Основы расчета прочности изгибаемых элементов.

Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой ось бруса и его про­дольные волокна изменяют свою кривизну. В случае, когда все действующие на брус силы, в том числе и опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей бруса и его ось после деформации также лежит в этой плоскости, изгиб называется плоским. Частный случай изгиба, при котором в поперечных сечениях бруса главный вектор внутренних сил равен нулю, а главный момент отличен от нуля, называется чистым вгибом. В общем случае изгиб называется поперечным. Брусья, подвергающиеся изгибу обычно называют балками.

Внутренние усилия в данном сечении при изгибе — изгибающие моменты и поперечные силы — определяются методом сечений из рас­смотрения равновесия оставленной части бруса. Изгибающим моментом Мх в данном сечении называется сумма моментов всех внешних сил, находящихся по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести этого сечения. Изгибающий момент счита­ется положительным, если он изгибает балку выпуклостью вниз (слева от сечения по часовой стрелке, справа — против),

Поперечной силой Qx в данном сечении называется сумма проекций всех внеш­них сил, находящихся по одну сторону от сечения, на нормаль к оси балки. Попереч­ная сила считается положительной, если она стремится повернуть вырезанный из балки бесконечно малый элемент по ходу часовой стрелки.

Эпюры Мх и Qx- Графики изменения по длине балки изгибающих моментов и поперечных сил во всех поперечных сечениях называются эпюрами внутренних уси­лий.

Нормальные напряжения при изгибе

Предполагается, что плоскость действия изгибающего момента совпадает с плос­костью симметрии поперечных сечений. Рассматриваются балки, материал которых подчиняется закону Гука и имеет одинаковые модули упругости при растяжении и сжатии. Нейтральная ось, проходящая через центр тяжести сечения, отделяет cжаатые волокна от растянутых так, что нормальные напряжения в поперечном сечении балки пропорциональны расстоянию от нейтральной оси. Это следствие гипотезы плоских сечений, принимаемой в теории изгиба.

Если ось Ох направлена вдоль продольной оси балки , ось Оz совмещена с нейтральной линией, а ось Оу перпендикулярна к ней в плоскости поперечного сечения, то нормальные напряжения в волокнах, удаленных на расстояние у от нейтральной линии, равны:

=Mx*y/Jz

где Mx —изгибающий момент в данном сечении балки;

Jz—момент инерции поперечного сечения относитель­но нейтральной оси; у — расстояние от нейтральной оси до уровня волокон, в кото­рых определяются напряжения.

Если нейтральная ось является осью симметрии сечения, то

=(Mx/Jz)*(h/2)=Mx/Wz

Здесь Wz — момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси.

Касательные напряжения при изгибе

Касательные напряжения, возникающие в точках поперечного сечения, удален­ных от нейтральной оси на расстояние у, а также в слое, параллельном нейтральному О удалением от него на расстояние у, определяются по формуле

=Q*Z/J*b

где Qx — поперечная сила в данном сечении; S — статический момент относительно нейтральной оси «отсеченной» части сечения, расположенной выше (или ниже) уров­ня рассматриваемых волокон;J—момент инерции сечения относительно нейтраль­ной оси; b — ширина сечения на уровне рассматриваемых волокон.