Указания по оформлению контрольной работы

Контрольная работа по дисциплине «Теория игр» состоит из 10 заданий по 20 вариантов в каждом задании. Номер варианта (1-20) определяется двумя последними цифрами зачетной книжки студента, если эти цифры образуют число от 01 до 20. Если это число больше 20, то из него следует вычесть число, кратное 20 (20, 40, 60, 80) для попадания в отрезок 1-20.

При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса по рекомендованным учебным пособиям;

2. контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку, на внешней обложке которой должны быть разборчиво написаны фамилия студента, его инициалы, номер зачетной книжки, номер контрольной работы, название дисциплины, дата отсылки работы в академию, домашний адрес студента, фамилия и инициалы преподавателя, ведущего дисциплину;

3. контрольные задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением каждой задачи следует полностью переписать ее условие;

4. решение задач следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем;

5. решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к задачам должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах;

6. на каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 2-3 см для замечаний преподавателя;

7. контрольная работа должна выполняться самостоятельно. Если преподаватель установит несамостоятельное выполнение работы, то она не будет зачтена;

8. если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студента возникают трудности, то он может обратиться к преподавателю, ведущему дисциплину, за необходимой консультацией;

9. получив прорецензированную работу (как зачтенную, так и незачтенную), студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, учесть его рекомендации и советы. В случае незачета по контрольной работе студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу;

10. зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета.

Задания контрольной работы

I. Продавец руководствуется одной из трех стратегий: назначить твердую цену a рублей за некоторый товар; установить первоначальную цену а рублей и затем сбавлять (в процессе торговли с покупателем) по b рублей вплоть до c рублей; назначить твердую цену d рублей. Покупатель выбирает одну из трех стратегий: купить товар за a, a-2b, c рублей соответственно. Требуется:

а) составить платежную матрицу игры (элементами платежной матрицы является выручка продавца от продажи единицы товара);

б) найти решение игры в чистых стратегиях.

Вариант	а	b	c	d
1	110	10	70	80
2	120	10	80	90
3	130	10	90	100
4	140	10	100	110
5	150	10	110	120
6	160	10	120	130
7	170	10	130	140
8	180	10	140	150
9	190	10	150	160
10	200	10	160	170
11	110	20	50	60
12	120	20	60	70
13	130	20	70	80
14	140	20	80	90
15	150	20	90	100
16	160	20	100	110
17	170	20	110	120
18	180	20	120	130
19	190	20	130	140
20	200	20	140	150

II. Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать две культуры. Прибыль предприятия от реализации выращенной культуры зависит от объема полученной. Урожай первой культуры выше при сухой погоде, а второй — при более влажной. Состояние погоды в летний период можно рассматривать как следующие стратегии природы:

1. Лето жаркое сухое.

2. Лето жаркое влажное.

3. Лето теплое влажное.

4. Лето теплое сухое.

5. Лето прохладное сухое.

6. Лето прохладное влажное.

Стратегии предприятия:

1. Выращивать первую культуру.

2. Выращивать вторую культуру.

Предприятие считается игроком А, природа — игроком В. Расчеты прибыли предприятия в зависимости от состояния погоды сведены в матрицу (в млн. руб.). Требуется определить оптимальные стратегии поведения сельскохозяйственного предприятия.

1 вариант ;

2 вариант ;

3 вариант ;

4 вариант ;

5 вариант ;

6 вариант ;

7 вариант ;

8 вариант ;

9 вариант ;

10 вариант ;

11 вариант ;

12 вариант ;

13 вариант ;

14 вариант ;

15 вариант ;

16 вариант ;

17 вариант ;

18 вариант ;

19 вариант ;

20 вариант .

III. Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в три объекта. I-ая стратегия отрасли состоит в финансировании i-го объекта (i=1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыль первой отрасли выражается следующей матрицей. Величина прибыли первой отрасли считается равной величине убытка второй отрасли. Найти оптимальные стратегии отраслей.

1 вариант ;

2 вариант ;

3 вариант ;

4 вариант ;

5 вариант ;

6 вариант ;

7 вариант ;

8 вариант ;

9 вариант ;

10 вариант ;

11 вариант ;

12 вариант ;

13 вариант ;

14 вариант ;

15 вариант ;

16 вариант ;

17 вариант ;

18 вариант ;

19 вариант ;

20 вариант .

V. Предприятие должно определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий, спрос может принять одно из пяти возможных значений: П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ изделий. Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, с точки зрения возможных затрат и прибыли, отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросам, либо из-за неполного удовлетворения спроса. Данная ситуация представлена в виде платежной матрицы игры (в у.е.). Требуется определить наилучшую стратегию поведения на рынке товаров и услуг:

а) в условиях неопределенности (γ – показатель пессимизма);

б) в условиях риска, считая, что ранее проведенные маркетинговые исследования позволили определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили , , , , .

Вариант 1 (γ=0,2)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	48	9	15	87	6
А2	7	48	61	37	85
А3	42	78	10	95	66
А4	79	87	97	49	75
А5	45	5	31	58	64

Вариант 2 (γ=0,3)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	9	56	29	94	11
А2	2	89	74	16	87
А3	20	57	82	1	66
А4	25	66	91	13	18
А5	77	31	24	99	31

Вариант 3 (γ=0,4)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	19	71	67	20	93
А2	37	31	28	96	59
А3	1	53	44	70	18
А4	56	97	71	43	65
А5	36	87	63	1	10

Вариант 4 (γ=0,5)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	8	62	23	77	92
А2	1	36	48	62	2
А3	19	77	9	24	96
А4	18	50	90	95	15
А5	6	87	99	84	65

Вариант 5 (γ=0,4)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	69	59	95	15	11
А2	46	33	44	64	3
А3	94	51	57	89	68
А4	4	12	9	13	43
А5	74	56	71	68	42

Вариант 6 (γ=0,3)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	81	5	90	33	69
А2	80	11	37	14	88
А3	63	54	80	28	75
А4	71	69	9	2	75
А5	17	65	84	16	81

Вариант 7 (γ=0,5)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	2	20	52	61	95
А2	41	94	99	57	12
А3	49	22	85	28	75
А4	69	33	52	93	27
А5	18	96	49	90	92

Вариант 8 (γ=0,3)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	44	16	66	47	10
А2	60	49	63	82	45
А3	13	64	69	86	35
А4	31	85	11	27	47
А5	21	46	31	83	43

Вариант 9 (γ=0,4)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	30	80	9	55	12
А2	88	84	87	74	1
А3	87	8	92	27	49
А4	46	51	54	92	6
А5	18	90	78	96	34

Вариант 10 (γ=0,5)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	71	76	96	78	30
А2	31	75	27	14	10
А3	96	2	32	83	69
А4	34	99	12	85	44
А5	50	39	65	44	41

Вариант 11 (γ=0,3)

	q1=0,25	q2=0,1	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	49	10	16	88	7
А2	8	49	62	38	86
А3	43	79	11	96	67
А4	80	88	98	50	76
А5	46	6	32	59	65

Вариант 12 (γ=0,4)

	q1=0,2	q2=0,15	q3=0,25	q4=0,35	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	10	57	30	95	12
А2	3	90	75	17	88
А3	21	58	83	2	67
А4	26	67	92	17	19
А5	78	32	25	100	32

Вариант 13 (γ=0,5)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	20	72	68	20	94
А2	38	32	29	97	60
А3	2	54	45	71	19
А4	57	98	72	44	66
А5	37	88	64	2	11

Вариант 14 (γ=0,4)

	q1=0,2	q2=0,15	q3=0,35	q4=0,05	q5=0,25
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	10	64	25	79	94
А2	3	38	50	64	4
А3	21	79	11	26	98
А4	20	52	92	97	17
А5	8	89	101	86	67

Вариант 15 (γ=0,5)

	q1=0,2	q2=0,15	q3=0,05	q4=0,25	q5=0,35
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	70	60	99	16	12
А2	44	31	42	62	4
А3	95	52	58	90	69
А4	5	13	10	14	44
А5	75	57	72	69	43

Вариант 16 (γ=0,3)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	82	6	91	34	70
А2	81	12	38	15	89
А3	64	55	81	29	76
А4	72	70	10	3	76
А5	18	66	85	17	82

Вариант 17 (γ=0,2)

	q1=0,15	q2=0,2	q3=0,25	q4=0,35	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	4	22	54	63	97
А2	43	96	101	59	14
А3	51	24	87	30	77
А4	71	35	54	95	29
А5	20	98	51	90	94

Вариант 18 (γ=0,25)

	q1=0,35	q2=0,2	q3=0,15	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	45	17	67	48	11
А2	61	50	64	83	46
А3	14	65	70	87	36
А4	32	86	12	28	48
А5	22	47	32	87	47

Вариант 19 (γ=0,3)

	q1=0,25	q2=0,2	q3=0,35	q4=0,15	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	32	82	11	57	14
А2	90	86	89	76	3
А3	89	10	94	29	51
А4	48	56	56	94	8
А5	20	93	80	98	36

Вариант 20 (γ=0,4)

	q1=0,35	q2=0,2	q3=0,15	q4=0,25	q5=0,05
	П1	П2	П3	П4	П5
А1	72	77	97	79	31
А2	32	76	28	15	11
А3	97	3	33	84	70
А4	35	100	13	86	45
А5	51	40	66	45	42

V. Небольшая фирма (игрок А) намерена сбыть крупную партию товара на одном из двух рынков, контролируемых другой, более крупной фирмой (игрок В). Для этого оно может предпринять на одном из рынков соответствующие действия (например, развернуть рекламную кампанию). Господствующий на рынках игрок В может попытаться воспрепятствовать этому, предприняв на одном из двух рынков предупредительные меры. Игрок А, не встретивший на рынке препятствий, захватывает его; встретившись с сопротивлением – терпит поражение. Проникновение игрока А на первый рынок более выгодно для него, чем проникновение на второй, но борьба за первый рынок требует больших средств: победа игрока А на первом рынке принесет ему вдвое больший выигрыш, чем на втором, но зато поражение на первом рынке полностью его разоряет, а игрока В избавляет от конкурента. При поражении фирмы А на втором рынке ее потери будут не столь разорительны, но и победа принесет немного. Указанная игра задается следующими матрицами выигрышей.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

9 вариант

10 вариант

11 вариант

12 вариант

13 вариант

14 вариант

15 вариант

16 вариант

17 вариант

18 вариант

19 вариант

20 вариант