Расчет погрешностей

1. Оценка случайных погрешностей прямых измерений динамического давления:

- находим среднеарифметическое значение результатов наблюдений, Па:

(74)

где j – число наблюдений динамического давления в одной из N равновеликих площадей поперечного сечения трубопровода;

i – порядковый номер наблюдения;

- определяем случайные отклонения каждого i-го наблюдения, Па:

. (75)

- находим среднее квадратическое отклонение результата измерения, Па

. (76)

- определяем доверительные границы случайной погрешности результата измерений динамического давления:

, (77)

где t_p – коэффициент Стьюдента, выбираемый из таблицы по числу степеней свободы k = j – 1 и доверительной вероятности (Р=0,95).

2. Оценка неисключенной систематической погрешности результата измерений динамического давления.

В качестве границ для определения неисключенной систематической погрешности принимаются пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей, Па:

- дифференциальной трубки Пито:

. (78)

-микроманометра:

, (79)

где К_дтп, К_ммн – класс точности соответственно дифференциальной трубки Пито и микроманометра, %;

х_N – диапазон измерения этих средств измерения, Па.

Вычисляем среднее квадратическое отклонение результата измерения, считая, что распределение пределов допускаемых погрешностей средств измерений подчиняются равномерному закону, Па:

(80)

Определяем границы неисключенной систематической погрешности, Па,

, (81)

где k – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности (при Р=0,95, k=1,1)

3. Определяем границы суммарной погрешности результата измерений динамического давления:

а) если 0,8, то:

; (82)

б) если 0,8 8, то:

, (83)

где - доверительные границы суммарной погрешности результата измерений динамического давления, Па:

(84)

- уточненное среднее квадратическое отклонение результата измерения динамического давления, Па:

; (85)

в) если 8, то = Q

4. Оценка случайных погрешностей косвенных измерений плотности, скорости и расхода воздуха:

а) Значение плотности воздуха и погрешности ее определения: плтность воздуха, кг/м³;

; (86)

где = 1,293 кг/м³ – плотность атмосферного воздуха при нормальных условиях (Т₀=273 К, Р₀=0,101 МПа), Т и Р – температура и барометрическое давление в условиях опыта.

Рассматривая пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей приборов для определения Т, Р как случайные величины с равномерным распределением, запишем среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений температуры, К, и давлением воздуха, Па, в виде:

; (87)

, (88)

где и пределы допускаемых абсолютных основных и дополнительных погрешностей термометра и барометра; =1,5 К; = 50 Па.

Среднее квадратическое отклонение результата измерения плотности воздуха в условиях опыта:

, (89)

б) Значение скорости воздуха и погрешность ее определения: скорость воздуха в каждой равновеликой площадке равна, м/с:

; (90)

где g=9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

В соответствии с методикой оценки погрешностей косвенных изменений, пренебрегая погрешностью измерения ускорения свободного падения, вычисляем среднее квадратическое отклонение результата измерения воздуха, м/с:

(91)

Доверительные границы суммарной погрешности результата измерения скорости воздуха, м/с:

, (92)

где

, (93)

t_r – коэффициент, определяемый по таблице интеграла вероятностей ( в данном случае при Р=0,95);

в) Значение расхода воздуха и погрешности его измерения. Расход воздуха определяется из выражения (67). Определяем среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения расхода воздуха, м/с:

, (94)

где - площадь равновеликой площадки и СКО результата ее измерения.

Принимая максимальную погрешность измерения площадки равной доверительному интервалу ее случайной погрешности, для Р=0,95 можно записать (см. таблицу интеграла вероятностей)

, (95)

где - максимальная погрешность измерения площади равновеликой площадки. Она определяется в зависимости от максимальной погрешности измерения внутреннего диаметра трубопровода 3 мм.

Доверительные границы суммарной погрешности измерения расхода воздуха, м/с:

, (96)

где

(97)

Окончательные результаты измерения имеют вид:

(98)

, (99)

, (100)

Примечания:

а) численное значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение доверительной границы суммарной погрешности;

б) опытные данные и результаты расчетов рекомендуется оформлять в табличной форме, как это указано в формах 10, 11, 12.

Форма 10

Равновеликая площадка, N		Результаты наблюдений динамического давления Рi, Па				Среднее арифметическое значение , Па	Случайное отклонение результата измерения, , Па				Оценка СКО результата , Па	Доверительные границы случайных погрешностей результата динамического измерения давление воздуха , Па
номер	Радиус средней
		1	2	3	4		1	2	3	4
1
2
3

Форма 11

Номер площадки N		Суммарное СКО результатов измерения динамического давления , Па	Коэффициент	Доверительные границы суммарной порешности результатов измерения динамического давления воздуха , Па
1
2
3

Форма 12

Номер площадки N	Значение среднего динамического давления с учетом коэффициента , Па	Среднее арифметического значение скорости воздуха , м/с	Оценка СКО результатов измерения			Коэффициент,	Доверительные границы суммарной погрешности результата измерения скорости воздуха,
			Динамического давления воздуха		Скорости воздуха , Па
			, Па
1
2
3