Лабораторная работа №7. Символьные операторы

Для работы с символьными операторами используется специальная панель.

В данной работе внимательно рассмотрите все примеры и оформите их в программе!

1 .Simplify (Упростить).

Однако

2.Expand (Разложить по степеням).

3.Factor (Разложить) - разложить число или выражение на множители.

4.Collect (Разложить слагаемые по подвыражению).

5.Substitute (Заменить переменную).

6.Операция Expand to Series... (Разложить в ряд) возвращает разложение в ряд Тейлора

7.Coeffs (Вычислить коэффициенты полинома).

Задания для самостоятельной работы:

1. Заменить переменную

a)
b)

2. Упростить выражение

a)
b)

3. Разложить на множители

a)
b)

4. Разложить по степеням

a)
b)

5. Разложить слагаемые по подвыражению

a)	, по t и y
b)	, по x, y и z

Лабораторная работа №8. Работа с массивами данных

Массивы данных представлены в Mathcad в виде матриц. Чтобы матрицу в дальнейшем было удобно обрабатывать, ее можно создать используя ранжированную (интервальную) переменную.

Пример 1. необходимо создать массив из 100 случайных целых чисел из диапазона от -10 до 10.

Диапазон из 100 значений. Создание матрицы из одного столбца и 100 строк.

Примечание. Функция rnd позволяет генерировать случайные числа из указанного диапазона. Функция floor позволяет получить целые числа.

Вычислим количество положительных, отрицательных и нулевых значений.

Вычислим сумму положительных и отрицательных элементов массива.

Пример 2. Создадим ещё один массив из 100 значений, заполненный 0 и 1 случайным образом.

Вычислим теперь сумму всех положительных чисел массива А для которых соответствующие значения массива В равны 1.

Работа с двумерной матрицей принципиально ничем не отличается, только появляется второй индекс - номер столбца, что требует введения второй ранжированной (интервальной) переменной.

Пример 3. Создадим двумерный массив размером 5*5, в первом столбце расположим случайные числа от 0 до 1, во втором от 1 до 2 и т. д.

Вычислим теперь среднее значение в каждом столбце:

Примечание: имеется встроенная функция вычисляющая среднее значение mean(). В качестве аргумента используется матрица.

Подсчитаем количество значений в каждом столбце не превосходящих среднее значение.

В ыводим транспонированную матрицу

для экономии экранного пространства.

Приведём для примера довольно полезную встроенную функцию под именем Delta(x,y) Дельта символ Кронекера: d(m,n):=if(m=n,1,0).

Функция возвращает 1, если аргументы совпадают, иначе 0.

При помощи этой функции несложно создать единичную матрицу, например:

или на побочной диагонали:

Вычислим сумму и произведение элементов матрицы D, расположенных на главной диагонали (элементы, которые расположены на главной диагонали имеют одинаковые коэффициенты, т.е. 1,1; 2,2; 3,3 и т.д.)

Задания для самостоятельной работы:

1.Создать массив 50 целых случайных чисел в диапазоне от -2 до +4.

Вычислить:

1. Количество положительных и отрицательных чисел.

2. Сумму всех положительных и отрицательных чисел.

2.Создать двумерный массив размером 10*10 из целых случайных чисел в диапазоне от -10 до +10.

Вычислить:

1. Количество положительных, отрицательных и нулевых значений в каждой строке.

2. Сумму всех положительных и отрицательных чисел в каждой строке.

3. Количество положительных, отрицательных и нулевых значений в каждом столбце.

4. Сумму всех положительных и отрицательных чисел в каждом столбце.

5. Сумму и произведение элементов главной диагонали.

6. Сумму элементов, значения которых принадлежат диапазону от -5 до +5