Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный горный университет»

Кафедра бурения скважин

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БУРЕНИИ

Методические указания к курсовой работе

для студентов специальности 130504

«Бурение нефтяных и газовых скважин»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012

УДК 622.143

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БУРЕНИИ: Методические указания к курсовой работе / Санкт-Петербургский государственный горный университет. Сост.: Н.И. Васильев, П.А. Блинов, А.Н. Дмитриев. СПб, 2012. – 38 с.

Изложены рекомендации по выполнению курсовой работы. Описаны используемые в буровых работах методы статистической обработки информации.

Методические указания предназначены для студентов специальности 130504 «Бурение нефтяных и газовых скважин».

Табл. 6. Ил. 4. Библиогр.: 6 назв.

Научный редактор проф. Н.И. Васильев

 Санкт-Петербургский

государственный горный университет, 2012 г.

Цель и задачи работы

Цель курсовой работы – закрепление и углубление знаний, полученных студентами при теоретическом изучении курса “Математические методы в бурении”. В данной курсовой работе проводится оценка экспериментальных данных с помощью методов теории вероятности и математической статистики.

Порядок оформления курсовой работы

Работа представляется в виде пояснительной записки с текстом, оформленным на ПЭВМ в соответствии с “Правилами оформления курсовых работ и дипломных проектов”, разработанных в СПГГУ. С указанными правилами студенты знакомятся на кафедре Бурения скважин при получении задания на курсовую работу.

Структура пояснительной записки

Пояснительная записка к курсовой работе должна включать в себя:

• титульный лист пояснительной записки

• задание на выполнение курсовой работы

• аннотацию

• оглавление

• введение

• основные разделы пояснительной записки

• заключение

• список использованных источников

• текстовые и графические приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЁТНОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

1. Определение основных статистических оценок выборки

Исходные данные выдаются каждому студенту индивидуально и представляются в виде таблицы

1. Среднее арифметическое выборки

(1)

где - количество наблюдений, - значения случайной величины.

1.2 Дисперсия

Мерой отклонения случайной величины от средних значений служит дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия при большом объеме выборке:

(2)

где дисперсия.

1.3 Среднеквадратическое отклонение

Средним квадратическим отклонением называется значение корня квадратного из дисперсии:

(3)

1.4 Отбраковка грубых ошибок

При проведение опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения, резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с помощью специальных статистических критериев. Выбор критерия зависит от количества наблюдений.

- При отбраковке по критерию Шовене значение случайной величины должно находится в интервале:

(4)

где , здесь коэффициент Шовене.

- При отбраковке грубых ошибок по правилу “трёх сигм” все измерения не лежащие в интервале

₍₅₎

должны отбрасываться как маловероятные.

1.5 Коэффициент вариации

Для характеристики разброса значений СВ относительно среднего значения наряду с дисперсией применяют коэффициент вариации V, который показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины, и который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к математическому ожиданию. При проведении экспериментов коэффициент не должен превышать 7%.

(6)

1.6 Доверительный интервал

Доверительный интервал с принятой вероятностью p или уровнем значимости определяет диапазон, в котором находится истинное значение средней величины

(6)

где - критерий Стьюдента.

1.7 Необходимое количество экспериментов

(7)

где - коэффициент допустимого отклонения равный

₍₈₎

допустимое отклонение от среднего значения, и - принимаются либо в процентах, либо в долях единиц.

1.8 Проверка закона распределения св.

Для эффективного анализа технологических процессов бурения скважин необходимо установить, какому из двух теоретических законов подчиняется распределение опытных данных: нормальному или логарифмически-нормальному. Нормальный закон распределения выполняется в том случае, если соблюдается два условия:

a)

б)

где A – показатель ассиметрии (характеризует степень асимметричности распределения значений СВ относительно среднего значения), равный

. (9)

Если оба условия выполняются, то выборка подчиняется нормальному закону распределения. Если хотябы одно условие не выполняется, необходимо прологарифмировать значения СВ, выполнить расчёты с логарифмами и проверить подчиняются ли полученные данные нормальному закону.

показатель эксцесса (характеризует форму вершины кривой)

, ₍₁₀₎

среднеквадратическое отклонение ассиметрии нормального закона.

, (11)

среднеквадратическое отклонение эксцесса нормального распределения

, (12)

1.9 Группирование данных

При большом числе исходных данных расчёт статистических характеристик с помощью таблиц становится громоздким, поэтому применяется компактный метод расчёта с предварительной группировкой данных. Для этого весь диапазон исходных значений разбивается на равные интервалы (классы), границы которых удобно брать скруглёнными. Число классов зависит от числа исходных данных и определяется по правилу Штюргесса

(13)

где - количество классов. Размер каждого класса находим по формуле:

(14)

Число значений в классе называют частотой. Если выразить частоту в относительных долях к общему числу значений, то получим частость. Её можно выразить в процентах.

Далее составляется таблица, в которой представлены классы, значений количества данных по классам и частота их встречи в данной выборке, что показано на примере таблицы №1, данные которой позволяют построить гистограмму значений СВ (рис. 1) и полигон рассеивания (табл. 1). Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются классы, по оси ординат – частоты в виде ступенек. Для построения полигона в серединах классов откладываются ординаты, пропорциональные абсолютным частотам. Вершины ординат соединяют линиями.

Таблица №1

Класс		Частота	Частость
			Дол.ед.	%
41,42	43,83	2	0,042	4,2
43,83	46,24	4	0,083	8,3
46,24	48,65	10	0,208	20,8
48,65	51,06	13	0,271	27,1
51,06	53,47	8	0,167	16,7
53,47	55,88	6	0,125	12,5
55,88	58,27	5	0,104	10,4
Проверка		48	1,000	100,0