Три закона Кеплера и гармония мира

 

Начало современной механики связано с именем немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571 - 1630).

 Кеплер углубился в разработку космологических проблем – его интересовало все: от лунных и солнечных затмений до хронологии и поисков фундаментальных законов мироздания. В 1599 г. он набрасывает план своей главной книги – «Гармонии Мира». Само написание заняло время всего с февраля по май 1618 г. В ней он развивает свою теорию гармонии в четырех областях – геометрия, музыке, астрологии и астрономии.

 В этой работе он развивает геометрические идеи, положенные в основу его «Космографической тайне». Кеплер снова пытается увидеть прообраз гармонии мироздания в форме и соотношении геометрических фигур. Он считал, что источник Гармонии и его главенствующее воздействие во всем Мире, в целом – есть гармония геометрических фигур и их пропорций. Роль фигур в геометрии проявляется в том, что они помогают, как бы создать картину, и за пределами геометрии, помогают создать ростки понимания вещей в природе и в самих небесах.

 Кеплер приходит в итоге к фундаментальному соотношению, называемому сегодня третьим законом: отношение периодов обращений двух планет равно отношению их средних расстояний от Солнца в степени 3/2. Он не приводит вывода этого закона и не заботится показать, насколько этот закон является точным.

 Вывод третьего закона, или закона гармонии, как называл его Кеплер, основывается на ряде соотношений и гипотез, которые Кеплер уже неоднократно использовал. Получается, что третий закон был открыт Кеплером на основе опытных данных, но затем он приобрел в его глазах статус фундаментального теоретического закона. В этом еще раз сказалось постоянное стремление Кеплера к созданию всеобъемлющей системы описания природы.

 

Два других закона, выведенные Кеплером из анализа экспериментальных данных, такие.

 

Первый закон. Каждая планета движется по эллиптической орбите, причем Солнце располагается в одном из фокусов эллипса.

 

Второй закон. Прямая соединяющая Солнце с планетой, заметает равные площади за равные времена.

 

Развитие классической механики

 

Прочным фундаментом механики стали законы, разработанные великим английским ученым И. Ньютоном. Эти законы, позволяющие изучать самые разнообразные движения и сложных механизмов, и небесных тел, впервые были изложены в 1687 г. в его знаменитом труде «Математические начала натуральной философии».

 В «Началах» давалось восемь главных определений (массы, силы и т.п.), три закона и следствия из них и, наконец, схолия (поучение). В схолии были постулированы философские понятия абсолютного пространства и времени, которые лежали в основе всей физики вплоть до XX столетия.

 Эйлер рассматривает ньютоновское абсолютное пространство как удобную математическую абстракцию, полезную для описания механического движения тел. Хотя из других его трудов, в частности из известной научно-популярной книги «Письма к немецкой принцессе», видно, что в его физических воззрениях концепция непрерывной материальной среды занимала важное место.

 Эйлер следует Ньютону и в определении основных понятий динамики – силы и массы. Эйлер переформулировал основные понятия ньютоновской механики, придав им более ясную форму, сохранив, однако, сущность определений Ньютона. Он выдвинул на центральное место второй закон, сделав его стержнем всей механики и придав ему аналитическую форму. С помощью этого закона Эйлер в «Механике» рассматривал различные случаи движения свободной и несвободной точки.

 

Дальнейшие успехи в развитии механики связаны с именем А.К. Клеро (1713 – 1765). В 1743 г. вышел его классический труд «Теория фигуры Земли», где автор поставил труднейшую задачу определения фигуры равновесия вращающейся жидкости, и была развитием теории Ньютона. Клеро предположил, что масса планеты первоначально была жидкой, ее частицы взаимодействовали друг с другом по ньютоновскому закону тяготения, и вся масса медленно вращалась вокруг неподвижной оси. Полученные результаты имели фундаментальное значение для геодезии, а сама теория Клеро получила дальнейшее развитие в трудах выдающихся математиков, начиная от современников Клеро и кончая классическими исследованиями выдающегося русского математика и механика А.М. Ляпунова (1857 - 1918).

 

В XVIII в. происходило не только преобразование методов ньютоновской механики. Этот век отмечен поисками общих принципов механики, эквивалентных законам Ньютона, или даже более общих, чем эти принципы.

 

В 1743 году вышел «Трактат по динамике» Жана Лерона Даламбера (1717 – 1783), в котором он сформулировал три принципа, на которых построил свою динамику: принцип силы инерции, принцип сложений движения и принцип равновесия. Формулировка третьего принципа, данная самим Даламбером довольно сложна. Поэтому мы дадим его в формулировке Н.Е. Жуковского: «Если в какой-нибудь момент времени остановить движущуюся систему и прибавить к ней, кроме сил, ее движущих, еще все силы инерции, соответствующие данному моменту времени, то будет иметь место равновесие; при этом все силы давления, натяжения и т.д., которые развиваются между частями системы при таком равновесии, будут действительные силы давления, натяжения и т.д. при движении системы в рассматриваемый момент времени».

 

К 1744 г. механика обогатилась двумя важными принципами: принципом Даламбера и принципом наименьшего действия Мопертюи – Эйлера. Основываясь на этих принципах, французский ученый Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) построил законченную систему аналитической механики.

 

Трудами Эйлера, Лагранжа и других математиков и механиков XVIII в. сформировалась та отрасль математического естествознания, которая получила название теоретической механики. В качестве таковой она выделилась из физики, и ее развитие было более тесно связано с развитием математики, чем физики.