1. Перспектива окружности, расположенной в предметной плоскости

Окружность вписывается в квадрат ABCE, две стороны которого AE и BC параллельны картинной плоскости (рис.4.1). Тогда две другие стороны AB и CE перпендикулярны картинной плоскости и их точка схода, а также прямых им параллельных, находится в главной точке P. Через заданный центр окружности O^/ проводится прямая в точку схода P и доводится до основания картины. Эта прямая является полной перспективой прямой 2-4, проходящей через середины сторон AE и BC. От начала этой прямой N₂₄ по обе стороны вдоль основания картины откладывается натуральная величина радиуса окружности R и из полученных точек N_AB и N_CE проводятся прямые в точку схода P. Эти прямые являются полной перспективой прямых, на которых лежат стороны AB и CE. Для определения положения точек B и E через дистанционную точку D¹ и центр O^/ проводится прямая, на которой будет находиться диагональ квадрата BE (эта прямая имеет точку схода D¹, т.к. расположена под углом 45⁰ к картине). Полученная прямая отсекает на прямых N_ABP и N_CEP точки B^/ и E^/. Для получения вершин квадрата A^/ и C^/ достаточно из точек B^/ и E^/ провести прямые, параллельные основанию картины. Через точку O^/ также проводится прямая, параллельная основанию картины. Полученные точки 1^/, 2^/, 3^/, 4^/ являются серединами сторон квадрата A^/B^/C^/D^/ и, следовательно, точками касания его с окружностью. Для получения точек 5^/, 6^/, 7^/, 8^/, лежащих на диагоналях, в основании картины по обе стороны от точки N₂₄ откладывается расстояние 0,707R и через полученные точки проводятся прямые в главную точку P. Эти прямые пересекут диагонали в искомых точках. Далее эти восемь точек соединяются плавной кривой.

Удаление окружности от главной линии картины приводит к значительному отклонению большой оси эллипса от горизонтального положения, что не соответствует зрительному восприятию окружности. Наиболее естественное восприятие окружности происходит, если ее центр находится на главной линии картины.

2. Деление окружности на равные части

Для деления окружности на равное количество частей (например, на 12) строится другая окружность того же радиуса и с тем же центром, но в плоскости, параллельной картинной плоскости (рис.4.2). Э та окружность в перспективе также является окружностью, поэтому разделить ее на равные части не представляет труда. Из точек деления проводятся вертикальные прямые до пересечения с общим диаметром обеих окружностей A^/B^/. Если из полученных точек провести прямые в главную точку P, то они разделят исходную окружность на равные части.

3. Перспектива концентрической горизонтальной окружности

При необходимости построения окружности, проходящей через заданную точку и концентрическую по отношению к заданной окружности, используется построение, основанное на рис.4.3. Если через заданную точку A и центр заданной окружности O провести произвольную прямую AO, то отрезки 1-7; 3-A; 6-4; 5-2 будут параллельны и, следовательно, иметь общую точку схода F¹. Прямая AO позволяет определить положение точек 3, 4, 6. Если провести еще одну прямую, то можно будет определить еще две точки на окружности. В качестве прямых аналогичных AO, можно использовать прямые, например, проходящие через точку O и главную точку P, или проходящие через точку O и дистанционные точки D¹ и D².