§ 8. Трение качения
При перекатывании круглого катка А (рис. 321) по плоскости В в зоне соприкосновения М катка и плоскости возникают силы, оказывающие сопротивление движению. Сопротивление, оказываемое плоскостью при чистом качении катка по ней, называют трением качения. Вопрос о физических явлениях, вызывающих трение качения, до сих пор изучен недостаточно.
Основную роль в возникновении сопротивления перекатыванию играют силы трения скольжения, всегда возникающие в месте касания катка и плоскости. Благодаря упругости тел А и В касание их происходит не по прямой линии, как это было бы, если бы эти тела были абсолютно твердыми, а по некоторой поверхности (рис. 322), что возможно при условии некоторой деформации катка и плоскости. При этом дуга на катке несколько укорачивается, а соответствующий отрезок на плоскости удлиняется. Отсюда следует, что процесс деформации обязательно должен сопровождаться относительным скольжением катка и плоскости на поверхности соприкасания их. Это и является источником потерь на трение скольжения. Чем тверже тела А и В, тем меньше они деформируются в месте взаимного касания, тем меньше поверхность соприкасания их и тем меньше потери на трение скольжения и сопротивление катка перекатыванию. На сопротивление перекатыванию влияют также шероховатости и неровности, неизбежно имеющиеся на поверхности как катка А, так и плоскости В. Эти неровности вызывают толчки и удары, на которые также расходуется известная часть кинетической энергии движущегося тела.
При качении в катке и в том теле, по которому катится каток, возникает переменное напряженное состояние, перемещающееся вместе с точкой касания. Как известно, переменное напряженное состояние в упругом теле вызывает появление колебаний. Эти колебания, возникающие при качении,— затухающие вследствие внутреннего междучастичного трения; они также поглощают часть кинетической энергии катящегося тела. Наконец, при качении часто появляются .пластические деформации. Эти деформации возникают обычно не в катке, а в плоской опоре, так как напряжение в плоскости больше, чем в круглом катке. Это подтверждается и тем, что в катке материал работает, как в своде, т. е. в условиях чрезвычайно выгодных в смысле распределения напряжений.
Пластические деформации в теле В создают следующую картину деформации в зоне касания М (рис. 323). Каток, двигаясь в направлении, указанном стрелой, деформирует, обминает часть М и разгружает деформированную часть М. Но если в материале тела В возникают остающиеся деформации, то давление на каток на участке М больше, чем на участке М. Впереди катка образуется как бы волна (подъем), через который ему беспрерывно надо перекатываться.
Рис. 321. Рис. 322. Рис. 323.
Все перечисленные причины, вместе взятые, создают при качении тела реактивный момент М, сопротивляющийся перекатыванию, который должен быть преодолен внешними движущими силами. Опыт показывает, что момент М при заданных условиях— размерах катка, его материале и поверхности, по которой происходит качение, обработке и т. д. — пропорционален давлению Q, приходящемуся на каток:
М = Q. (15.48)
Коэффициент в этой формуле имеет размерность длины. Его называют обычно коэффициентом, или параметром, трения качения и измеряют в сантиметрах или миллиметрах.
Приводим ряд значений :
Условия трения |
Коэффициент , мм |
Стальные бандажи колес железнодорожных вагонов по рельсам |
0,5—0,55 |
Дерево по дереву |
0,5—1,3 |
Закаленные стальные шарики и ролики в шарико- и роликоподшипниках |
0,01 |
Колеса повозок с железными шинами по асфальту |
6 |
То же, по песку |
15-—30 |
Если движение катка происходит под действием пары сил, то момент трения качения определяется по формуле (15.48). Чаще каток приводится в движение горизонтальной движущей силой Р (рис. 324), приложенной на некоторой высоте h. Величину силы Р найдем на основании следующих соображений: если к равномерно движущемуся катку приложена сила Р, то в точке М вследствие равновесия возникает горизонтальная реакция, равная силе Р, но направленная в противоположную сторону. Две силы Р образуют пару. Момент Ph этой пары при равновесии тела должен равняться М:
Ph = Q ,
откуда
(15.49)
Предельное
значение горизонтальной реакции,
которая может
возникнуть в точке М,
равно /Q, где/—коэффициент трения скольжения, или коэффициент сцепления цилиндра с плоскостью.
Поэтому сила Р, найденная по формуле (15.49), должна удовлетворять условию:
Р fQ.
Если
Р >fQ,
Рис. 324.
то сила Р вызовет не качение, а скольжение катка. Это иногда бывает, если движущая сила прикладывается к катку слишком низко (величина h невелика). Чтобы избежать этого, надо увеличить плечо h. По формуле (15.49) сила Р при этом соответственно уменьшится. Нетрудно видеть, что наименьшее предельное значение
Оно соответствует условию
*