3. Вирішення математичних завдань в Excel.

1. Знаходження оберненої матриці в Excel за допомогою звичайних жорданових виключень.

1. Початкову матрицю вводимо в блок B2...D5. За ключовий елемент виберемо а₁₁=1 і виконуємо один крок звичайних жордановых виключень.

2. У комірку Е9 запишемо формулу перетворення = (Сз*$В$2-$В3*С$2)/$В$2, використовуючи правило прямокутника а₂₃-а₂₁а₁₃-а₁₁. Використовуючи абсолютну і відносну адресацію, вводимо формулу так, щоб її можна було копіювати в інші комірки, які не належать вирішуючому стовпцю і рядку. Адреса для ключового елементу не змінюється при обчисленні всіх елементів таблиці. Тому для ключового елементу вказуємо абсолютну адресу $В$2. Для отримання абсолютної адреси ключового елемента вводимо його адресу СЗ і натискаємо один раз [F4]. Після цього отримуємо абсолютну адресу ключового елементу $В$2. Для отримання знаку долара ($) перед номером рядка клавіша [F4] натискається двічі, а перед ім'ям стовпця - [F4] натискається тричі.

3. Для ключового рядка вводимо формулу в комірки: С7:=-с2/$в2. В даному випадку, оскільки формула копіюється по рядку, для ключового елементу можна фіксувати тільки позицію стовпця. Отримана формула копіюється на решту комірок стовпця.

4. Аналогічно вводиться формула для вирішуючого стовпця: В8:=В3/В$2.

5. Для ключового елементу вводимо В7:=1/В2 (мал. 38).

При введенні формул для їх копіювання зручно використовувати порядок, зворотний описаному.

Для перевірки правильності знаходження зворотної матриці:

1. Знайдемо добуток початкової матриці і зворотною до неї, використавши вбудовану функцію МУМНОЖ (блок першої матриці; блок другої матриці).

2. МОБР (блок першої матриці) (див. мал. 39).

Мал. 38. Знаходження зворотної матиці методом Жордана-гауса

Мал. 39. Перевірка знаходження зворотної матицы

Знаходження добутку матриць в Excel

• виділити діапазон, де розміщуватиметься результат добутку матриць;

• запустити майстер функцій і скористатися функцією МУМНОЖ(). Ввести адреси матриць, добутки яких знаходимо;

• для відображення на екрані значення добутку матриць клацнути лівою кнопкою миші на [F2] потім Ctrl - Shift - Enter.

Знаходження зворотної матриці

Процедура описана вищим або скористатися функцією МОБР (блок початкової матриці) Процедура визначення зворотної матриці аналогічна процедурі знаходження добутку матриць.

Вирішення системи лінійних рівнянь алгебри з n невідомими методом звичайних жордановых виключень

Методика вирішення системи лінійних рівнянь алгебри в Excel не відрізняються від методики знаходження зворотної матриці, з тією лише різницею, що в початковій жордановой таблиці додасться стовпець вільних членів. У останній таблиці в цьому стовпці знаходиться вирішення системи лінійних рівнянь алгебри.

Матрична форма вирішення системи лінійних рівнянь алгебри в Excel

Якщо матриця А не виражена, то

А^-1 А*Х = А^-1_* В => Х = А^-1_*В

Знайдемо вирішення приведеної вище системи лінійних рівнянь алгебри:

1. Введемо її в оболонку електронної таблиці: матриця А - блок (В2 ... D4), вектор вільних членів В - блок (F2:F4).

2. Знаходимо зворотну матрицю, використовуючи функцію МОБР(). Результат заносимо в блок В6 ... D8.

3. Знаходимо вектор вирішення системи рівнянь (блок F6 ... F8), помноживши [ А] ^-1 (блок В2 ... D4) на В (блок F2:F4).