- •Кафедра математики и естественнонаучных дисциплин Борисова о.Н. Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Введение
- •Неопределённый интеграл
- •Замена переменной
- •Интегрирование по частям
- •2) Интеграл вида , , .
- •3) Интеграл вида , .
- •Интегрирование рациональных функций
- •Интегрирование иррациональных функций
- •4) Избавление от иррациональности с помощью тригонометрических подстановок
- •2) Универсальная тригонометрическая подстановка.
- •Определенный интеграл
- •Замена переменной.
- •Интегрирование по частям.
- •Приложение определённого интеграла.
- •1) Площадь криволинейного сектора.
- •Контрольная работа №1
- •Решение варианта 0
- •Решение варианта 0
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант №13
- •Вариант №15
- •Вариант №23
- •Вариант №25
Решение варианта 0
1) .
2) .
3) .
4)
Поделим с остатком числитель подынтегральной функции на знаменатель.
.
5)
Разложим интегрируемую функцию на простые дроби
.
Приравняв числители, получим
,
откуда
Таким образом
6)
Откуда
Таким образом
7)
.
8)
Таким образом
9)
.
10)
.
11)
Таким образом,
Ответ: .
12)
Вычисляем первый из двух оставшихся интегралов:
Второй интеграл равен
Ответ: .
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
.
Разложим интегрируемую функцию на простые дроби. Поскольку дробь неправильная, сначала поделим с остатком ее числитель на знаменатель
Приравняв числители, получим
Откуда
Таким образом
20)
Приравняв числители, получим
Откуда
Таким образом
i)
ii)
Ответ:
Вариант 1
1) |
8) |
15) |
2) |
9) |
16) |
3) |
10) |
17) |
4) |
11) |
18) |
5) |
12) |
19) |
6) |
13) |
20) |
7) |
14) |
|
Вариант 2
1) |
8) |
15) |
2) |
9) |
16) |
3) |
10) |
17) |
4) |
11) |
18) |
5) |
12) |
19) |
6) |
13) |
20) |
7) |
14) |
|
Вариант 3
1) |
8) |
15) |
2) |
9) |
16) |
3) |
10) |
17) |
4) |
11) |
18) |
5) |
12) |
19) |
6) |
13) |
20) |
7) |
14) |
|
Вариант 4
1) |
8) |
15) |
2) |
9) |
16) |
3) |
10) |
17) |
4) |
11) |
18) |
5) |
12) |
19) |
6) |
13) |
20) |
7) |
14) |
|