1.3. Однопродуктовая детерминированная задача управления запасами

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации. Пусть месячная потребность предприятия в каком-либо материале (пе­сок, щебень, цемент и т. д.) составляет Q усл. ед. Расход этого материала во времени происходит равномерно. Необходимо опре­делить, каков должен быть размер поставки материалов, чтобы суммарные затраты на создание и хранение запаса были мини­мальны.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количест­венных закономерностей. Обозначим С_х — затраты на хранение

единицы запаса в единицу времени, а С_д — затраты на доставку партии материалов. Пусть затраты С_д не зависят от количества материалов в поставляемой партии. Предполагается, что все пар­тии состоят из одинакового числа единиц материала, 5 — величи­на поставок.

Изобразим графически движение запасов (рис. 3.1) в течение времени (месяца) Т. Обозначим t промежуток времени (период) от момента поставки партии материала до момента ее израсходо-

единицы запаса в единицу времени, а С_д — затраты на доставку партии материалов. Пусть затраты С_д не зависят от количества материалов в поставляемой партии. Предполагается, что все пар­тии состоят из одинакового числа единиц материала, 5 — величи­на поставок.

Изобразим графически движение запасов (рис. 3.1) в течение времени (месяца) Т. Обозначим / промежуток времени (период) от момента поставки партии материала до момента ее израсходо-

единицы запаса в единицу времени, а С_д- затраты на доставку партии материалов. Пусть затраты С_д не зависят от количества материалов в поставляемой партии. Предполагается, что все пapтии состоят из одинакового числа единиц материала,S-- величина поставок.

Изобразим графически движение запасов (рис.1.1.) в течение времени (месяца) Т. Обозначим t- промежуток времени (период) от момента поставки партии материала до момента ее израсходования.

Рис.1.1. Движение запасов с мгновенным временем их пополнения

Количество необходимых поставок партии для удовлетво­рения месячной потребности в материале

n = Q/S=T/t.

Исследование математической модели. Продифференцировав целевую функцию относительно S и приравняв производную dY/dS к нулю, получим

Построение математической модели. Суммарные месячные рас­ходы на хранение материала и доставку за период Т

Исследование математической модели. Продифференцировав целевую функцию относительно S и приравняв производную dY/dS к нулю, получим

dY/ dS= Т /2*С_х-Q*Cд/S²=0,

откуда S_oпm = √2*Q*С_д/(T*C_х).

Это выражение носит название формулы Вильсона, из которой можно установить оптимальный размер поставок. С помощью этой формулы можно определить и оптимальные моменты времени по­полнения запасов.

1.4. Задания для самостоятельной работы

Определить оптимальную величину поставки S , используя формулу Вильсона и исходные данные таблю1. Вариант задачи выбрать по номеру в журнале «Успеваемости посещаемости» студента

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Затраты на хранение,Сх	3	4	5	6	7	8	9	7	6	5	4	3
Затраты на доставку,Сд	6	7	7	8	9	9	7	9	8	8	9	9
Месячная Потребность,Q	200	300	400	500	600	700	800	800	900	600	700	750
Период движения Запасов,Т	6	6	9	9	12	12	6	6	9	9	12	12

Вариант	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
Затраты на хранение,Сх	3	4	5	6	7	8	9	7	6	5	4	3
Затраты на доставку,Сд	8	9	9	7	9	8	8	9	9	10	10	12
Месячная Потребность,Q	300	400	500	600	700	800	800	900	600	700	750	600
Период движения Запасов,Т	9	9	12	12	6	6	9	9	12	12	6	6