3.3.2.Приклади розв’язку задач

63. Розв’язання задачі з теми «Формування ресурсів комерційного банку».

Депозит у сумі 2000 грн. покладено в банк на 3 місяці під 10% річних. Яку суму отримує вкладник по завершенню строку вкладу? Складні відсотки, нараховуються і капіталізуються щомісячно.

Визначити нарощену суму депозиту при застосуванні складних відсотків, можна за формулою:

де

S – нарощена сума депозиту наприкінці періоду, тобто номінал депозиту плюс капіталізовані відсотки;

Р – сума номіналу депозиту;

t – кількість періодів;

r –відсоткова ставка, що відповідає періоду t.

Виходячи із умов завдання, знаходимо суму, яку вкладник отримає по завершенню строку депозиту:

грн.

64. Розв’язання задачі з теми «Операції з векселями».

Вексель номіналом 10000 грн. із терміном погашення 11.07.2010 р. обліковано 15.05.2010 р. за обліковою ставкою 9% річних. Визначити дисконт.

Визначити дисконт, який банк утримає за облік векселя, можна за формулою:

де

D – сума дисконту;

N – номінал векселя;

d – дисконтна (облікова) ставка;

t – кількість днів, яка залишається від моменту обліку до дати погашення векселя.

Виходячи із умов завдання, знаходимо суму дисконту:

грн.

65. Розв’язання задачі з теми «Кредитні операції».

Банк «Форум» надає кредит у сумі 20 тис. грн.на 5 місяців під 26% річних, банк «Індекс» – під 24% річних. Банк «Форум» практикує диференційовані виплати, банк «Індекс» - ануїтетні виплати (в кінці кожного місяця). Визначити, який банк надає найвигідніші умови, склавши графіки погашення заборгованості.

Виходячи із умов кредитування, які пропонує банк «Форум», нараховані відсотки за кожен період (місяць) можна визначити за формулою:

де

К – сума процентних платежів за період;

Р – залишок заборгованості на початок періоду;

r – річна відсоткова ставка;

п – кількість днів розрахункового періоду;

Т– максимальна кількість днів у році за умовами договору.

Відповідно в кінці 1-го періода (місяця) нараховані відсотки становитимуть: грн.

Погашення основної суми боргу (20000 грн.) відбувається рівними частинами протягом всього періоду користування позикою (5 місяців) по грн.

Загальна сума платежу дорівнюватиме сумі нарахованих відсотків за період та сумі, яка була направлена на погашення основної суми боргу.

Залишок заборгованості на кінець періоду дорівнюватиме різниці між залишком заборгованості на початок періоду та сумою, яка була направлена на погашення основної суми боргу.

Складемо графік погашення заборгованості за кредитними умовами, які пропонує банк «Форум», заповнивши таблицю.

Період	Залишок заборгованості на початок періоду	Нараховані відсотки	Погашення основної суми боргу	Загальна сума платежу	Залишок заборгованості на кінець періоду
1	20000,00	433,33	4000,00	4433,33	16000,00
2	16000,00	346,67	4000,00	4346,67	12000,00
3	12000,00	260,00	4000,00	4260,00	8000,00
4	8000,00	173,33	4000,00	4173,33	4000,00
5	4000,00	86,67	4000,00	4086,67	0,00
Загалом		1300,00	20000,00	21300,00

Виходячи із умов кредитування, які пропонує банк «Індекс», загальну суму платежу (ануїтетний платіж) можна визначити за формулами:

PMT=PV*k

де

PMT – сума ануїтетного платежу;

PV – сума кредиту;

k – ануїтетний коефіцієнт.

де

k – ануїтетний коефіцієнт (постнумерандо);

i – процентна ставка за 1 період;

n – кількість періодів.

Відповідно ануїтетний коефіцієнт для вказаних умов кредитування дорівнюватеме:

Сума ануїтетного платежу дорівнюватиме: PMT = 20000*0,212158 = 4243,16 грн.

Складемо графік погашення заборгованості за кредитними умовами, які пропонує банк «Форум», заповнивши таблицю.

Період	Залишок заборгованості на початок періоду	Нараховані відсотки	Погашення основної суми боргу	Загальна сума платежу	Залишок заборгованості на кінець періоду
1	20000,00	433,33	3809,83	4243,16	16190,17
2	16190,17	350,79	3892,37	4243,16	12297,80
3	12297,80	266,45	3976,71	4243,16	8321,09
4	8321,09	180,29	4062,87	4243,16	4258,22
5	4258,22	92,26	4258,22	4350,48	0,00
Загалом		1323,12	20000,00	21323,12

Порівнявши суму нарахованих відсотків в складених графіках погашення заборгованості, робимо висновок, що умови кредитування, які пропонує банк «Форум» є вигіднішими для клієнта.