Практическая работа № 3. Тема: Задача управления запасами при случайном спросе

3.1. Краткие сведения из теории

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации. Пусть для некоторого оборудования целесообразно иметь запасные ча­сти (для простоты одного наименования). Известно, что вероят­ность поломки п штук этих деталей равна Р(п). Стоимость одной детали равна G, убытки в случае поломки и отсутствия запчасти— С₂. Требуется определить оптимальное количество запасных де­талей N, т. е. такое, чтобы суммарные затраты на приобретение и средние затраты из-за нехватки запчастей при поломке были ми­нимальны.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количест­венных закономерностей. Возможны два исключающих друг дру­га случая: nsCN, когда запас перекрывает спрос, и n>N, когда имеется недостаток запчастей.

Построение математической модели. Суммарные затраты на приобретение и средние затраты из-за нехватки запчастей при поломке

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации. Пусть для некоторого оборудования целесообразно иметь запасные ча­сти (для простоты одного наименования). Известно, что вероят­ность поломки п штук этих деталей равна Р(п). Стоимость одной детали равна G, убытки в случае поломки и отсутствия запчасти— С₂. Требуется определить оптимальное количество запасных де­талей N, т. е. такое, чтобы суммарные затраты на приобретение и средние затраты из-за нехватки запчастей при поломке были ми­нимальны.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количест­венных закономерностей. Возможны два исключающих друг друга случая: n≤N, когда запас перекрывает спрос, и n>N, когда имеется недостаток запчастей.

Алгоритм решения данной задачи сводится к определению такого значения вероятности P(n) , при котором удовлетворяется условие

∑ P(n)< C₂/(C₁+C₂) < ∑ P(n),

где С₁-стоимость одной детали;

С2-убытки вследствие поломки или отсутствия запчасти.

3.2. Задания для самостоятельной работы

Определить оптимальную величину запаса N0 и минимум затрат У,

если известны следующие значения исходных данных(см. таблицу). Вариант задачи выбрать по номеру в журнале «Успеваемости посещаемости» студента

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Затраты на хранение,С1	200	230	240	250	260	270	280	290	300	3205	340	350
Затраты на доставку,С2	500	52015307540	560	570	600	590	600	620	630	660	680	700

670Вариант	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
Затраты на хранение,С1	240	250	260	270	280	290	300	3205	340	200	230	240
Затраты на доставку,С2	500	52015307540	560	570	600	590	600	620	630	660	680	700

Вероятность выхода из строя одного изделия Р(i):

i	1	2	3	4	5	6	7
Р(i)	0,35	0,22	0,16	0,10	0,08	0,06