2.2.2 Дискретные автоматы с памятью

Рассмотрим некоторые особенности анализа работы ДА с памятью. Как было отмечено, реакция ДА с памятью (или последовательной схемы) на входной сигнал в текущий момент времени определяется не только самим входным сигналом, но и выходной координатой в предыдущий момент времени. Это реализуется с помощью блока памяти ПС, иными словами, канала обратной связи. Структурная блок-схема ПС изображена на рисунке 8.

В некоторый дискретный момент времени t вектор входного сигнала X поступает на комбинационную часть ПС. Одновременно с ним на комбинационную часть блока памяти поступает вектор сигнала Z⁺, значение которого в момент t равно значению вектора Z^- , выработанному комбинационной частью в момент времени t-1. В момент поступления X и Z⁺ в комбинационную часть последняя вырабатывает вектор, выходного сигнала Y и вектор Z^- , который передается в блок памяти.

Связь между поступающими в комбинационную часть в момент времени t векторами X, Z⁺ и выходными векторами Y, Z^- принято описывать соотношением

XZ⁺→Z^-Y, (2.1)

в котором Z⁺ и Z^- связаны зависимостью

Z⁺(t)=Z^-(t-1), (2.2)

при этом величина вектора Z⁺ в начальный момент времени t=0 считается известной и равной некоторому значению Z₀⁺ , т.е.

Z⁺(t=0)=Z₀⁺.

При заданном Z₀⁺ последовательность входных сигналов Х однозначно определяет последовательность Y на выходе при условии, задания соотношения (2.1)). Это соотношение, как правило, задается в виде таблицы, где входными величинами являются X, Z⁺, а выходными Z^-, Y

Пример 2.2.2

Имеется дискретное устройство с входным каналом X, каналом обратной связи Z и выходным каналом Y, реализующее отображение XZ⁺→Z^-Y, которое задано в виде таблицы 5. Определить выходную последовательность Y, если входная последовательность X имеет вид {101001}, и начальное значение вектора Z₀⁺ равно 0.

Таблица 5

Задание ДА с памятью

X	Z^+	Z^-	Y
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	1	0	0

Процесс работы ПС удобно представить в виде таблицы 6. В начальный момент времени t=0 вектор XZ⁺ равен (1,0). Здесь Х=1 - первый член входной последовательности, Z⁺=Z₀⁺=0. Тогда по третьей строке таблицы 5 определяется вектор Z^-Y=(0,1), входной вектор XZ⁺ состоит из Х=0 (второй член последовательности на входе) и Z⁺(1)=Z^-(0)=0. (При вычислении значения Z⁺(1) используем соотношение (2.2)). Следовательно, в момент времени t=1 вектор XZ⁺=(0,0), а тогда на основании первой строки таблицы 5 в тот же момент времени Z^-Y=(1,1).

Таблица 6

Процесс работы ДА с памятью

t	X	Z^+	Z^-	Y
0	1	0	0	1
1	0	0	1	1
2	1	1	0	0
3	0	0	1	1
4	0	1	1	0

В момент времени t=2 вектор XZ⁺ будет равен (1,1) (Х=1 - третий член входной последовательности, а Z⁺(2)=Z^-(1)=1). Тогда на основании четвертой строки таблицы в момент времени 2 получим Z^-Y=(0,0). Рассуждая аналогичным образом, в итоге получим выходную последовательность Y={11010}.

Легко проверить, что та же самая входная последовательность при Ζ⁺₀=1 преобразуются в выходную последовательность {01010}.