§ 6. Трение в поступательной паре
Тело А перемещается равномерно вверх по наклонной плоскости В (рис. 308, а).
З
аданы:
сила производственных сопротивлений
Q
(допустим, что она направлена по
вертикали), угол ,
образуемый наклонной плоскостью с
горизонтом, и угол трения .
Требуется определить движущую силу Р,
которую нужно для этого приложить к
телу, и реакцию R
наклонной плоскости.
Зададимся углом ,
определяющим направление силы Р.
Реакция R
при перемещении тела
вверх отклоняется от нормали на угол
трения в сторону, противоположную
движению. Так как тело перемещается
прямолинейно и равномерно, то
многоугольник приложенных к нему сил
должен быть замкнут. Если бы тело
перемещалось неравномерно, то, приложив
к нему, помимо перечисленных сил, еще и
силы инерции, можно было бы рассматривать
его на основании принципа кинетостатики
как бы находящимся в равновесии. Построив
треугольник сил, по теореме синусов
получим (рис. 308, б)
Рис. 308.
Отсюда находим, что
(15.7))
(15.8)
Для практики представляют интерес следующие два случая:
а) сила Р параллельна наклонной плоскости; в этом случае = и из формулы (15.7)
; (15-9)
б) сила Р параллельна горизонту; в этом случае = 0 и из выражения (15.7)
P=Q tg(+).
§7. Трение во вращательной кинематической паре при наличии зазора между цапфой и вкладышем подшипника
Опорные части вращающихся валов и осей называют цапфами. В зависимости от направления действующей на цапфу опорной реакции различают цапфы двух видов:
Цапфы, в которых опорная реакция перпендикулярна к оси вращения. Такие цапфы применяют двух типов: в виде шипов, если они расположены на конце оси или вала (рис. 311), и в виде шеек, если находятся в средней их части (рис. 312).
Цапфы, в которых опорная реакция совпадает с осью вращения. Такие цапфы называют пятами. Опоры для шипов и шеек называют подшипниками, а для пят — подпятниками.
Предполагая, что шип и вкладыш подшипника работают при сухом или полусухом трении, определим сопротивление, которое возникает во вкладыше при равномерном вращении вала. Пусть на цапфу А вала, диаметр которой меньше внутреннего диаметра вкладыша В подшипника (рис. 313), действуют следующие силы: вертикальная нагрузка Q, нормальная реакция N и сила трения F. Вращающий момент М уравновешивается парой, состоящей из силы Q и равнодействующей R сил N и F, В этом случае под действием силы трения F цапфа смещается в подшипнике и занимает положение, эксцентричное относительно него. Контакт цапфы с вкладышем происходит по линии, проходящей через точку С перпендикулярно к чертежу. Для равномерного вращения шипа необходимо, чтобы момент, приложенный к шипу в направлении его вращения, М = Ra — Qa уравновешивался моментом трения:
Рис. 311, Рис. 312. Рис. 313.
Mf= Fr = fNr, т.е. M =Mf или
(15.23)
откуда
•
Подставляя значение N в уравнение (15.23) и решая его относительно неизвестного параметра а, получим
Круг радиусом а называют кругом трения. При равномерном вращении вала равнодействующая сил, приложенных к нему, касается круга трения. Если равнодействующая проходит вне круга, то вал вращается ускоренно, а если внутри круга, то вал находится в состоянии покоя или вращается замедленно.