Вязкость и сверхтекучесть (на примере гелия).

Первая загадка возникает при измерениях вязкости (или, другими словами, внутреннего трения) гелия II. В обычных жидкостях вязкость (точнее, коэффициент вязкости) может быть измерена двумя простейшими способами, дающими, конечно, один и тот же результат. Первый способ заключается в измерении скорости вытекания жидкости из сосуда через узкую щель под действием силы тяжести. Скорость жидкости, изображенная на рисунке стрелками, максимальна в средней части щелин убывает при приближении к стенкам. Различные слои движутся, таким образом, с разными скоростями, и поэтому между ними возникает сила внутреннего трения, от величины которой зависит скорость вытекания. По величине этой скорости можно судить о вязкости жидкости.

Второй способ заключается в измерении времени затухания крутильных колебаний погруженного в жидкость диска.

Здесь все аналогично первому случаю. Жидкость вблизи диска увлекается его движением, а вдали она практически покоится. Различные слон жидкости вновь движутся с разными скоростями, и возникающая сила вязкости приводит, в конце концов, к тому, что энергия колебаний превращается в тепло. Измерив, время затухания, можно определить вязкость. Эксперименты с жидким гелием, проведенные первым способом, показали, что вязкость гелия 1 вполне заметна и измерима, но при переходе в область гелия II скачком падает до неизмеримо малой величины, которая, скорее всего, равна нулю. Казалось бы, еще имеется возможность считать гелий II жидкостью, подчиняющейся обычным законам, но обладающей чрезвычайно малой вязкостью. Однако результаты измерений вторым способом дают для вязкости гелия II величину того же порядка, что и для гелия I. Таким образом, оказывается, что гелий II, в отличие от обычных жидкостей, в одних условиях совсем не обнаруживает вязкости, а в других его вязкость вполне заметна. Фундаментальное свойство гелия II протекать через узкие щели, не обнаруживая вязкости, и было названо сверхтекучестью.

Описание опытов: Максвелловское распределение молекул по скоростям - опыт Штерна.

В 1828 г. английский ботаник Роберт Броун (1773 – 1885) заметил, что взвешенные в воде мельчайшие частицы вещества находятся в движении. Они то удаляются, то приближаются друг к другу, то поднимаются вверх, то опускаются вниз. Это движение, отметил ученый, неупорядоченно и  некогда не прекращается. Обнаруженное ученым движение взвешенных частиц  стало называться в его честь броуновским движением.

В конце XIX века исследование броуновского движения приобрело огромное теоретическое значение и привлекло внимание многих  физиков-теоретиков. В рамках сформировавшихся  к тому времени молекулярно-кинетических представлений о строении вещества это движение получает вполне логичное объяснение: броуновская частица движется благодаря непрерывным ударам молекул жидкости, в которой находится взвесь.

Несмотря на правдоподобное объяснение подвижности броуновских частиц никаких  прямых доказательств существования самих молекул и тем более их движения на тот момент времени не существовало. Молекулярно-кинетическая теория вещества базировалась лишь на предположениях и разрабатывалась как в физике, так и в химии только как гипотеза. Молекулы по-прежнему были недоступными непосредственному наблюдению, а  проблема измерения скорости движения невидимых частиц казалась по тем временам просто неразрешимой. Именно поэтому эксперимент, связанный   с  прямым доказательством факта существования молекул и определением скорости их движения,  изначально определялся как один из фундаментальных научных экспериментов. Его решающее значение для науки было очевидно, так как он напрямую подтверждал справедливость молекулярно-кинетической теории строения вещества.

Первые попытки найти  среднюю скорость движения молекул предпринял немецкий физик Рудольф Эмануэль Клаузиус (1822 – 1888).

В разработке кинетической теории газов роль Р. Клаузиуса особенно велика.  Одна из его первых   работ   «О роде движения, который мы называем теплотой» была опубликована в 1857 г. Позднее появился трехтомный труд   «Механическая теория тепла», в котором Р. Клаузиус излагает основные представления новой теории тепловых явлений, названной им «кинетической». Р. Клаузиус изучал тепловое движение молекул в газах, жидкостях и твердых телах. Но существенные результаты он получил только для идеального газа.

Р. Клаузиус  предложил чисто теоретическое решение проблемы измерения скорости движения молекул (1870 г.) Действительно, из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что

                                                                                                                          

Тогда среднеквадратичная скорость равна:

 

 

Если учесть, что

,

то для средней квадратичной скорости можно получить выражение, в которое входят величины измеряемые экспериментально, а именно:

,

где Р – давление, ρ - плотность газа.

Вычисленные Р. Клаузиусом скорости молекул газов оказались неожиданно очень большими. Отметим, что Р. Клаузиус предположил, что все молекулы движутся с одинаковой скоростью, которая зависит от температуры газа. По его расчетам средняя квадратичная скорость молекул кислорода при 0 С составила 461 м/с, азота - 402 м/с, а водорода - 1844 м/с.

Сразу возникли вопросы: как, исходя из таких значений скорости молекул газа, объяснить, почему диффузия в газах происходит медленно, а теплопроводность  газов мала. Р.Клаузиус смог ответить на эти вопросы. Он ввел понятие о средней длине свободного пробега молекулы. Показал, что ее величина зависит от температуры и от плотности газа.

После публикации работы Р. Клаузиуса кинетическая теория теплоты стала быстро развиваться .Основные заслуги в ее дальнейшем развитии принадлежат Д.К. Максвеллу (1831- 1879 гг.) и Л. Больцману  (1844-1906 гг.).

21 сентября 1859 г. на собрании Британской Ассоциации содействия прогрессу наук Джеймс Клерк Максвелл  сделал доклад «Пояснения к динамической теории газов». Д. Максвелл отметил, что из молекулярной гипотезы «... может быть выведено так много свойств материи, в особенности, если ее рассматривать в газообразной форме, что истинная природа этого движения является предметом естественного интереса».

Д. Максвелл  считал невероятным, что все молекулы движутся с одной скоростью. По его мнению, при каждой заданной температуре большинство молекул обладает скоростями, лежащими в довольно узких пределах, но некоторые молекулы могут двигаться с большей или меньшей скоростью. Более того, считал ученый, в каждом объеме газа при той или иной температуре есть молекулы, обладающие как очень малыми, так и очень большими скоростями. Сталкиваясь между собой, одни молекулы увеличивают скорость, а другие уменьшают. Но если газ находится в стационарном состоянии, то число молекул, обладающих той или иной скоростью, остается постоянным. Исходя из такого представления, Д. Максвелл исследовал вопрос о распределении молекул по скоростям в газе, находящемся в стационарном состоянии.

На основе законов механики он теоретически исследует  движение и столкновение некоторого числа твердых упругих шаров малого размера и приходит к выводу, что в такой системе в результате взаимных столкновений устанавливается распределение «живых сил»(в современной терминологии – кинетической энергии)  между частицами «согласно некоторому правильному закону». При этом возможно определить «среднее число частиц, скорости которых лежат между определенными пределами, хотя скорость каждой отдельной частицы изменяется при каждом столкновении».  Д. Максвелл в качестве общего вывода констатирует, что «скорости распределяются между частицами по тому же закону, по которому распределяются ошибки между наблюдениями в теории «метода наименьших квадратов». Скорости молекул, согласно его расчетам, лежат в пределах от  0   до   , однако число молекул, имеющих очень большие скорости, по мнению Д. Максвелла, сравнительно невелико.

В ходе данных исследований Д.Максвелл ввел в физику понятие вероятности, до этого понятием вероятности оперировали только математики. Примечательно, что в резюме к докладу Д. Максвелл ни слова не говорит об открытом им законе распределения скоростей. Между тем именно в этом открытии сейчас мы видим одну из главных заслуг Д. Максвелла.

Массовость и случайность событий в микромире определяют статистический характер открытого Д.Максвеллом закона.  Согласно этому закону  нельзя сказать, сколько частиц тела имеют определенные скорости или координаты  в данный момент времени (строго говоря, ни одной), можно лишь рассчитать вероятность  нахождения в заданном объеме  той или иной частицы со скоростью из заданного интервала скоростей. Можно также ответить на  вопрос: сколько (приблизительно, но достаточно обоснованно) частиц тела в данный момент имеют скорости и координаты из заданных интервалов. Причем точность ответа на этот вопрос будет  тем выше, чем больше частиц в рассматриваемом объеме.

Вид   функции    распределения   молекул   по скорости движения   Д. Максвелл определил теоретическим  путем (на основе теории вероятностей). Максвелловская функция распределения, называемая законом Максвелла, выражается следующей формулой: 

 

,

 

где n - общее число молекул,    - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, е - основание натурального логарифма.

На основе выведенной им формулы Д. Максвелл смог определить, например, что у молекулы азота при температуре 140° С наиболее вероятная скорость равна 500 м/с. Со скоростью от 300 до 700 м/с движется 59 % молекул. Меньшей скоростью обладает 12,6%, а большей – 28,4 % всех молекул.

Результаты работы Д. Максвелла получили всеобщее признание, но при этом не были   подтверждены   экспериментально. 

О. Штерн в 1920 г., воспользовавшись методом молекулярных пучков, изобретенным французским   физиком   Луи  Дюнойе (1911 г.) измерил скорость газовых  молекул и  на опыте подтвердил полученное Д. Максвеллом распределение молекул газа по скоростям [17, С. 47] .(Результаты опыта Штерна подтвердили правильность оценки средней скорости атомов, которая вытекает из распределения Максвелла. О характере самого распределения этот опыт мог дать лишь весьма приближенные сведения.

Более точно закон распределения был проверен в опытах Ламмерта (1929 г.), в которых молекулярный пучок пропускался через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещенными относительно друг друга на некоторый угол. Меняя скорость вращения прибора или угол между щелями, можно выделить  из пучка молекулы, обладающими различными значениями скорости. Результаты опытов Ламмерта и других исследований, предпринимавшихся с той же целью, находятся в полном соответствии с теоретическим законом распределения скоростей молекул Максвелла.)

Для постановки опыта по измерению средней скорости движения молекул О. Штерн  спроектировал специальную установку. Прибор состоял из двух жестко соединенных коаксиальных цилиндров с радиусами R и r (рис. 1-3). Во внутреннем цилиндре по оси была расположена платиновая нить А. Исследуемым газом в опыте служили разреженные пары серебра. Атомы получались при испарении слоя серебра, нанесённого на платиновую нить, нагревавшуюся электрическим током. Воздух в  малом цилиндре был откачан, поэтому испарившиеся атомы серебра свободно разлетались от нити  во все стороны.

Рис. 1. Схема  устройства прибора О. Штерна для измерения  средней скорости движении молекул[13, С.59]

 

Рис 2. Схема  устройства прибора О. Штерна для измерения  средней скорости движения молекул (Интернет школа Просвещение.RU -http://www.internet-school.ru

 

Вдоль поверхности внутреннего цилиндра была вырезана узкая щель С.  Рядом с щелью располагалась диафрагма, которая позволяла «вырезать» из  потока атомов серебра тонкий пучок. Конструкция диафрагмы D обеспечивала одно и то же направление скорости всем атомам серебра, попадавшим далее в камеру большого цилиндра. Другими словами,  диафрагма фильтровала атомы, движущиеся только в определенном направлении. В вакуумной камере большого цилиндра обеспечивалась высокая степень разреженности (порядка   Па.). Вероятность столкновений атомов серебра с молекулами воздуха была очень мала и, следовательно, была очень невелика вероятность какого-либо отклонения атомов серебра при их равномерном и прямолинейном движении (т.е. рассеяния пучка). На внутренней поверхности внешнего цилиндра помещалась съемная латунная пластинка В. Пластинка имела комнатную температуру. На этой пластинке в области E атомы серебра, охладившись, оседали в виде узкой серебренной полоски.

Специальным устройством  установка  могла приводиться во вращение вокруг собственной оси с  частотой 25-45 оборотов в секунду.

Рис. 3. Схема установки О.Штерна (вид сверху). При покоящейся установке налет серебра образуется точно против щели C