Тема 5. Фізичне моделювання.

Фізичне моделювання є одним із перших видів моделювання, має обмежене використання в теорії та практиці управління, найбільш розповсюджене в теплоенергетиці, механіці, гідравліці, в технологічних процесах.

Теоретичною основою фізичного моделювання є теорія подібності, яка дозволяє перенести результат досліджень на фізичній моделі, на об’єкт – оригінал.

Подібність — це умова, при якій можливе кількісне перенесення (традукція) результату експерименту з моделі на оригінал.

Теорія подібності є вченням про наукове узагальнення експерименту і базується на ряді теорем:

1-ша теорема подібності формулює властивість подібних систем. Вона твердить, що подібні явища мають однаковий критерій подібності. Критерії подібності — це кількісні показники, які дозволяють перенести результат експерименту із моделі на об’єкт – оригінал.

Критерії подібності можуть відображати подібність геометричних розмірів, фізичних величин, початкових та граничних умов тощо. Критерії подібності розділяють на критерії – симплекси та критерії – комплекси. Критерії – симплекси складаються з одноіменних величин. Наприклад, геометричний критерій: r=l/d; критерій швидкості: v=v_c/v_зв.

Критерії – комплекси складаються з різних величин. Наприклад, критерій Рейнольдса: Re=v*l*/.

Необхідною умовою подібності двох систем є рівність відповідних критеріїв подібності цих систем, складених із їх узагальнених координат і параметрів. Критерії подібності є безрозмірні величини, які можна розглядати як деяку середню міру відношення інтенсивності двох фізичних ефектів процесів, що досліджуються. Критерії подібності визначаються із аналізу особливостей фізики процесу, розмірності величин. Наприклад, критерій Re — відношення впливу сили тертя на рух рідини; критерій Ньютона характеризує відношення діючої на частинку сили до сили інерції; критерій Нусельта характеризує подібність процесу теплопереносу між стінкою та рідиною.

2 – га теорема подібності доводить можливість приведення рівняння процесів до критеріального вигляду: критеріальне рівняння являє собою функціональну залежність, що характеризує процес (фізичні величини та складений з них критерій подібності). Критеріальні рівняння в основному мають вигляд степеневої функції типу:

K₁=C*K₂^m *K₃^r *K₄^l

K₁ — критерій, значення якого визначається;

К₂, К₃, К₄ — критерії, які відображають вплив певних фізичних змінних на процеси.

c, m, r, l і т.д. — коефіцієнти, які визначають експеримент на моделі.

Другу теорію подібності ще називають  - теоремою: вона визначає кількість критеріїв, які потрібно аналізувати в критеріальних рівняннях при фізичному моделюванні. Згідно з  - теоремою всяке рівняння з N змінними, розмірність яких виражена через n основних одиниць вимірювання може бути перетворене у критеріальне рівняння подібності число яких дорівнює , =N-n.

Наприклад, потрібно визначити критеріальні рівняння для аналізу яких потрібно забезпечити перепад тиску P на початку та кінці трубопроводу в залежності від діаметра трубопроводу d, довжини трубопроводу l, динамічної в’язкості середовища , густини середовища  і середньої швидкості V.

Проведемо аналіз розмірності фізичних величин, які досліджуються:

PПаН/м²кг*м*с²/м²;

dм;

lм;

Па*с(кг*м*с²/м²)*с;

кг/м³;

vм/с;

N=6, n=3

=6-3=3.

3 – тя теорія подібності формулює достатні умови подібності системи: достатньою умовою подібності є рівність всяких двох відповідних критеріїв подібності цих систем, складених з основних параметрів та початкових крайових умов.

Дослідження методами фізичного моделювання проводиться по такому порядку:

1. Встановлюються основні параметри технологічного процесу, що характеризують його якість чи ефективність.

2. Виходячи з кількості визначених параметрів та вибраних масштабів створюють одну чи декілька фізичних моделей.

3. За допомогою цих моделей – установок отримують числові значення коефіцієнтів критеріальних рівнянь, по яких визначаються параметри об’єкта – оригінала.

Контрольні питання

1. На чому побудована концепція фізичного моделювання?

2. Які основні теореми теорії подібності?

3. Що таке критерії подібності і як вони складаються?

4. Як складаються критеріальні рівняння?

5. Що таке критерії-симплекси та критерії-комплекси? Наведіть приклади.

6. Як визначається кількість критеріїв в критеріальних рівняннях?

7. Послідовність проведення фізичного моделювання.

[6,c.13-17; 7,с.14-20]