2.1. Оптичні явища на границі розділу двох діелектричних середовищ

В однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Якщо світловий промінь, який поширюється в однорідному середовищі з деякою оптичною густиною, досягає границі другого середовища з іншою оптичною густиною, то він повністю або частково відіб’ється від границі розділу цих двох середовищ, а також повністю або частково проникне в друге середовище і трохи змінить свій напрямок поширення в порівнянні з напрямком поширення в першому середовищі.

2.2. Закони Снелла

У 1621 році голландський астроном і математик Уілброд ван Ройєн Снелл (Willebrod van Roijen Snell) вивів рівняння для опису проходження світла через різні матеріали, які стали називатися законами Снелла.

I. Закон відбивання: Відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю до границі розділу двох середовищ в точці падіння променя, а кут відбивання рівний куту падіння по абсолютному значенню, але протилежний за знаком, оскільки вони розміщені по обидва боки від нормалі.

α = α′

II. Закон заломлення: Заломлений промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю до границі розділу двох середовищ в точці падіння променя, а відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є сталою величиною для заданих середовищ.

sin α / sin β = n2 / n1 = const

2.3. Повне внутрішнє відбивання

Якщо світло поширюється у середовищі з більшим показником заломлення і переходить у середовище з меншим показником заломлення, то на границі розділу цих двох середовищ буде спостерігатися явище заломлення, причому кут заломлення β світлових хвиль на границі розділу буде більшим за кут падіння α. Тобто, при n1 > n2 враховуючи закон заломлення: sin α < sin β. Якщо збільшувати кут падіння α, кут заломлення β буде також збільшуватись. При деякому куті падіння αгр виникне ситуація, коли кут заломлення β стане рівним π/2 (90°). При кутах падіння αгр < α < π/2 світло не буде проникати у друге середовище, а буде повністю відбиватись від границі розділу і повертатись у перше середовище. Це явище називається повним внутрішнім відбиванням (ПВВ), а кут падіння α = αгр, при якому це явище наступає, називається критичним кутом падіння або граничним кутом повного внутрішнього відбивання.

αгр = arcsin ( n2 / n1 )

Передача світлових хвиль по оптичному хвилеводу ґрунтується на явищі повного внутрішнього відбивання.

2.4. Закони Френеля

Розглядаючи явища і процеси при поширенні хвиль через границю розділу двох середовищ розрізняють хвилі TE- і TM-поляризацій. Хвилі TE-поляризації або TE-хвилі – це хвилі, вектор напруженості електричного поля яких перпендикулярний площині падіння. TM-хвилі – це хвилі, в яких вектор напруженості магнітного поля перпендикулярний площині падіння.

Якщо світлова хвиля падає на границю розділу двох середовищ, то в загальному випадку вона частково відіб’ється і частково пройде в друге середовище. Якщо амплітуда падаючої хвилі – А, відбитої – В, пройденої – С, то можна записати:

B = r × A, C = t × A

де r і t – амплітудні коефіцієнти відбивання і пропускання, які залежать від кута падіння і поляризації світла, і визначаються з формул Френеля:

Формули Френеля описують співвідношення між амплітудами хвиль, однак у більшості випадків необхідно знати яким чином енергія падаючої хвилі розподіляється між відбитою і заломленою хвилями. Коефіцієнти відбивання і пропускання по інтенсивності (відбиваюча і пропускаюча здатність) границі розділу двох середовищ отримуються з використанням формул Френеля і мають наступний вигляд:

Для хвилі, яка падає нормально на границю розділу двох середовищ, вирази для R і T отримають простий вигляд:

Якщо на границю розділу падає хвиля, вектор напруженості електричного поля якої складає кут θ з площиною падіння, коефіцієнти R і T обчислюють за формулами:

Для неполяризованого світла: