Управление и оптимизация / Satin - Optimizatsionniye metodi upravleniya 2014
.pdf
30*
42
51
10
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
31
30 |
53 |
50
Рис. 2.10. Граф закупок (из вершин 1, 2, 3)
30*
42
51
10
0 
1 
2 
3 
4 
5
31
30 |
53 |
50
Рис. 2.11. Граф закупок (из вершин 1, 2, 3, 4)
60
Варианты рациональных закупок предлагается изображать в виде графика закупок. Итоговых вариантов закупок в рассматриваемом примере 7. Это вершины: образованные дугой (0, 50) с остатком 14 рукавов и стоимостью 530 тыс. рублей; вершина, образованная дугой (1, 51) с остатком 1 пожарный рукав и стоимостью 505 тыс. рублей; вершины образованные дугой (4, 5) при следовании через вершину 30 без остатка рукавов, стоимостью 500 тыс. рублей, через вершину 30* без остатка рукавов стоимостью 480 тыс. рублей, через вершину 31 без остатка рукавов стоимостью 530 тыс. рублей, через вершину 3 с остатком 10 пожарных рукавов стоимостью 580 тыс. рублей, через вершину 4 без остатка за 580 тыс. рублей; через вершину, образованную дугой (42, 5) без остатка рукавов за 530 тыс. рублей (рис 2.12).
600 |
|
|
|
|
53 |
|
|
|
5 |
580 |
||
|
|
|
|
|
200 |
|
4 |
|
50 |
|
||
550 |
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
530 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
|
150 |
|
|
||||
|
|
200 |
|
|
|
520 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
520 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
505 |
||
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
||
|
|
320 |
|
|
|
4 |
31 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
5 |
30 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
480 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
30 |
95 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
4 |
50 |
|||||
450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
130 430* |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
400 |
30* |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
||
400 |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|||
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
300 |
320 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
250
10
200 200
1
150 185
0
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Рис. 2.12. График рациональных вариантов закупок без учета риска неправильного определения приоритета потребности
Без учета риска неправильного определения приоритета потребности в соответствии с графиком получается два рациональных варианта приобретения пожарных рукавов для гарнизона ФПС. Первый означает, что в январе следует закупить 100 пожарных рукавов на 400 тыс. рублей, при этом использовать 37 рукавов, оставшиеся 63 рукава хранить на складе
61
гарнизона и расходовать в соответствии с графиком поставок. Следующую закупку рукавов произвести только в четвертом квартале в количестве 6 рукавов и в декабре еще 10 рукавов. При этом 252 тыс. рублей будут заморожены в запасах до 110 и 285 дня года.
Второй вариант означает, что в январе следует закупить 50 пожарных рукавов на 200 тыс. рублей, при этом использовать 37 рукавов, оставшиеся 13 рукавов хранить на складе гарнизона и расходовать в соответствии с графиком поставок. Следующую закупку рукавов произвести в апреле в размере 50 рукавов на сумму 200 тыс. рублей, в четвертом квартале следует закупить 6 рукавов и в декабре приобрести 10 рукавов. При этом часть финансовых ресурсов будет заморожена в запасах.
Данный вариант значительно дешевле (на 100 тыс. рублей) варианта ежеквартальных закупок, но так как в 1 квартале финансирование материальных статей практически не осуществляется, риск неправильного определения приоритета потребностей в данный период максимален.
С учетом полученного графа предлагается следующий алгоритм определения минимальных затрат.
Так как сеть обладает свойством, согласно которому любому рациональному варианту закупок соответствует только один путь в сети, соединяющей вход сети (вершина 1) с выходом (вершина 5). И наоборот, любому пути, соединяющему вершину 1 с вершиной 5, соответствует только один рациональный вариант закупок. Любой дуге в сети рационального варианта закупок соответствует закупка определенного количества ресурсов в определенный момент времени. Например, дуге (4, 5) соответствует закупка 10 рукавов в момент τ5 = 363.
Длина дуги графа рационального варианта закупок равна затратам на оплату закупаемых ресурсов и денежному выражению риска неправильного определения приоритета потребности (который связан с затратами на перераспределение ресурсов из других гарнизонов при крупном пожаре или ЧС, хранением ресурсов на складе, их порчей, утратой, замораживанием ресурсов в запасах).
Рассмотрим методику определения веса дуги затрат.
Дуге (0, 1) соответствует закупка 37 пожарных рукавов в момент τ1 = 25 по цене 5 тыс. рублей. Для удовлетворения потребности подразделений в пожарных рукавах в первом квартале необходимо 185 тыс. рублей. Рукава вводятся в расчет, при этом затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Таким образом, затраты равны 185 тыс. рублей, длина дуги
(0, 1) равна 185.
62
Дуге (0, 10) соответствует закупка 50 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ1 = 25. Для этого потребуется 50 · 4 = 200 тыс. рублей. При этом 13 рукавов будет находиться на складе до 20 апреля, то есть 110 – 25 = 85 дней. Учитывая, что риск неправильного определения приоритета потребности в ресурсах оценивается 0,01 тыс. рублей в сутки, получаем суммарные затраты (200 + 13 ∙ 85 · 0,01) = 211,05 тыс. руб., и значит длина дуги (0, 10) равна 211,05.
Дуге (0, 30) соответствует закупка 80 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ1 = 25. Для этого потребуется 80 · 4 = 320 тыс. рублей. При этом 43 рукава будет находиться на складе до 20 апреля, то есть 110 – 25 = 85 дней, 18 рукавов будут на складе до 16 июля, то есть 196 - 110 = 86 дней, а 4 рукава будут на складе до 11 октября, то есть 285 – 196 = 89 дней. Учитывая, что риск неправильного определения приоритета потребности в ресурсах оценивается в разное время по-разному (см. таблицу 2.11), получаем суммарные затраты (320 + 43 ∙ 85 · 0,01 + 18 ∙ 86 ∙ 0,003 + 4 ∙ 89 ∙ 0,005) = 362,97 тыс. руб., и значит длина дуги (0, 30) равна
362,97.
Дуге (0, 30*) соответствует закупка 100 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ1 = 25. Потребуется 100 · 4 = 400 тыс. рублей. При этом 63 рукава будут храниться на складе до 20 апреля, то есть 110 – 25 = 85 дней, 38 рукавов будут на складе до 16 июля, то есть 196 - 110 = 86 дней, а 24 рукава будут на складе до 11 октября, то есть 285 – 196 = 89
дней. Суммарные затраты (400 + 63 ∙ 85 · 0,01 + 38 ∙ 86 ∙ 0,003 + 24 ∙ 89 ∙
0,005) = 474 тыс. руб., и значит длина дуги (0, 30*) равна 474.
Дуге (0, 50) соответствует закупка 130 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ1 = 25. Потребуется 130 · 4 = 520 тыс. рублей. На складе будут храниться: 93 рукава до 20 апреля, то есть 110 – 25 = 85 дней; 68 рукавов до 16 июля, то есть 196 - 110 = 86 дней; 54 рукава до 11 октября, то есть 285 – 196 = 89 дней; 24 рукава до 29 декабря, то есть 363 – 285 = 78 дней, после чего 10 рукавов введут в расчет гарнизона противопожарной службы, а оставшиеся 14 передадут на склад производственно-технического центра для перераспределения в вышестоящей системе управления МТО. Суммарные затраты (520 + 93 ∙ 85 · 0,01 + 68 ∙ 86 ∙ 0,003 + 54 ∙ 89 ∙ 0,005 + 24 ∙ 78 ∙ 0,01) = 659,34 тыс. руб., и
значит длина дуги (0, 50) равна 659,34.
Дуге (1, 2) соответствует закупка 25 пожарных рукавов в момент τ1 = 110 по цене 5 тыс. рублей. Для удовлетворения потребности в пожарных рукавах во втором квартале необходимо 125 тыс. рублей. Рукава вводятся в расчет, при этом затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Таким образом, затраты равны 125 тыс. рублей, длина дуги (1, 2) равна 125.
63
Дуге (1, 31) соответствует закупка 50 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ2 = 110. Потребуется 50 · 4 = 200 тыс. рублей. На складе будут храниться: 25 рукавов до 16 июля, то есть 196 - 110 = 86 дней; 9 рукавов до 11 октября, то есть 285 – 196 = 89 дней. Суммарные затраты (200 + 25 ∙ 86 ∙ 0,003 + 9 ∙ 89 ∙ 0,005) = 210,5 тыс. руб., и значит длина дуги (0, 31) равна 210,5.
Дуге (1, 51) соответствует закупка 80 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ1 = 110. Потребуется 80 · 4 = 320 тыс. рублей. На складе будут храниться: 55 рукавов до 16 июля, то есть 196 - 110 = 86 дней; 41 рукав до 11 октября, то есть 285 – 196 = 89 дней; 11 рукавов до 29 декабря, то есть 363 – 285 = 78 дней, после чего 10 рукавов введут в расчет гарнизона, оставшийся 1 рукав передадут на склад производственнотехнического центра. Суммарные затраты (320 + 55 ∙ 86 ∙ 0,003 + 41 ∙ 89 ∙ 0,005 + 11 ∙ 78 ∙ 0,01) = 361 тыс. руб., и длина дуги (1, 51) равна 361.
Дуге (10, 31*) соответствует закупка 50 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ2 = 110. Потребуется 50 · 4 = 200 тыс. рублей. На складе будут храниться: 37 рукавов до 16 июля, то есть 196 - 110 = 86 дней; 23 рукава до 11 октября, то есть 285 – 196 = 89 дней. Суммарные затраты (200 + 37 ∙ 86 ∙ 0,003 + 23 ∙ 89 ∙ 0,005) = 219,8 тыс. руб., и значит длина дуги (10, 31*) равна 219,8.
Дуге (2, 3) соответствует закупка 14 пожарных рукавов в момент τ3 = 196 по цене 5 тыс. рублей. Для удовлетворения потребности в пожарных рукавах в третьем квартале необходимо 70 тыс. рублей. Рукава вводятся в
расчет, при этом затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Длина дуги (2, 3) равна 70.
Дуге (2, 42) соответствует закупка 50 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ3 = 196. Потребуется 50 · 4 = 200 тыс. рублей. На складе будут храниться: 36 рукавов до 11 октября, то есть 285 – 196 = 89 дней; 6 рукавов до 29 декабря, то есть 363 – 285 = 78 дней. Суммарные затраты (200 + 36 ∙ 89 ∙ 0,005 + 6 ∙ 78 ∙ 0,01) = 220,7 тыс. руб., и значит длина дуги (2, 42) равна 220,7.
Дуге (3, 4) соответствует закупка 30 пожарных рукавов в момент τ4 = 285 по цене 5 тыс. рублей. Для удовлетворения потребности в пожарных рукавах в четвертом квартале необходимо 150 тыс. рублей. Рукава вводятся в расчет, при этом затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Длина дуги (3, 4) равна 150.
Дуге (3, 53) соответствует закупка 50 рукавов по льготной цене 4 тыс. рублей в момент τ4 = 285. Потребуется 50 · 4 = 200 тыс. рублей. На складе будут храниться 20 рукавов до 29 декабря, то есть 363 – 285 = 78
64
дней, после чего 10 рукавов введут в расчет гарнизона, а оставшиеся 10 рукавов передадут на склад производственно-технического центра. Суммарные затраты (200 + 20 ∙ 78 ∙ 0,01) = 215,6 тыс. руб., и значит длина дуги (3, 53) равна 215,6.
Дуге (30,4) соответствует закупка 26 рукавов по цене 5 тыс. рублей в момент τ4 = 285. Для этого потребуется 26 · 5 = 130 тыс. рублей. С учетом остатка в 4 рукава, требуемые для текущей потребности подразделений 30 пожарных рукавов вводятся в расчет, затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Длина дуги (30,4) равна 130.
Дуге (30*,4) соответствует закупка 6 рукавов по цене 5 тыс. рублей в момент τ4 = 285. Потребуется 6 · 5 = 30 тыс. рублей. С учетом остатка в 24 рукава, требуемые для текущей потребности подразделений 30 пожарных рукавов вводятся в расчет, затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Длина дуги (30*, 4) равна 30.
Дуге (31, 4) соответствует закупка 19 рукавов по цене 5 тыс. рублей в момент τ4 = 285. Для этого потребуется 19 · 5 = 95 тыс. рублей. С учетом остатка в 11 рукавов, требуемые для текущей потребности подразделений 30 пожарных рукавов вводятся в расчет, затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Длина дуги (31, 4) равна 95.
Дуге (4, 5) соответствует закупка 10 пожарных рукавов в момент τ5 = 363 по цене 5 тыс. рублей. Для удовлетворения потребности в пожарных рукавах необходимо 50 тыс. рублей. Рукава вводятся в расчет, при этом затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Длина дуги (4, 5) равна 50.
Дуге (42, 5) с остатком 6 рукавов соответствует закупка 4 рукавов по цене 5 тыс. рублей в момент τ5 = 363. Для этого потребуется 4 · 5 = 20 тыс. рублей. С учетом остатка в 6 рукавов, требуемые для текущей потребности подразделений 10 пожарных рукавов вводятся в расчет, затраты на хранение соответствуют эксплуатационным затратам для пожарных рукавов и в расчет не принимаются. Длина дуги (42, 5) равна 20.
На приведенном примере показана модель, описывающая все рациональные варианты закупок пожарных рукавов. Каждому варианту соответствует путь в сети, соединяющий вход с выходом. Финансовое выражение риска неправильного определения приоритета потребности и стоимость закупки равны длине соответствующего пути. Для определения оптимального варианта закупки ресурсов требуется определить путь минимальной длины в полученном графе. Алгоритмы определения таких путей в графах хорошо известны и описаны в литературе [1].
65
Для примера закупки пожарных рукавов эффективен алгоритм определения кратчайших путей при правильной нумерации вершин графа. Нумерация является правильной, если для любой дуги (i, j) имеет место i < j. В этом случае кратчайший путь определяется на основе последовательного присвоения вершинам графа индексов ki согласно следующей процедуре (индекс вершины 1 принимается равным 0):
ki |
min [k j |
|
j i |
З |
ji |
|
]
,
где Зji – длина дуги (j, i).
Индекс последней вершины km+1 будет равен длине кратчайшего пути или величине минимальных затрат. Путь минимальной длины определяется на основе процедуры «обратного хода». Такая процедура заключается в следующем.
Находим вершину i1, такую, что km 1 ki1 Зi1 ,m 1 . Если i1 ≠ 1, то находим вершину i2, ki1 ki2 Зi2 ,i1 . Продолжаем итерации пока на
очередном шаге n не получим in = 1, то есть
k |
i |
k |
|
1 |
|
|
k 1 |
|
З1,ik 1
.
Пусть l = (1, in-1, in-2,…,i1, m + 1) является путем минимальной длины. Применим этот алгоритм к графику (рис. 2.12) и построим граф (рис 2.13).
На рис. 2.13. вершины 0 и 5 показаны в виде прямоугольников для того, чтобы дуги графа не пересекались на рисунке. В верхней половине каждой вершины указан ее номер, а в нижней – затраты на реализацию соответствующего варианта закупок.
Индексы вершин указаны в нижней половине соответствующего кружка. Имеем:
k1 = 185; k1* = 211; k2 = 185 + 125 = 310; k2 = 185 + 125 = 310; k3 = 310 + 70 = 380; k30 = 363; k30* = 474; k31 = 185 + 210,5 = 395,5; k31* = 211 + 219,8 = 430,8; k4 = 380 + 150 = 530; k42 = 310 + 220,7 = 530,7; k43 = 363 + 130 = 493; k43* = 395,5 + 95 = 590,5; k43** = 430,8 + 30 = 460,8; k43*** = 474 + 30 = 504;
k5 = min[659,3; 185 +361; 380 + 215; 530 + 50; 530,7 + 50; 493 + 50; 590,5 + 50; 460,8 + 50; 504 + 50] = 510,8.
На рис. 2.13. вершины 0 и 5 показаны в виде прямоугольников для того, чтобы дуги графа не пересекались на рисунке. В верхней половине каждой вершины указан ее номер, а в нижней – затраты на реализацию соответствующего варианта закупок.
Индексы вершин указаны в нижней половине соответствующего кружка. Имеем:
k1 = 185; k1* = 211; k2 = 185 + 125 = 310; k2 = 185 + 125 = 310; k3 = 310 + 70 = 380; k30 = 363; k30* = 474; k31 = 185 + 210,5 = 395,5; k31* = 211 + 219,8 = 430,8; k4 = 380 + 150 = 530; k42 = 310 + 220,7 = 530,7; k43 = 363 + 130 = 493; k43* = 395,5 + 95 = 590,5; k43** = 430,8 + 30 = 460,8; k43*** = 474 + 30 = 504;
66
k5 = min[659,3; 185 +361; 380 + 215; 530 + 50; 530,7 + 50; 493 + 50; 590,5 + 50; 460,8 + 50; 504 + 50] = 510,8.
0
0
|
|
(659,3) |
|
|
|
|
|
(30) |
|
43*** |
(50) |
(474) |
|
30* |
|
504 |
|
|
|
474 |
|
43 |
(50) |
|
|
(130) |
|||
|
|
|
|
||
(363) |
|
30 |
|
493 |
|
|
|
363 |
|
43** |
(50) |
|
|
|
|
||
|
|
|
(30) |
460,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31* |
|
|
|
|
|
430,8 |
|
4 |
(50) |
|
|
(219,8) |
(150) |
530 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
(215,6) |
|
(211) |
10 |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
380 |
|
42 |
(50) |
211 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
(70) |
|
530,7 |
|
|
|
(220,7) |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
43* |
(50) |
|
|
310 |
|
490,5 |
|
(125) |
|
|
(95) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
(210,5) |
|
|
|
(185) |
1 |
395,5 |
|
|
|
|
|
(361) |
|
||
|
|
|
|
|
|
185 |
|
|
|
|
|
k = 5 вершина
min = 510,8 тыс.
руб.
Рис. 2.13. Граф рациональных вариантов закупок
Кратчайший путь, определенный методом «обратного хода», выделен жирными стрелками. Это путь (10, 31*, 43**, 5), которому соответствует вариант закупок на сумму 510,8 тыс. рублей. В момент τ1 = 25 закупается трехтонный контейнер пожарных рукавов в объеме 50 штук по льготной цене 4 тыс. рублей. Такая же, партия из 50 рукавов, по льготной цене, закупается в момент τ4 = 285. При этом риск неправильного определения приоритета потребности оценивается в 30,8 тыс. руб. По
67
сравнению с закупкой пожарных рукавов в момент возникновения потребности в объеме 116 ед. в момент τ5 = 363 получаем экономию 580 –
510,8 = 69,2 тыс. руб.
По сравнению с другим крайним вариантом закупки объемом ∆i в момент τi, который соответствует закупке всего объема рукавов по льготной цене и хранения его на складе гарнизона, получаем экономию
659,3 – 510,8 = 148,5 тыс. руб.
2.3. Оптимизация обслуживания и ремонта пожарной техники
Вкачестве объекта управления в системе МТО рассмотрим систему технического обслуживания и текущего ремонта, организованную на базе пожарно-спасательной части.
Из статистических данных известно, что в городах и населенных пунктах распространены пожарные подразделения на 4 пожарные автоцистерны, из которых две машины находятся в боевом расчете и две в резерве. Такие пожарные депо в соответствии с [70, 87] используются для охраны городов и населенных пунктов.
Система обслуживания и ремонта передвижной пожарной техники может быть представлена как система массового обслуживания (далее СМО ТО и Р). На вход СМО ТО и Р поступают данные о выходе из строя техники, эти данные поступают нерегулярно, в случайные моменты времени. Продолжительность обслуживания или ремонта, в силу различных причин, также может носить случайный характер, что создает нерегулярность в работе системы, служит причиной ее перегрузок и недогрузок.
Взависимости от отдаленности подразделений противопожарной службы от подразделений технической службы, которые располагаются в областных центрах, системы обслуживания и ремонта пожарной техники могут отличаться правилами образования очереди. Очередь не ограничена
изависит от количества постов обслуживания и ремонта.
Особенностью системы является ограниченное количество постов для обслуживания и ремонта и ограничение сроков проведения соответствующих технологических операций [70]. Возникает ограничение на количество техники, простаивающей в ожидании ремонта, и появляется необходимость привлечения дополнительных ремонтных бригад.
Для исследования процессов выхода из строя и восстановления пожарно-спасательной техники рассмотрим граф состояний, описывающий случайный процесс выхода из строя и восстановления пожарных
68
автоцистерн для пожарного депо II типа, когда в пожарной части имеется четыре автоцистерны (обозначим их как 4 АЦ).
Каждая автоцистерна в случайный момент времени может выйти из строя. Будем считать, что после поломки автоцистерны мгновенно начинается ее ремонт, продолжающийся заранее известное случайное время.
Напомним, что в соответствии с [80] техническая готовность пожарно-спасательной техники определяется: исправным техническим состоянием; заправкой горюче-смазочными и другими эксплуатационными материалами, огнетушащими веществами; укомплектованностью пожарнотехническим вооружением и инструментом согласно табельной положенности [77] и правил по охране труда; соответствием внешнего вида, окраски и надписей требованиям ГОСТ Р 50574-2002. Неисправной считается пожарная машина, техническое состояние которой не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической документации, при этом эксплуатация пожарного автомобиля запрещается.
Перечислим возможные состояния системы, оценивающей готовность техники к выполнению своих функций и задач.
Ц |
N |
|
k |
||
|
N |
|
|
|
(N |
|
k 1 |
||
|
N!K )!K!
,
(2.7)
где k – количество поломок.
Для системы, состоящей из четырех пожарных автоцистерн, определим возможное количество таких состояний: Ц0 – все автоцистерны исправны; группа N состояний Цi – неисправна одна (i - ая) автоцистерна
остальные три автоцистерны исправны; группа |
N N 1 |
состояний Цij |
– |
|
2 |
||||
|
|
|
неисправны i - ая и j - ая автоцистерны, остальные исправны, обозначим это состояние как Цij; группа
автоцистерны
N (N 1)(N 2) 6
состояний, когда Цijk – неисправны i – ая, j - ая и k - ая автоцистерны и одна автоцистерна исправна; Цijkl – неисправны все автоцистерны.
Обозначим через λ - периодичность поломки пожарных автоцистерн, среднее количество поломок в единицу времени, или интенсивность потока поломок. λ представим как дугу графа, направленную из состояния исправности в состояние неисправности.
μ – производительность работы ремонтной бригады, или обратная дуга графа, направленная из состояния неисправности в состояние исправности, или интенсивность потока обслуживания. Граф системы выхода из строя 4 автоцистерн с одним постом обслуживания приведен на рис. 2.14.
69