Правило трех сигм.

Пусть в формуле (42) . Тогда

(43)

Если и, следовательно, , то

(44)

т. е. вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973. Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала.

Вывод: практически достоверно, что случайная величина принимает свои значения в промежутке Это утверждение называется «правилом трех сигм».

Пример: При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром мм. Производится 3 независимых измерения детали. Найти вероятность того, что ошибка хотя бы одного измерения не превосходит по модулю 2 мм.

Решение: По формуле (33) находим:

Вероятность того, что эта ошибка (погрешность) превышает 2 мм в одном опыте (измерении), равна

.

По теореме умножения вероятность того, что во всех трех опытах ошибка измерения превышает 2 мм, равна 0,84148²=0,5958. Следовательно, искомая вероятность равна 1-0,5958=0,4042.