15 Вариант

В 1. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

В2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

В 3. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером

клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В 4. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В 5. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

В6. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите .

В 7. Найдите значение выражения , если .

В 8. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

В 9. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали .

В 10. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

В 11. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В 12. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

В 13. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

В 14. Найдите точку максимума функции .

Ответы к репетиционному ЕГЭ январь 2012

	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10	В11	В12	В13	В14
1	500	2000	4,5	12120	0,3	5	33	20	50	0,14	54	25	30	2
2	15	13	1	477	3	30	2	60	5	0,5	2	1,2	190	-3
3	9	6	3	3996	-1	29	6	59	45	0,25	152	6	24	-1
4	9	39	1	10100	3	94	5	8	45	0,995	0,6	1	6	3
5	22,5	13400	1	560	-2	2,5	9	7	45	0,93	156	2	60	3
6	190	10	4	420	1	3	2	-3	2	0,36	78	30	8	1
7	202	-14	1	75	0,5	5	2	4	60	0,16	0,25	36	72	3
8	9	-2	3	16470	12	2	2	4	3	0,225	40	4	22	-17
9	4	16	3	820	5	1	-24	20	5	0,3	36	10	320000	1
10	320	7	2	467,5	2	12	-6	4	4	0,36	1,5	5000	38,4	-2
11	5	2	1,5	2,5	1	24	-12	-1	45	0,3	4	30	88	1
12	25850	4	3	2,5	-2,5	4	-3	7	2	0,36	60	6	70	1
13	20	14	4	1230	-2	1	1	0,25	6	0,2	4	30	25	0,5
14	90	45	2,5	311	6	2,5	1	-0,25	3	0,6	4	60	80	-6
15	9,2	12	3	5820	-1	5	-28	0,5	3	0,36	0,25	0,00125	616	-6

Ответы ко второй части

1,6,11 варианты

2,7,12 варианты

3,8,13 варианты

4,9,14 варианты

5,10,15 варианты

Источники:

1. Открытый банк задний ЕГЭ по математике http://mathege.ru/or/ege/Main

2. ЕГЭ- 2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов/ под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко- М.: Национальное образование 2011- (ЕГЭ 2012. ФИПИ-школе).