Сравнение дисперсий

Две выборочные совокупности, не различаясь значимо по своим средним значениям, могут различаться по стандартным отклоне­ниям (или дисперсиям). В качестве критерия значимости различия дисперсий Фишером предложено отношение

Существуют таблицы значений F(f₁, f₂) для доверительных веро­ятностей Р равных 90, 95, 99 и 99,9% и различных сочетаний f₁ и f₂. Таблица составлена так, что в верхнем горизонтальном ряду отло­жены значения f₁ для большей дисперсии, а в левой вертикальной колонке — значения f₂ для меньшей из сравниваемых дисперсий. Нужно обратить внимание на то, что F (f₁ , f₂)≠ F (f₂ , f₁).

Нуль-гипотеза равенства дисперсий ( ) может быть от­брошена, если экспериментально найденное значение F_р будет пре­восходить табличное F_т для выбранного уровня значимости (например, с вероятностью 95%).

В некоторых случаях бывает нужно сравнивать несколько дис­персий, полученных от исследованных объектов. Если число степеней свободы для всех выборок одинаково, то для сравнения дисперсий следует пользоваться критерием Кохрена.

Этот критерий основан на законе распределения отношения мак­симальной эмпири-ческой дисперсии к сумме всех дисперсий.

Если полученное значение критерия Кохрена выше таблич­ного, то можно сделать вывод о различии исследованных объектов.

Оценка резко выделяющихся определений

Каждый экспериментатор знает, что даже одна грубая ошибка может сильно исказить результаты небольшого ряда измерений. Единственным вполне надежным методом выявления грубых оши­бок является детальный анализ условий эксперимента, позволяю­щий исключить те наблюдения, при которых были нарушены стан­дартные условия измерения. В этом случае сомнительные измере­ния отбрасываются независимо от их величины. Практически не всегда удается провести анализ условий измерений. Для оценки гру-бых ошибок приходится обращаться к статистическим крите­риям, которые оказываются также полезными при решении таких сложных аналитических задач, как изучение межлабо-раторных ошибок воспроизводимости, исследование неоднородности мате­риала, оценка мето-дических ошибок при малом числе стандартных образцов и эталонов и т. д. Задача формули-руется следующим об­разом: проверить гипотезу об однородности (совместимости) резуль-татов измерений, т. е. гипотезу о том, что все измерения, вхо­дящие в данную совокупность, можно рассматривать как значения одной и той же случайной величины, подчиняющейся нормальному распределению.

Допустим, что имеется п определений х₁, х₂, х₃ . ., х_п, и у нас по тем или иным причинам возникает подозрение, что некоторое i-тое определение х_i несовместимо с остальными. Подсчитаем и S_x, пользуясь всеми п значениями случайной величины, и определим относительное отклонение для i -того определения

(3.21)

Если найденное значение r_i для любого i-того измерения не превосходит по абсолютной величине табличного значения r для выбранного уровня значимости, то мы можем принять гипотезу об однородности результатов измерений. При больших значениях f r-распределение весьма близко к нормальному распределению. Поэтому при достаточно больших f для проверки гипотезы об од­нородности измерений можно пользоваться критерием 3σ, полагая, что в этом случае выборочная дисперсия достаточно хорошо ха­рактеризует генеральную дисперсию. Если ни одно из отклонений при большом числе измерений не превосходит по абсолютной вели­чине утроенной квадратичной ошибки, то допустимо считать все из­мерения совместимыми.

19