Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона:

, , (1)

г де F_тр– сила трения между соседними слоями,

 – коэффициент внутреннего трения или

динамическая вязкость,

Δυ – относительная скорость слоев жидкости,

Δd – расстояние между слоями,

S – площадь соприкосновения слоев,

– модуль градиента скорости, который

рис.1 характеризует изменение скорости в направлении z, перпендикулярном слоям жидкости (рис.1).

Знак минус в (1) показывает, что сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости слоя, на который она действует.

Численно коэффициент вязкости  равен силе, действующей на единицу площади слоя при градиенте скорости равном единице.

Единицы измерения  в СИ: .

Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с повышением температуры, газов – увеличивается. Это указывает на различия механизма внутреннего трения в этих средах. В жидкостях молекулы распложены близко друг к другу, и вязкость обусловлена межмолекулярным взаимодействием. Эти силы уменьшаются при увеличении температуры, соответственно и вязкость уменьшается. В газах вязкость обусловлена тепловым движением молекул, при увеличении температуры вязкость увеличивается.

Вязкость жидкости также зависит и от давления, но эта зависимость существенно проявляется только при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков МПа).

В данной работе коэффициент внутреннего трения жидкости определяется методом падающего шарика в жидкости или методом Стокса.

Известно, что в вакууме все тела падают с одинаковым ускорением (g=9,81 м/с²). При падении тела в вязкой покоящейся жидкости на него кроме силы тяжести, действуют выталкивающая сила Архимеда и сила сопротивления (сила внутреннего трения) (рис.2).

Поэтому уравнение динамики для него имеет вид:

F_т – F_A – F = ma (2)

Силу тяжести и выталкивающую силу можно считать постоянными; сила сопротивления F с увеличением скорости возрастает. По мере увеличения скорости наступает такой момент, когда сила тяжести уравновешивается суммой силы Архимеда и силы Стокса. Равнодействующая всех сил становится равной нулю (а = 0):

F_т – F_A – F = 0 (3)

Т о есть падение шарика в вязкой среде только вначале будет равнопеременным, а через некоторое время шарик будет двигаться практически равномерно.

Сила сопротивления при движении шарика – это есть сила внутреннего трения (сила вязкости), значение которой определяется законом Стокса:

F = 6∙∙∙r∙υ, (4)

где r – радиус шарика, υ – скорость падения шарика в жидкости,  – коэффициент вязкости жидкости. Эта формула выведена Дж. Стоксом в 1851 г.

рис. 2. Данный закон справедлив для тел сферической формы, при ламинарного обтекания тела жидкостью, лишь для малых чисел Рейнольдса (Re <<1).

Сила тяжести равна:

F_т= mg = ρVg, (5)

где т = ρ V – масса шарика, равная произведению объема на плотность материала шарика, g – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила Архимеда равна:

F_A = ρ_жgV, (6)

где ρ_ж – плотность жидкости.

Подставляем значения сил (4), (5), (6) в уравнение (3), получим:

ρgV – ρ_жgV – 6∙∙r∙υ∙ = 0 (7)

Решая уравнение движения (7) относительно , получим для коэффициента внутреннего трения выражение:

6∙∙r∙υ∙ = ρgV – ρ_жgV (8)

Учитывая, что объем шарика равен:

, (9)

Скорость при равномерном движении определяется выражением:

, (10)

где ℓ - расстояние между метками на цилиндре.

Подставляем (9), (10) в (8), получим выражение для коэффициента внутреннего трения:

(11)

Измеряя на опыте d, t, ℓ , зная плотность материала шарика  и плотность исследуемой жидкости _ж, из (11) можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости.