ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

§ 1. Общие сведения

При работе механизма к его звеньям приложены силы, заданные в аналитической или графической форме. Все силы, действующие на машинный агрегат, разделяют на две группы: задаваемые силы и реакции связей. Каждую реакцию связей можно разложить на две составляющие, из которых одна направлена по нормали к поверхностям, образующим кинематическую пару, а другая (сила трения) — в сторону, противоположную относительной скорости элементов этой пары.

К задаваемым силам относятся: движущие (Р_д); силы производственных сопротивлений (Р_п._с); силы тяжести звеньев (Р_т) и силы трения и других непроизводственных сопротивлений (Р_тр).

Силы Р_д создаются двигателями, которые осуществляют преобразование какого-либо вида энергии (тепловой, электрической гидравлической и пр.) в механическую работу. Эти силы, стремящиеся ускорить движение механизма, называют движущими. С направлением скоростей точек приложения этих сил они образуют острый угол; в частном случае этот угол может равняться нулю.

Элементарная работа dА_д, совершаемая движущей силой на элементарном перемещении ds, всегда положительна:

dА_д =Р_д ds cos (Р_д, и)

Следовательно, движущая сила Р_д увеличивает кинематическую энергию машины. В двигателе внутреннего сгорания движущая сила Р_д получается в результате давления расширяющегося газа на поршень. В электродвигателе момент М_д движущих сил возникает в результате взаимодействия между током в обмотке ротора и магнитным полем и т, д.

Силы Р_{п. с.}. производственных сопротивлений — это усилия, для преодоления которых предназначена машина (силы сопротивления резанию в металлорежущих станках; сопротивления, возникающие при сжатии газа или воздуха в компрессорах и пр.).

Силы производственных сопротивлений с направлением скорости точек их приложения образуют тупой угол или, в частном случае, угол, равный 180°.

Элементарная работа dA_n.с., совершаемая силой Р_п.с на элементарном перемещении ds, отрицательна:

Сила Р_{п с}. уменьшает кинетическую энергию машины.

Работа А_т силы тяжести Р_т, определяемой материалом и конструкцией звена, на некотором, отсчитываемом по вертикали перемещении h его центра тяжести,

Эта работа положительна, если направление проекции перемещения центра тяжести данного звена на направление силы Р_т совпадает с направлением последней, и отрицательна, если эти направления противоположны.

К силам Р_тр непроизводственных сопротивлений относятся силы сопротивления воздушной или жидкой среды перемещению звеньев и силы трения в кинематических парах машин. Силы сопротивления и силы трения производят работу. Силы трения представляют собой касательные составляющие реакций связей в кинематических парах машин. Поэтому целесообразно силы трения условно перенести в категорию задаваемых, а под реакциями связей будем понимать те составляющие реакции, которые не производят работу. Силы трения образуют тупые углы со скоростями точек, к которым они приложены. Следовательно, работа этих сил отрицательна. Силы движущие и силы производственных сопротивлений в зависимости от их механических, физических и технологических характеристик могут быть постоянными или функциями различных кинематических параметров — перемещений, скоростей, ускорений и времени. Например, в грузоподъемных машинах, прокатных станах силы производственных сопротивлений остаются постоянными. В машинном агрегате с двигателем внутреннего сгорания и поршневым насосом движущие силы и силы производственных сопротивлений зависят от положения ведущих звеньев. В машинном агрегате электродвигатель — центробежный насос движущие силы и силы производственных сопротивлений зависят от угловой скорости их ведущих звеньев.

Для машинного агрегата поршневой двигатель — генератор электрического тока движущая сила является функцией положения ведущего звена, а сила производственного сопротивления — функцией угловой скорости вала генератора. В камнедробилках, тестомесильных машинах силы производственного сопротивления являются функцией времени и т. п.

Силы движущие и силы производственного сопротивления обычно определяют с помощью соответствующих приборов (индикаторов, динамометров и пр.) для ряда положений машины за цикл ее работы. Полученные числовые данные изображаются в виде диаграмм сил, работ или мощностей.

На рис. 293 изображена диаграмма Р = P(s) силы Р, которая действует на ведущее звено двигателя. Сила Р дана в функции п ути s точки ее приложения. Задача построения диаграммы А = A(s) сводится к интегрированию кривой Р = P(s).

Рис. 293.

Если дана диаграмма М = М() момента М, развиваемого на валу двигателя в функции угла  поворота вала двигателя, то вместо диаграммы А — A(s) следует строить диаграмму А = А() работы, совершаемой приложенной парой, момент которой равен М. В этом случае работа А_1т выражается формулой

(14.2)