощью колец Ньютона определяется радиус кривизны линз. Если вместо колец наблюдаются эллипсы, то что это за линза?

2. Мыльный пузырь выдут на поверхности стола. В отраженном свете от окна наблюдаются интерференционные кольца. Почему они плывут вниз? В каком порядке расположены цвета радуги? Почему, перед тем как лопнуть, на верхушке пузыря появляется черное пятно?

3. Какое пятно в центре колец Ньютона в отраженном свете?

4. При наблюдении колец Ньютона по мере удаления от центра кольца размываются и совсем исчезают. Почему нет интерференционных колец при большой толщине воздушного зазора между линзой и подложкой?

5. Почему не наблюдается интерференционная картина при отражении света от оконных стекол?

6. С какой полосы начинается интерференционная картина при отражении света от тонкого стеклянного клина?

7. Плоскопараллельная стеклянная пластинка лежит на полированной детали. Темный фон сменяется светлым кольцом, затем темным кольцом и светлым центральным пятном. Определите глубину ямки в длинах волн.

8. В шахтном интерферометре при заполнении одной из кювет воздухом шахты интерференционная картина сместилась на две полосы. На сколько отличается показатель преломления при длине кювет 100 мм и длине волны света 0,6 мкм?

9.