- •М.А. Айгунян
- •Аппарат линейной перспективы
- •Перспектива прямых частного положения
- •Метрические задачи в перспективе
- •Измерение отрезков
- •Построение перспективы точки по координатам
- •Перспективный масштаб
- •Деление отрезка
- •Проведение параллельных прямых
- •Построение окружностей в перспективе
- •Перспектива окружности, расположенной в предметной плоскости
- •Деление окружности на равные части
- •Перспектива концентрической горизонтальной окружности
- •Перспектива окружности, соосной с горизонтальной окружностью равного радиуса
- •Перспектива окружности, соосной с горизонтальной окружностью другого радиуса
- •Перспектива нескольких соосных горизонтальных окружностей равного радиуса
- •Перспектива соосных окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных картинной плоскости
- •Перспектива соосных окружностей, расположенных в плоскостях, перпендикулярных картинной плоскости
- •Перспектива соосных окружностей, расположенных в параллельных вертикальных плоскостях
- •Выбор точки зрения
- •Методы построения перспективы
- •Метод архитекторов
- •Радиальный метод
- •Метод совмещенных высот
- •Координатный метод
- •Метод перспективной сетки
- •Перспектива интерьера
- •Тени в перспективе
- •Отражения в перспективе
- •Перспектива на наклонной плоскости
Метрические задачи в перспективе
Измерение отрезков
Зачастую на перспективе возникает необходимость определить натуральную величину отрезка или отложить отрезок определенной величины. Эти задачи можно решить непосредственно на перспективе, если найдется возможность каким-либо образом в картинной плоскости построить отрезок, равный заданному отрезку (т.к. отрезки, расположенные в картинной плоскости не искажаются и проецируются в натуральную величину). На рис.3.1-3.3 рассматривается определение натуральной величины отрезков частного положения. Для доказательства построений на этих чертежах кроме перспективы отрезков в проекционной связи приведена их горизонтальная проекция.
1. Определение натуральной величины отрезков, параллельных картинной плоскости (рис.3.1). Прямая AB может быть вынесена в картинную плоскость с помощью прямых, перпендикулярных картине, имеющих точку схода главную точку P. По горизонтальной проекции видно, что прямые a и b как бы выносят отрезок AB в картинную плоскость (с этой целью можно было использовать любые параллельные прямые, но тогда необходимо было бы построить их точку схода). Точка P в этом случае называется точкой измерения, т.е. с ее помощью можно измерить натуральную величину отрезка AB.
2. Определение натуральной величины отрезков, расположенных в предметной плоскости и перпендикулярных картинной плоскости (рис.3.2). На чертеже изображено два отрезка AB и CE. Если через концы отрезков B, C, E на горизонтальной плоскости проекций провести прямые под углом 450 к картине, то эти прямые отсекут на основании картины отрезки a и b, равные по величине заданным. Точками схода для таких прямых являются дистанционные точки. Поэтому если непосредственно на перспективе провести прямые через концы отрезков в дистанционные точки D1 и D2, то они на основании картины отсекут отрезки, равные по натуральной величине отрезкам AB и CE. В данном случае точками измерения являются дистанционные точки D1 и D2.
3. Определение натуральной величины произвольного отрезка, расположенного в предметной плоскости (рис.3.3). Определяется точка схода F/ заданного отрезка AB. Затем определяется точка S0h вращением точки S вокруг точки F0 на горизонтальной плоскости проекций до совмещения с картиной. Из точек A1 и B1 проводятся прямые, параллельные SS1h. Полученный треугольник SS1hF0 является по построению равнобедренным, а треугольник BcB1N0 ему подобным, а следовательно, также равнобедренным. Прямые A1Ac и B1Bc отсекают на основании картины отрезок AcBc, равный заданному. Точка Sh является точкой схода для отрезков A1Ac и B1Bc. На самой перспективе точка Sh определяется вращением совмещенной точки зрения Sc вокруг точки схода F/ до линии горизонта (т.е. на картине строится треугольник ScShF/, являющийся зеркальным отражением треугольника SS1hF0). Точка Sh является точкой измерения для любой прямой, расположенной в предметной плоскости и параллельной заданному отрезку AB.
4. Определение натуральной величины произвольного отрезка. (рис.3.4). Для определения натуральной величины произвольного отрезка необходимо знать его вторичную проекцию. Тогда построив натуральную величину его вторичной проекции и используя ту же точку измерения Sh можно построить натуральную величину отрезка AB.