2. 2. Расчетные формулы

Тангенс угла α между образующей конуса и его осью используется в качестве промежуточного обозначения для вычисления параметров участков ударника и зависит от размеров конуса . (1)

Длина и диаметр участка ударника вычисляются по формулам:

(2)

где x_n и d_n – длина и меньший диаметр n-ого участка ударника.

Отношение r, постоянное по всей длине ударника, можно вычислить, зная меньшие диаметры первых двух участков.

(3)

Напряжение σ в импульсе ударника и штанги в начальный момент (момент удара) вблизи контакта соударения зависит от материала ударника и штанги, а также от предударной скорости v. (4)

Величина σ используется в качестве начального значения в формулах для вычисления напряжений σ_п⁽ⁿ⁾ и σ_o⁽ⁿ⁾ на границе n-ого участка ударника в проходящем и отраженном импульсах соответственно.

(5)

Для вычисления амплитуды напряжения σ⁽ⁿ⁾ в волне штанги n-ой ступени применяется рекуррентная формула

(6)

Время t_n появления импульса на границе n-ого участка ударника вычисляется по формуле

(7)

3. Контрольный вариант №7

Выполнение расчётов в MathCAD представлено на рис.1-7.

При вводе начальных данных следует соблюдать размерности величин, указанные в первой точке таблиц 1-2.В данном случае при вводе величины, выраженной в сантиметрах, её значение умножается на 10^-2 .

Рис.1. Задание начальных данных

На рис.2 вычисляется промежуточная величина по формуле (1)

Рис.2 .Промежуточные вычисления

На рис.3 представлены вычисления по рекуррентным формулам (2).

Величины и помещены в одну матрицу x в первый и второй столбцы, соответственно. Здесь i-номер строки матрицы является номером поперечного сечения ударника. Матрица формируется построчно, причём в зависимости от номера столбца элемент вычисляется по формулам (2).

Рис.3. Вычисление параметров участка ударника

На рис.4 представлены вычисления по формулам (3) и (4).

Рис.4. Результаты промежуточных вычислений

Рис.5 иллюстрирует вычисление напряжений проходящего и отражённого импульсов на границе i-участка ударника по рекуррентным

формулам (5).

Рис.5. Вычисление напряжений импульсов

В документе MathCAD эти величины обозначены σ1 и σ2 соответственно.

В качестве начального значения используется значение напряжения σ в момент соударения, вычисленное по формуле (4).

На основе сделанных вычислений построен график изменения напряжения проходящего импульса при прохождении участка ударника от меньшего диаметра к большему.

На рис. 6 и 7 показаны вычисления по формулам (6) и (7) соответственно.

Рис.6. Вычисление амплитуды напряжения в ступени штанги

На рис.7 в расчётную формулу добавлен множитель 10^-2, так как необходимо привести в соответствие единицы измерения.

рис.7. Моменты появления импульса на границах участков ударника

Таким образом, для первого набора входных данных получены необходимые расчётные значения. Полученная величина напряжения проходящего импульса вблизи широкого торца ударника для данных размеров ударника.

Далее переходим к обработке второго набора данных с использованием Microsoft Excel.

На рис.8 представлен ввод начальных данных и вычисление тангенса угла между образующей конического ударника и его осью.

В ячейку D2 введена формула (B5-B6)/(2*B7)

Рис.8. Начальные данные в Excel

Далее, по рекуррентным формулам вычисляются параметры участков ударника (рис.9). Так как для вычисления длины очередного участка необходимо знать величину предыдущего диаметра, то диапазон ячеек F2:G9 заполняется построчно, то есть сначала заполняется ячейка F2 значением формулы G2+(2*F2*$D$2)/G2, затем ячейка G2 значением формулы F2+2*F2*$D$2, затем формула копируется в ячейку F3, затем в G3, и т.д.

Рис.9. Параметры ударника

Вычисление величин σ и r не представляет сложностей (рис.10).

Рис.10. Промежуточные вычисления

На рис.11 представлены результаты вычислений по формулам (5) и (6).

Ввод и копирование формул здесь так же не представляет сложности.

Рис.11. Значения напряжений импульсов

Таким образом, с использованием Microsoft Excel получен результат для второго набора входных данных.