- •Динамика
- •3.1. Динамика точки. Две задачи динамики
- •3.1.1. Первая основная задача динамики материальной точки
- •Задачи Определение сил по заданному движению
- •3.1.2. Вторая основная задача динамики материальной точки
- •При решении второй основной задачи динамики материальной точки необходимо придерживаться следующей последовательности действий:
- •2) Изобразить активные силы, действующие на точку.
- •А) Движение груза
- •3.2. Теорема о движении центра масс
- •3.3. Теорема об изменении
- •Задачи Импульс силы. Количество движения
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента
- •3.4.1. Моменты инерции
- •3.4.2. Кинетический момент системы
- •3.4.3. Теорема об изменении кинетического момента системы
- •3.5. Дифференциальные уравнения вращательного движения тела
- •3.6. Теорема об изменении кинетической энергии
- •3.6.1. Работа и мощность силы
- •3.6.2. Кинетическая энергия
- •Задачи Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и твердого тела при поступательном движении
- •Теорема об изменении кинетической энергии твердого тела
- •3.7. Принцип даламбера
- •Метод кинетостатики для материальной точки
- •Метод кинетостатики для твердого тела и механической системы
- •3.8. Принцип возможных перемещений
- •Задачи Возможные перемещения системы
- •3.9. Общее уравнение динамики системы
- •Pис. 567 Так как , а в силу равномерности вращения, то , т. Е.
- •Применение общего уравнения динамики для описания движения системы тел
3.8. Принцип возможных перемещений
Для равновесия механической системы с идеальными голономными стационарными неосвобождающими связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на систему активных сил на любом возможном перемещении системы из предполагаемого положения равновесия равнялась нулю.
.
Задачи с использованием принципа возможных перемещений рекомендуется решать в следующей последовательности:
1) построить схему механической системы с приложенными к ней внешними активными силами (при наличии неидеальных связей их отбросить и заменить соответствующими реакциями);
2) при необходимости определить реакцию связи мысленно отбросить связи и заменить ее реакцией;
3) определить независимые возможные перемещения точек системы (их число равно числу степеней свободы системы);
4) дать системе возможное перемещение, соответствующее одной из степеней свободы, считая при этом возможные перемещения, соответствующие остальным степеням свободы, равными нулю; выразить возможные перемещения точек приложения сил через это возможное перемещение;
5) вычислить сумму работ всех сил, указанных в пп. 1) и 2), на соответствующих возможных перемещениях их точек приложения и приравнять эту сумму нулю;
6) последовательно производя выкладки пп. 2) и 5) для каждого из независимых возможных перемещений, составить систему уравнений равновесия в числе, равном числу степеней свободы системы;
7) решив полученную систему уравнений, найти искомые величины.
П ример 1. На кривошип ОА кривошипно-ползунного механизма, расположенного в вертикальной плоскости (рис. 556), действует пара сил с моментом М. Кривошип и шатун равной длиныОА = АВ = l представляют собой однородные стержни весом Q1 и Q2 соответственно, вес ползуна В равен Q3, положение механизма задано на чертеже. Пренебрегая трением, найти горизонтальную силу Р, приложенную к ползуну и удерживающую механизм в равновесии.
Решение. К системе приложены активные силы
и момент M.
Рис. 556 Положение механизма определяется углом φ, т. е. система имеет одну степень свобо-ды и мы можем ей дать одно независимое возможное переме-щение, увеличив угол φ на величину δφ. В силу принципа возможных перемещений
Так как Q1x = 0, Q1y = -Q1, Q2x = 0, Q2y = -Q2, Px = Р, Ру = 0, δуB= 0, Q3х = 0, то
Найдем соотношение между проекциями возможных перемещений различных точек и δφ. Из схемы видно, что
yC = уD = (l/2) sin φ, хB = 2l cos φ.
Дифференцируя эти соотношения, находим
δуC = δуD = (l/2) cos φδφ, δхB = - 2lsinφδφ.
Подставим полученные значения в исходное уравнение:
Mδφ – (Q1+Q2)(l/2) cos φδφ - 2Plsinφδφ = 0.
В записанных ниже выражениях символ δ (вместо d) означает, что получаются возможные, а не действительные перемещения. Строго говоря, здесь производится операция не дифференцирования, а варьирования, т. е. дифференцирования при фиксированном времени. Откуда
.
П ример 2. Вес бревна А (рис. 557) равен Q, вес каждого из цилиндрических катков, на которые оно положено, равен Р. Катки катятся по наклонной плоскос-ти (угол α задан) без скольжения, бревно по каткам не скользит. Какую силу , параллельную линии наибольшего ската, надо приложить к бревну, чтобы удержать его в равновесии?
Решение. Так как скольжение от-
Рис. 557 сутствует, связи, наложенные на систе-му, являются идеальными. Сообщив системе возможное пере-мещение δsA и вычислив возможные работы приложенных к сист FδsA еме активных сил ( ), получим
FδsA – Q sin α δsA – 2P sin α δsC = 0
Так как точка К является мгновенным центром скоростей катков, то δsA = 2δsC, откуда
2FδsC – 2Q sin α δsC – 2P sin α δsC = 0
или F = (P + Q) sin α .