Лабораторна робота № 5 Дослідження температур та термічних напружень при нагріві циліндричних заготівок
Мета роботи
Знайомство з особливостями нагріву тіл циліндричної форми,
методикою постановки і проведення експериментальних досліджень температурного поля при граничних умовах першого роду. Визначення поля температур циліндричного зразку при нагріванні з постійною температурою поверхні.
Теоретичні положення
В загальному випадку нестаціонарне поле температур визначається рішенням рівняння теплопровідності
, (
5.1 )
де
- коефіцієнт температуропровідності;
-
коефіцієнт теплопровідності; Вт/мК
;
с
– питома масова теплоємкість, Дж/кгК
;
- густина, кг/м3;
t(x,)
– шукана температурна функція; x
– координата;
- час, с.
Термічне напруження , Па, на поверхні металевого зразка :
Термічне напруження , Па, в центрі металевого зразка розрахується як
Опис експериментальної установки
Експериментальна установка (рис.5.1) складається із циліндричного зразка1 , який знаходиться у посудині 2, заповненої водою і закритої кришкою 3. На поверхні і на осі зразка встановлені дві хромель-копелеві термопари 4, які підключені до мілівольтметра 5. Нагрів посудини з водою здійснюється в електричній печі 6.
Порядок проведення досліду
У посудину 2 з водою, що кипить, завантажується циліндричний зразок 1.В цей момент треба включити секундомір і починати проводити відлік показань температури. На протязі перших 5 хвилин запис температур поверхні та центру зразка проводити з інтервалом 15 сек., далі – з інтервалом 1 хвилина. Тривалість досліду 20-30 хвилин. За початкову температуру зразка t0 прийняти температуру у приміщенні лабораторії.
Рисунок 5.1 – Експериментальна установка
Розрахункова частина
Визначається коефіцієнт тепловіддачі від киплячої води (tж=100 оС) до зразку.
Задаємося температурою поверхні циліндра на 5 оС нижче tж, тобто tп= tж-5.
При t=tж з
додатка В ( теплофізичні властивості
води) обираємо коефіцієнт теплопровідності
,
Вт/м*К; кінематичної в’язкості
, м2/с;
об’ємного розширення
,
1/К; число Прандтля Pr.
Знаходимо число Грасгофа:
.
Знаходимо число Релея:
.Знаходимо
число Нуссельта
з рівняння (2.1) або (2.2) в залежності від
числа Релея. Тоді коефіцієнт тепловіддачі
буде:
.Число
Біо:
Коефіцієнт термічної
масивності:
.
Допоміжні величини
;
;
.
Перше число
Поверхнева амплітуда
.
Задаємося числом Фур’є. Табличним
методом знаходимо температуру на
поверхні на в центрі:
;
,
де Н2 =0,8*Bi.
Або приблизно
.
Рішення рівняння (5.1) при рівномірному початковому розподілу температур по перерізу зразка має наступний вигляд
,(5.6)
де
– відносна (безрозмірна) координата;
-
число Фур’є (безрозмірний час);
-
безрозмірна температурна функція;
-
постійна величина;
-
число Біо;
-
корні рівняння
;
-
функції Бесселя нульового та першого
порядку;
-
температура середовища, що оточує
зразок, у нашому випадку це – кипляча
вода з t=100
оС;
-
початкова температура зразка;
R – радіус зразка (R=0,019м).
Значення
для
циліндра наведені в додатку Г.
Таблиця 5.1- Результати експерименту
Fo |
Температура оС |
Перепад температур, t = tп - tц, 0C
|
|
||
поверхні |
на осі |
|
|
||
… |
|
|
|
|
|
Теоретичне
визначення температури
відбувається наступним чином.
Вираховуємо
критерій Фур’є
.
По критерію Fo і значенню безрозмірної
координати x/R
визначається значення функції Ф.
Із рівняння (5.1) знаходиться температура t(x,)
(5.7
)
Застосовуючи формулу (5.7) та рис. 2.[2], визначають температури в будь якому місці тіла у задані проміжки часу.
Визначають термічні напруження на поверхні , Па, та в центрі , Па, зразка (матеріал відноситься до вогнетривів):
Результати
розрахунків представляють у вигляді
таблиці 5.2 та графіків
,
,
,
та
в залежності від часу.
Оформлення роботи
Кожен студент подає звіт по виконаній роботі індивідуально.
Звіт повинен вміщувати:
назву і мету роботи;
короткий опис теоретичних основ;
схему і опис експериментальної установки;
таблицю находження і обробки даних;
аналіз одержаних результатів.
Контрольні питання
Що таке температурне поле?
Поняття стаціонарного та нестаціонарного теплового режиму.
Як теоретично визначити час, за який темпераура середини нагріваємого зразка зміниться від початкового значення до заданого?
4) Що є загальним в залежності , та від часу?
Таблиця 5.2 – Результати розрахунків
,хвл |
|
x/R=0 |
x/R=0,2 |
x/R=0,4 |
x/R=0,6 |
x/R=0,8 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
t |
|
t |
|
t |
|
t |
|
T |
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Додаток А
Фізичні властивості сухого повітря
t, oC |
Cp, кДж/(кг оС) |
*10 2 Вт/м оС |
*106 м2/с |
Pr |
0 |
1,005 |
2,44 |
13,28 |
0,707 |
10 |
1,005 |
2,51 |
14,16 |
0,705 |
20 |
1,005 |
2,59 |
15,06 |
0,703 |
30 |
1,005 |
2,67 |
16,00 |
0,701 |
40 |
1,005 |
2,76 |
16,96 |
0,699 |
50 |
1,005 |
2,83 |
17,95 |
0,698 |
60 |
1,005 |
2,90 |
18,97 |
0,696 |
70 |
1,005 |
2,96 |
20,02 |
0,694 |
80 |
1,009 |
3,05 |
21,09 |
0,692 |
90 |
1,009 |
3,13 |
22,10 |
0,690 |
100 |
1,009 |
3,21 |
23,13 |
0,688 |
120 |
1,009 |
3,34 |
25,45 |
0,686 |
140 |
1,013 |
3,49 |
27,80 |
0,684 |
160 |
1,017 |
3,64 |
30,09 |
0,682 |
180 |
1,022 |
3,78 |
32,49 |
0,681 |
200 |
1,026 |
3,93 |
34,85 |
0,680 |
250 |
1,038 |
4,27 |
40,61 |
0,677 |
300 |
1,047 |
4,60 |
48,33 |
0,674 |
350 |
1,059 |
4,91 |
55,46 |
0,676 |
400 |
1,068 |
5,21 |
63,09 |
0,678 |
Додаток Б
Середня об’ємна теплоємкість повітря
Температура оС
|
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
Середня об’ємна теплоємність повітря , Дж/м3*К |
1300,6 |
1304,8 |
1309,4 |
1317,8 |
1329,9 |
1343,7 |
1372,2 |
1372,2 |
1386,0 |