7.5. Фазова швидкість моди

Фазова швидкість направленої моди оптичного волокна характеризує швидкість поширення фазового фронту моди:

vф = ω / β

де ω = 2πν = 2πc / λ – кругова частота хвилі [рад/с], β – фазовий коефіцієнт або стала поширення моди. Фазовий коефіцієнт поширення моди β може приймати тільки дискретні значення в інтервалі:

ωn2 / c ≤ β ≤ ωn1 / c

Відповідно, для фазової швидкості моди можна записати:

n2 ≤ c / vф ≤ n1 або c / n1 ≤ vф ≤ c / n2

Фазові швидкості направлених мод оптичного волокна визначаються при строгому електродинамічному аналізі в результаті рішення дуже складних трансцендентних рівнянь. На рисунку представлені залежності фазових швидкостей поширення основної та декількох вищих мод від нормованої товщини V ОВ з однорідною серцевиною.

Як видно з даного рисунку, дисперсійні криві для направлених мод оптичного волокна починаються при c / vф = 2 в точках на осі абсцис, які відповідають критичним значенням нормованої частоти для цих мод. Із збільшенням V фазові швидкості мод зменшуються, однак завжди знаходяться в межах c / n1 ≤ vф ≤ c / n2. Такий характер зміни всіх направлених мод (крім основної) можна пояснити наступним чином. Глибина проникнення моди в оболонку визначається за формулою:

7.6. Діаметр поля моди

Електродинамічний аналіз показує, що поле основної моди проникає в оболонку на значну глибину. В результаті в одномодовому ОВ більша частина оптичної потужності поширюється в оболонці. Тому, для нього вводиться термін “діаметр модового поля”, який визначає ту частину поперечного перерізу ОВ, через яку проходить практично вся оптична потужність основної моди.

Поперечний розподіл напруженості електромагнітного поля основної моди волокна може бути апроксимований функцією Гауса. Однак, така апроксимація є справедливою тільки при умові 1,8 < V < 2,4. Для оцінки діаметру поля моди d0 з гаусівським розподілом у такому випадку може бути використаний наближений вираз:

d0 = 2a[0,65 +1,619 V–3/2 + 2,897V–6]

де а – радіус серцевини волокна. Даний вираз справедливий для інтервалу значень 1,2 < V < 2,4. З цього виразу випливає, що при зменшенні нормованої частоти V розмір модового поля збільшується. При дуже малих значеннях V мода дуже глибоко проникає в оболонку волокна і, як наслідок, може зазнавати значних втрат оптичної

8.1. Дисперсія сигналів в оптичному волокні

При проходженні імпульсних сигналів по оптичному волокну змінюється не тільки амплітуда імпульсів, але й їхня форма – імпульси розширюються (див. рис.8.1). Це явище називається дисперсією.

Розширення імпульсу при проходженні у волокні визначається за формулою:

де tвх і tвих – тривалості імпульсу на вході і виході волокна, які беруться на половині від максимуму його амплітуди. Якщо дисперсія волокна досить велика, то при передачі по волокну деякої послідовності імпульсів, на виході волокна сусідні імпульси будуть накладатися один на одного, що ускладнює можливість розрізнити ці імпульси при їх прийманні на другому кінці волокна. Таким чином, дисперсія визначає максимальну швидкість передачі сигналів по ОВ, а при заданій швидкості обмежує максимальну довжину волокна.

У загальному випадку дисперсія визначається двома факторами:

відмінністю фазових швидкостей поширення різних направлених мод при фіксованій довжині хвилі оптичного випромінювання;

залежністю фазової (групової) швидкості кожної окремої направленої моди від довжини хвилі випромінювання (тобто, нелінійною залежністю коефіцієнта фази β(λ) в межах спектру джерела оптичного випромінювання).

Виходячи з цього, тепер можна дати повне визначення для дисперсії сигналів у волокні. Дисперсія – це розсіяння в часі спектральних або модових складових оптичного сигналу, яке приводить до збільшення тривалості оптичного імпульсу при поширенні по волокні. В залежності від того, які фактори визначають дисперсію ОВ, розрізняють міжмодову і хроматичну дисперсії.