Управление и оптимизация / Satin - Optimizatsionniye metodi upravleniya 2014

продолжительность реализации i – го проекта; Fi – ожидаемая доходность (для МТО подразделений МЧС России – экономия, поиск скрытых резервов) i – го проекта.

В связи с тем, что подразделения МЧС России содержатся из различных источников, на практике возникает необходимость решения нескольких задач в зависимости от источников финансирования.

Использованы условные обозначения, предложенные в работе [64]: Q – количество финансируемых проектов (портфель заказов); A – объем финансирования из собственных средств; S – общий объем финансирования. Если S > A, то разность S – A финансируется за счет кредитов, что увеличивает стоимость проекта; F (Q) Fi - доходность

i Q

портфеля проектов;

Э	F	S	i
i	i

- эффективность i – го проекта.

Сложность решения задачи во многом зависит от характера функций доходности исследуемого набора проектов: чем больше ограничений накладывается на характер функции, тем сложнее процедура решения. В работе [20] введено минимальное требование, которое вытекает из природы рассматриваемой задачи, считается, что функция должна обладать свойством аддитивности. В этом случае, стоимость ресурсов, обеспечивающих реализацию набора проектов с учетом процентной ставки за кредит, который может потребоваться, например частным подразделениям пожарной охраны для приобретения дорогостоящей пожарной техники (а – процентная ставка), определяется в следующем виде:

S,	если	S A,
L(S)			S A.
S (S A), если

(1.2)

При этом эффективность набора проектов Q будет характеризоваться:

Э(Q) = F(Q) – L(Q).

(1.3)

Выражение 1.3 представляет целевую функцию задачи нахождения оптимального распределения имеющихся ограниченных ресурсов, которая может быть записана в классической форме задачи нелинейного программирования, в частности, в виде задачи о ранце.

Эi max,	(1.4)
i Q

Si
i Q

A

.

Решение сформулированной задачи зависит от вида целевой функции. Если ограничиться только ранее введенным требованием

20

аддитивности целевой функции, то наиболее эффективным будет применение метода динамического программирования.

В работе [20] сформулированы условия применимости рассмотренной модели и проанализированы различные ситуации, позволяющие воспользоваться полученной моделью. В работе исследован класс задач, которые могут быть сведены к задаче распределения ограниченного ресурса, выделена проблема организации совместной деятельности. Субъектами такой деятельности могут выступать предприятия любой организационно-правовой формы. Особый интерес вызывает случай, когда одним из субъектов совместной деятельности являются предприятия, содержащиеся за счет бюджетов различного уровня (федерального, регионального, муниципального и т.д.), то есть речь идет о реализации проектов, пользующихся поддержкой на федеральном или региональном уровне.

При этом справедливость распределения ресурсов может быть выражена критериями, к которым отнесены аксиомы анонимности и монотонности. Перечисленные аксиомы реализуют идеи справедливого распределения: равенство партнеров (условие анонимности) и большой интенсивности выездов должны соответствовать и большие затраты (аксиома монотонности).

Приведенные модели, разработанные под руководством проф. В.Н. Буркова, позволяют сделать предположение, что область их использования может распространяться на следующие задачи по организации совместной деятельности:

-финансирование совместного проекта, в интересах материально – технического обеспечения подразделений МЧС России, содержащихся из различных источников;

-финансирование программы развития гарнизонов государственной противопожарной службы, состоящих из подразделений, содержащихся из различных источников;

-оптимизация расходов на содержание подразделений МЧС России;

-финансирование программ развития приоритетных направлений материально-технического снабжения.

Анализируя природу целевой функции задачи распределения ограниченных ресурсов, допустимо предположение, что качество решения задачи будет зависеть от точности и правильности определения входящих

параметров Si, Fi, обозначающих эффективность проекта и затраты на его реализацию для i – го участника. Данные о расходах и эффективности получают у самих участников проекта, что дает им возможность манипулировать данными с целью получения дополнительных преимуществ. Возникает необходимость построения алгоритма, который

21

бы полностью исключал возможность передачи искаженной информации. Основной идеей такого алгоритма является то, что передача искаженной информации не выгодна, что характерно для точки равновесия Нэша [24], когда отклонение в любую сторону будет невыгодно ни одному из участников. При этом следует использовать следующие допущения:

-ресурс распределяется полностью;

-если суммарное количество ресурса увеличивается, то каждый участник получает не меньшее количество ресурса;

-если участник получает некоторое количество ресурса, то он всегда может получить любое меньшее его количество.

Приведенный алгоритм для точки равновесия Нэша является не манипулируемым и состоит из последовательности действий:

-пусть все участники сообщили о своей потребности в распределяемом ресурсе;

-участники, для которых получаемое при этих заявках количество ресурса превосходит оптимальное, объявляются победителями, и получают оптимальное для своих потребностей количество ресурса;

-оставшийся ресурс аналогичным образом распределяется между проигравшими.

Реализация описанного алгоритма приводит к выводу, что участникам выгодно сообщать достоверную информацию.

Недостатком приведенных моделей и алгоритмов является вопрос о способах выбора или формирования используемых в алгоритме функций и оценок. Основные пути получения таких зависимостей: путем дополнительных исследований или путем экспертного опроса.

Другим недостатком описанных моделей является отсутствие учета временных параметров.

Пока методы динамического программирования являются превалирующими при решении задач распределительного типа. Учет временных параметров в таких задачах достигается за счет включения новой независимой переменной, что увеличивает размерность задачи, но в

целом позволяет рассматривать распределительные модели	в
динамической постановке.
Вопросы управления запасами освещены в трудах К. Эрроу,	В.А.

Двуреченского, В.В. Пицика. Отличительной особенностью теории управления запасами является конфликт. Конфликт заключается в оптимальном размере запаса, чем он больше, тем выше вероятность удовлетворить потребность подразделений МЧС России, и в то же время больше затраты на хранение, потери из-за старения, порчи и не востребованности ресурсов. Задача управления запасами заключается в поиске оптимального соотношения запасов и потребностей.

22

Для исследования задачи управления запасами строится математическая модель или формализованное описание. Такое описание включает: структуру системы, множество взаимодействующих звеньев; законы сохранения спроса в виде детерминированных или случайных функций времени; условия выполнения заказов на поставку (запаздывание, ограничение по объему); правила взаимодействия поставщиков и потребителей (допустимость отказов, наличие и размер потребности); экономические характеристики процессов.

В общем виде объектом исследования теории управления запасами можно считать складскую систему [7].

Систему управления запасами, как правило, изображают в виде движения материальных и информационных потоков (рис. 1.4).

Система управления МТО

			Поставка						Потребление
Поставщики						Складская					Потребители
						система					подразделен
											ия МЧС
			заказ						спрос
						Запас

Материальные потоки Информационные потоки

Рис. 1.4. Движение материальных и информационных потоков в системе поставщик-потребитель

Рост запасов связан с нерациональной организацией системы снабжения, в частности с неточным прогнозированием потребностей, что для подразделений МЧС России характеризуется недостоверностью прогнозов пожаров и чрезвычайных ситуаций, или неправильным планированием деятельности подразделений, требующей снабжения материальными ресурсами.

Факт образования запасов неизбежен и связан с особенностями функционирования подразделений, когда ресурсы могут требоваться в значительных количествах и в кратчайшие сроки.

Рассмотрим причины возникновения запасов.

Первая причина – невозможность точного прогнозирования потребности, из-за чего поставки не могут полностью компенсировать потребность. Время и объем возникшей потребности также прогнозировать достаточно сложно.

23

Вторая причина характеризуется эффектом концентрации, который состоит в уменьшении затрат на единицу продукции (удельных затрат) при возрастании объема заказа.

Третья причина - это ограниченность возможностей поставщиков, что проявляется в задержке поставок.

Актуальность проблемы оптимизации размера запасов обуславливается тем, что:

-в случае некорректного определения оптимального уровня заказа и оптимального уровня запасов, находящихся на складе, возникает дефицит предметов снабжения, или замораживание финансовых ресурсов в виде запасов, что не всегда оправдано и требует дополнительных затрат на перераспределение ресурсов внутри системы МТО;

-применение специальных моделей управления запасами не всегда возможно в условиях бюджетных предприятий, в числе которых МЧС России.

При оптимизации моделей теории управления запасами часто используют формулу Уилсона [60], как наиболее простую и удобную, называемую также формулой оптимального размера заказа (Economic Order Quantity - EOQ). Минимизация затрат на содержание подразделений при управлении МТО обеспечивается при помощи критерия минимума общих издержек.

		n
С	0	min Ci .
		i 1

(1.5)

Для оптимизации значения каждого слагаемого предлагается использовать логистический подход.

		n
С		min optCi ,
	1
		i 1

(1.6)

где Сi – затраты на закупочную деятельность, производство, хранение, транспортировку и потребление.

Возможны различные интерпретации для оптимальной партии заказа, так как учет может производиться различными способами [59, 61, 67], в зависимости от следующих факторов: кто осуществляет перевозку, хранит предметы снабжения, оформляет заказ; как рассчитываются затраты на хранение.

Если предполагается, что известны все параметры модели, а спрос считается постоянным, то возможны следующие параметры моделей:

D - годовое потребление материальных ресурсов; Ch - затраты на хранение единицы ресурса; Co - накладные расходы на каждую поставку; q

24

- размер заказа; CП - себестоимость производства единицы ресурса; Cs - цена реализации единицы ресурса; Cr - общие годовые затраты; Pr - общая годовая прибыль.

В традиционной EOQ модели управления запасами определение экономичного размера заказа основано на минимизации общих годовых затрат, рассматриваемых как функция от размера заказа q, и определяемых соотношением:

С	C	(q) C	D	C	q	C		D.
							П
r	r	0	q	h	2

(1.7)

Оптимальный размер заказа q в данной модели соответствует минимуму совокупных годовых издержек в точке, где производная соответствующей функции по оптимизируемому параметру в области q > 0

будет равна нулю Cr (q) 0.

q

При решении этого уравнения получают формулу оптимального размера заказа.

	q	2C D	.
		0		(1.8)
		C
		h

Эта формула отражает классическую модель и поясняет процесс оптимизации управления запасами при полностью определенных параметрах модели.

В практической деятельности, специалистам, работающим в области управления запасами, приходится сталкиваться с ситуациями, которые обуславливают неопределенность ряда параметров модели, например таких как размер потребностей, который напрямую зависит от оперативной обстановки с пожарами и ЧС.

Неопределенность исходных параметров для модели управления запасами может вызываться и логистическими факторами (несоблюдение сроков поставок, хищение, выход из строя техники) и особенностями предметов снабжения. В подобных условиях система управления запасами реализуется как задача принятия решений в условиях неопределенности.

Модели теории управления запасами не всегда применимы на практике, так как они, как правило, ограничены положениями и допущениями, например:

-значения ряда параметров модели управления запасами являются заранее известными (например, потребность в ресурсах, время доставки и др.);

-отсутствуют потери и недостачи.

25

При планировании сметы расходов на содержание подразделений МЧС России не возможно достаточно точно определить перечисленные параметры, поскольку на них влияют различные факторы, и требуется решать задачу принятия решений в условиях неопределенности. Формат этих задач позволяет:

-сформулировать возможные сценарии развития событий, влияющие на результат снабжения;

-задать конкретные значения для параметров системы;

-использовать разработанные в теории формулы для определения размера заказа;

-рассчитать значения результата деятельности подразделений МЧС России применительно к различным альтернативным вариантам организации системы управления запасами и различным возможным сценариям развития событий;

-выбрать наилучшее решение с учетом предпочтений лица, принимающего решения.

Врамах теории принятия решений в условиях неопределенности задача выбора наилучших решений должна быть формализована на основе

еепредставления с помощью матрицы полезностей. Элементами такой матрицы являются показатели конечного результата применительно к конкретным анализируемым решениям и возможным случайным событиям, влияющим на результат. Поэтому, принятую при рассмотрении традиционной модели постановку задачи оптимизации как задачу минимизации общих годовых издержек на содержание подразделений необходимо формализовать в виде задачи максимизации полезности инвестиций в развитие материально-технической базы.

Взадаче оптимизации размера заказа, формула для определения годовой прибыли может быть представлена в виде:

P P (q) C			D C (q).
r	r	S	r

(1.9)

При этом рассматривается задача максимизации годовой прибыли

[36], которая может быть представлена как:
Pr (q) CS D Cr (q) max, в области q > 0.	(1.10)

В работах [8 – 13, 18, 36, 50, 52, 57, 74, 84, 86, 87, 89, 90] стратегия управления запасами основывается на прогнозировании сбыта или потребления, главным образом, с использованием данных о потреблении средств за предшествующие календарные периоды времени, о подаче заказов на поставки необходимых средств и о времени поставок. В результате, управленческие решения о поставках могут приниматься с запозданием, что не исключает появления дефицита предметов снабжения.

26

Постановка задачи прогнозирования страховых запасов основывается на предположении, что заказываемое специальное оборудование предназначено для высоконадежной техники, и учитывает особенности ее функционирования и стоимостную стратегию технического обслуживания. Прогнозирование важнейших параметров страховых запасов осуществляется с учетом среднего размера ущерба, который может иметь место из-за отсутствия в нужный момент времени специальной техники.

Предложенные варианты постановки задач оптимизации запасов требуют ведения учета отказов узлов и агрегатов пожарно-спасательной техники и учета расходования предметов снабжения.

При исследовании моделей управления запасами отмечено, что задачи управления запасами делятся на статические и динамические. В статических задачах вопрос о созданиях запасов выступает как единичный акт, для задач динамических, которые приходится решать в повседневной деятельности подразделений, расходование и пополнение запасов рассматривается как процесс, изменяющийся во времени.

С учетом того, что склады, как правило, располагаются в подсобных помещениях и весьма ограничены, имеет смысл просчитать оптимальную номенклатуру запасов, хранящихся на этих складах.

Если рассматривать пример эксплуатации пожарно-спасательной техники, то требуется определить список запасных частей и материалов, имеющих минимальный ресурс использования, и рассчитать потери времени на простой в ожидании ремонта при их отсутствии. Если, с учетом расчетных потерь времени в ожидании ремонта, техническая готовность пожарно-спасательной техники будет ниже, чем требуется с учетом рисков возникновения пожаров и чрезвычайных ситуаций, то на складе следует создать запас.

Количество запасных частей и материалов предлагается считать достаточным, если по всем типам отказываемых элементов выполняется условие вида Mi ≤ mзi, где Mi - число отказов запасных частей i - го типа, mзi - число элементов i - го типа, находящихся на складе.

Коэффициент готовности техники (кг), с учетом достаточности запасных частей выражается по формуле:

кг			Т0	Тв		,	(1.11)
		Т0		Тв Т
					п

где То – время наработки на отказ, Тв - среднее время восстановления при неограниченном запасе запасных частей (норматив трудоемкости монтажа, испытания и т.д.), Тп - время простоя из-за отсутствия запасных частей.

27

Обозначим через p(t) вероятность того, что задержка превзойдет время t, и выразится экспоненциальной зависимостью p(t)= e -kt.

Пусть затраты на хранение запаса равны P. Тогда отношение Nстр/v = tср есть время, на которое хватит страхового запаса Nстр при работе с постоянным расходом запасных частей v. Вероятность того, что задержка выполнения заказа находится в пределах t, t + dt и равна – dp(t) = ke-ktdt.

Если t > tср, потери при такой задержке будут равны P(t - tср),

математическое ожидание этих потерь определится по формуле: E = (P/k)e-

kNстр/v.

В расчете на единицу предмета снабжения в заказываемой партии,

E=(P/kN0)e-kNстр/v.

Дополнительные расходы от хранения страхового запаса в расчете на единицу заказываемого предмета снабжения равны BNстр/v. Минимизация этих расходов приводит к оптимальному определению страхового запаса.

Nстр = (v/k)ln(P/BN0).

Для оптимизации страховых запасов в системе управления МТО следует использовать математические методы оптимизации. В зависимости от условий функционирования подразделений, задаются вещественные числа, и, исходя из их значимости, решается вариационная задача, полученные данные сравниваются с нормативными и корректируются (если норматив недостаточен для ликвидации пожаров или ЧС).

1.3. Обзор современных систем материально-технического обеспечения

Вопросы, связанные с управлением материально-техническим обеспечением подразделений МЧС России, изучены недостаточно. Это объясняется рядом причин, одной из которых является небольшой опыт проведения конкурсных закупок и изменениями в законодательстве [115]. Меняется также и организационная структура органов управления МТО. На федеральном уровне и на уровне субъектов РФ создаются дополнительные и дублирующие структуры, что отмечено в параграфе 1.1.

Существующие алгоритмы разработаны в основном для функционирования в условиях плановой экономики, не учитывая особенностей работы подразделений, что может привести к дисбалансу и накоплению излишков одной номенклатуры при дефиците другой.

Для решения проблем управления материально-техническим обеспечением на практике разработаны и успешно используются

28

следующие организационные формы материально-технического обеспечения:

-автономная система, которая построена на основе прямых связей с поставщиками материальных ресурсов и предполагает наличие собственной сети снабженческо-сбытовых организаций;

-смешанная форма, которая характеризуется наличием прямых связей с поставщиками материальных ресурсов, и использованием посредников;

-специализированные предприятия материально-технического обеспечения (в МЧС России это управления материально-технического обеспечения, производственно-технические центры и подразделения технической службы).

Внастоящее время целесообразнее применять смешанную форму материально-технического обеспечения, так как она обладает достаточной гибкостью, и исключает риск зависимости от отдельного поставщика. Более широкому развитию прямых связей снабжаемых подразделений с производителями материальных ресурсов мешает незначительная потребность этих подразделений в предметах снабжения и отсутствие развитой системы складов.

Система МТО подразделений МЧС на уровне городов и населенных пунктов работает практически «с колес», большая часть требуемой номенклатуры не складируется, а приобретается в момент возникновения потребности. Это усложняет процесс создания страхового запаса и выбор поставщиков.

Для оптимизации закупок, транспортировки и хранения материальных ресурсов, требуется обеспечить следующие условия:

- высокий уровень информационной обеспеченности с использованием современных информационных технологий;

- обоснованное жесткое нормирование расходования ресурсов; - использование гибкой системы расчета с поставщиками;

- покупка предметов снабжения партиями, кратными размерам тары

иупаковки (железнодорожный вагон, контейнер и т.д.) у предприятий – изготовителей;

- приобретение малых объемов предметов снабжения у предприятий, продающих мелкими партиями и обеспечивающих минимальное время поставки при максимальном качестве.

Эффективная деятельность системы управления материальнотехническим обеспечением реализуется на базе всеобъемлющего владения информацией о реальных поставках предметов снабжения и потребности в них, а также информации о состоянии рынка. Для этого требуется формировать базы данных, отражающие:

29