Главные напряжения при изгибе.

В любой точке с сечения балки по вышеприведенным формулам можно опреде­лить величины напряжений  и , действующих в двух взаимно перпендикулярных площадках (рис.), из которых одна совпадает с поперечным сечением, а другая параллельна нейтральному слою. Через точку с перпендикулярно к плоскости дей­ствия изгибающего момента можно про вести две взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные , напряжения равны нулю. Эти площадки называются главными. Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными; одно из них будет максимальным, другое—минимальным: =/2±1/2²+4²

Подбор сечений и проверка прочности при изгибе Расчет по допускаемым напряжениям

При расчете изгибаемых элементов по допускаемым напряжениям исходят из условия прочности по нормальным напряжениям

Mmax/W=

Mmax — максимальный изгибающий момент; W — момент сопротивления се­чения относительно нейтральной оси. Подбор сечений производят по наиболее на­пряженному сечению, в котором изгибающий момент достигает максимальной вели­чины. Из условия прочности при заданном изгибающем моменте определяется требуемый момент сопротивления

W=Mmax/

по которому назначаются размеры поперечных сечений балки так, чтобы действитель­ный момент сопротивления был бы близок к требуемому.

Формула проверки прочности по касательным напряжениям:

_max=Qmax*S max/J*b≤[]

Прочность по главным напряжениям проверяют

=/2±1/2²+4²≤[]

№ 5

Основы расчета сжимаемых элементов.

Центральным растяжением, или сжатием бруса называется его деформация, вызванная действием сил, равных по величине и противоположно направленных по оси бруса или приводящихся к равнодействующим, направленным по этой оси. Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса приводятся к одной равнодей­ствующей силе N, направленной по продольной оси бруса и называемой продольной силой. Продольная сила в данном поперечном сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения, на ось бруса (на нормаль к сечению). Продольная сила, вызывающая растяжение, направленная от сечения, считается положительной, а направленная к сечению (сжатие) — отрицательной. В том случае, когда направление продольной силы заранее неизвестно, ее направляют отсечения. Если из условия равновесия продольная сила получится со знаком плюс, брус в данном сечении испытывает растяжение, со знаком минус — сжатие.

Напряжения и деформации.

Продольную силу в любом сечении представим как равнодействующую внутренних сил dF, действующих на элементарных площадках (F — площадь поперечного се­чения бруса). На основании гипотезы плоских сечений все продольные волокна стерж­ня испытывают одинаковые удлинения или укорочения. Следовательно, при растя­жении и сжатии нормальные напряжения распределяются равномерно по поперечно­му сечению стержня: а = const, поэтому

N=F =N/F

Изменение длины стержня при растяжении и сжатии l= l₁ — l называется аб­солютной линейной деформацией (абсолютное удлинение), а изменение поперечных размеров a= а₁— а, b= b₁— Ь — абсолютной поперечной деформацией. Относительная продольная деформация =l/l в силу гипотезы плоских сечений постоянна по длине.

Растяжение (сжатие) материала в одном направлении сопровождается уменьше­нием (увеличением) размеров по другим направлениям, перпендикулярным направ­лению растяжения (сжатия). Следовательно, при одноосном действии нагрузки, вы­зывающей растяжение (сжатие), получается трехосная линейная деформация.

Относительная поперечная деформация вдоль оси у y' = a/a, вдоль оси z z' = a/a (при растяжении:' < 0, при сжатии: ' > 0).

В однородных изотропных материалах между продольными и поперечными де­формациями существует вполне определенная взаимосвязь, выражающаяся для каждого материала постоянным числом  называемым коэффициентом линейной деформации, или коэффициентом Пуассона. Коэффициент поперечной деформации — абсолютная величина отношения ' к :

= '/.

Для различных материалов коэффициент  различен и изменяется в пределах; 0<<0.5 является важнейшей характеристикой упругих свойств материала. Для изотропных материалов, упругие свойства которых одинаковы во всех направ­лениях, упругие постоянные Е и  полностью характеризуют эти свойства.

Зависимость между напряжениями и деформациями в пределах упругости (закон Гука) при растяжении и сжатии имеет вид

 =Es.

Имея в виду. что =N/F . а =l/l закон Гука можно записать в другом виде:

=Nl/EF

где EF — жесткость при растяжении и сжатии — зависит от физических свойств материала, характеризуемых модулем упругости Е, и от геометрических размеров (Н или кгс).

Расчеты на растяжение и сжатие.

Для обеспечения нормальной работы частей машин и сооружений необходимо обеспечить такие условия их работы, которые исключали бы не только возможность разрыва, но и образование остаточных деформаций, могущих изменить расчетную схему машины или сооружения. Это достигается расчетами, заключающимися в на­значении таких размеров элемента, чтобы он мог надежно и долговечно сопротивлять­ся заданной нагрузке.

Условие прочности при расчете по допускаемым напряжениям заключается в требовании, чтобы наибольшее напряжение, возникающее в стержне, не превосходило допускаемого напряжения

Формула проверки прочности имеет вид:

Nмакс/F

Расчетная формула для подбора сечений получается из условия прочности в предположении, что действительные напряжения равны допускаемым:

F = Nmax/

При расчете по первому расчетному предельному состоянию условие прочности имеет вид:

N=FRm,

откуда требуемая площадь поперечного сечения вычисляется.

F= N /Rm,

где N — расчетное усилие, равное произведению нормативного усилия на коэффи­циент перегрузки N = Nn; F — площадь поперечного сечения; R — расчетное со­противление для данного материала; т — коэффициент условий работы.

№ 6