Расчет основных параметров распределения

	Середина
Интервалы	интервала	nx	xсрnx	xср-	(xср- )^2
1	2	3	4	5	6
71,005—72,635	71,820	4	287,28	—6,52	42,51
72,635—74,265	73,450	5	367,25	—4,89	23,91
74,265—75,895	75,080	6	450,48	—3,26	10,63
75,895—77,525	76,710	10	767,10	—1,63	2,657
77,525—79,155	78,340	11	861,74	0	0
79,155—80,785	79,970	8	639,76	1,63	2,657
80,785—82,415	81,600	7	571,20	3,26	10,63
82,415—84,045	83,230	6	499,38	4,89	23,91
84,045—85,675	84,860	5	424,30	6,52	42,51
85,675—87,305	86,490	1	86,49	8,15	66,42
h = 1,63	=78,34	n=63	Σ = 4954,98
			' =78, 70

Продолжение табл. 3.2

	(xср-x)^2nx	U= (xср- )/S	Ф(U)	yx= Ф(U)Δ	nx- yx	(nx- yx)^2	(nx- yx)^2/ yx	Σ nx	Σ yx
	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	170,00	-1,73	0,089	2,42	1,58	2,496	1,030	4	2,42
	119,00	-1,30	0,171	4,65	0,35	0,122	0,026	9	7,07
	63,60	-0,87	0,273	7,34	1,34	1,796	0,245	15	14, 41
	26,57	-0,43	0,364	9,90	0,10	0,010	0,001	25	24,31
	0	0	0,399	10,86	0,14	0,020	0,002	36	35,,17
	20,30	0,43	0,364	9,90	1,90	3,610	0,363	44	45, 07
	74,40	0,87	0,273	7,34	0,34	0,116	0,016	51	52,41
	143,00	1,30	0,171	4,65	1,35	1,823	0,393	57	57,06
	212,00	1,73	0,089	2,42	2,58	6,656	2,750	62	59,48
	66,42	2,16	0,039	1,06	0,06	0,004	0,004	63	60,54
	Σ= 895,29						Σ=4,83
	S^2 = 14,20
	S = 3,768

Для упрощения расчетов в графе 5 таблицы выбирается услов­ный нуль против интер-вала, которому соответствует наибольшая частость. Каждое следующее значение вниз и вверх отличается от нуля на шаг h = 1,63.

Числа графы 7 получаются перемножением чисел граф 3 и 6; их сумма, деленная на (п— 1), дает дисперсию.

Вычисления, необходимые для сравнения эмпирического рас­пределения с нормальным, приведены в графах 8—15. Прежде всего, определяют нормированное значение и случайной величины х де­лением чисел графы 5 на среднеквадратичную ошибку. По значе­нию и по таб-лице плотности вероятности нормального распределе­ния находим Ф(и) (графа 9).

Для определения теоретических частот у_х (графа 10) каждое из значений графы 9 умножается на постоянную для данного на­бора значений величину, определяемую по формуле

Δ= h· п/ S

Для оценки близости распределений по критерию В. И. Романовского из каждого числа графы 3 вычитаем соответствующее число графы 10 и по формуле (3.18) определяем R.

Для проверки по критерию А. Н. Колмогорова сравниваем чи­сла графы 14 с числами графы 15, находим максимум модуля раз­ности D в относительных единицах, вычисляем λ и находим Р(λ). Близость функции Р(λ) к 1 (по А. Н. Колмогорову) и R <3 (по В. И. Романовскому) позволяет считать, что рассеяние измерений данной группы подчиняется закону Гаусса.

В качестве характеристики большего или меньшего подъема или понижения графика эмпирической кривой распределения по сравнению с нормальной кривой используется показатель, носящий название эксцесса.

Для нормального распределения характерно значение эксцесса

Если изучаемое распределение не согласуется с нормальным законом, целесообразно провести преобразование исходной сово­купности. Такое преобразование можно произвести, например, пу­тем перехода от случайной величины х к ее функции у = lgх. На рис. 3.9 приве-дены кривые распределения в обычном и логарифмическом мас­штабах.

Вычисления характеристик полученных распределений позво­ляют считать удовлетво-рительным согласование распределения со­держания цинка с логарифмически нормальным законом, что позво­ляет использовать оценки среднего арифметического, дисперсии и сред-него квадратичного отклонения логариф-мов с в качестве оце-нок параметров рас-пределения при ста-тистических расче-тах.

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -0,5 -0,3 - 0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

Рис. 3.9. Экспериментальные (1 и 2) и расчетные (1' и 2') кривые распределения

в обычном (а) и логарифмическом (б) масштабе:

1 — дифференциальные; 2 — интегральные

2. Проверка статистических гипотез