Пример решения

Имеются два объекта инвестирования. Величина требуемых капитальных вложений одинакова. Величина планируемого дохода в каждом проекте неопределенна и приведена в виде следующего распределения:

Проект А		Проект В
Доход	Вероятность	Доход	Вероятность
3000	0,10	2000	0,10
3500	0,15	3000	0,25
4000	0,40	4000	0,35
4500	0,20	5000	0,20
5000	0,15	6000	0,10

Определить более выгодный проект.

Решение:

Для определения более выгодного проекта необходимо рассчитать ожидаемый доход по каждому проекту. Расчет проведем по следующей формуле:

где E _i – ожидаемое значение доходности по i-у проекту.

Е _ij – отдельная фактическая доходность по i-у проекту.

P_ij – веса, приписываемые вероятностью наступления события (вероятность получения доходности Е _ij), сумма P_i,j = 1.

n – количество оценок доходности по i-у проекту.

Е_А = 3000×0.10+3500×0.15+4000×0.40+4500×0.20+5000×0.15 = 4075

Е_Б = 2000×0.10+3000×0.25+4000×0.35+5000×0.20+6000×0.10 = 3950

Ответ:

Проект А является более выгодным т.к. ожидаемый доход по нему выше.

Пример решения

Необходимо найти общую доходность облигации, приобретенную юридическим лицом, в пересчете на год с учетом налогообложения, зная, что ее номинал 30 тысяч рублей, срок обращения два года, купонный доход 19% годовых, дисконтный доход 6%.

1. Определим тип финансового инструмента:

облигация, имеющая два вида дохода – дисконтный и процентный, по дисконтному доходу для юридических лиц, ставка налогообложения – 20%, по процентному – 9%.

2. Определим дисконтный доход с учетом налогообложения:

30 000 * 6 % / 106 % = 1 698,1 руб., затем 1 698,1 * (1 – 0,20) = 1 290,56 руб.

3. Определим процентный доход с учетом налогообложения:

30 000 * 0,19 * 2 * (1 – 0,09) = 10 374 руб.

4. Определим общий чистый доход:

1 290,56 + 10 374 = 11 664,56 руб.

5. Определим затраты на приобретение облигации:

в условии сказано, что облигация была приобретена с дисконтом 6 %, то есть дешевле номинала на 6 %, за 94 % номинала или 28 301,9 рублей (30 000 – 1 698,1).

6. Определим доходность облигации в пересчете на год:

11 664,56 / 28 301,9 * 1 / 2 * 100% = 20,6 %.

1/2 – это коэффициент, пересчитывающий доходность по облигации на один год (срок обращения находится в знаменателе – два года).

Ответ:

Доходность облигации в пересчете на год составит 20,6% или 20,6 копейки на каждый вложенный рубль.

Пример решения

Акционерное общество выплачивает по своим обыкновенным акциям дивиденд в размере 40 рублей на одну штуку ежегодно и планирует увеличение дивидендов в текущем году на 5%. Банковская ставка составляет 14% годовых, ставка рефинансирования ЦБ РФ 13%.

Найти справедливую рыночную цену акции с учетом налогообложения.

1. доход по акции с учетом налогообложения:

40 * 1.05 = 42 рубля. 42 – (42 * 0.09) 38.22 рубля.

2. доход по вкладу с учетом налогообложения:

0.14Х – (0.01Х * 0.35) = 0.1365Х

3. приравниваем доходности:

38.22 = 0.1365Х

Х = 280 рублей.

Ответ: справедливая рыночная цена акции с учетом налогообложения равна 280 рублей.

Пример решения

Куплен колл опцион со сроком исполнения три месяца. Опционная премия 2 рубля, цена страйк 100 рублей.

Найти доходность покупателя колл опциона в пересчете на год если известно, что рыночная цена через три месяца составила 102,5 рубля. Налогообложение не учитывать.

1. общий доход покупателя:

102.5 – 100 = 2.5 рубля.

2. чистый доход покупателя

2.5 – 2 = 0.5 рублей

2. доходность покупателя:

0.5 / 2 × 12 / 3 = 5 или 100%.

Ответ: доходность покупателя колл опциона в пересчете на год составит 100%.

Пример решения

Найти первоначальную сумму вклада, зная, что наращенная сумма 115 тысяч рублей, сложная квартальная ставка 3%, срок вклада 1,5 года.

Где S _n – наращенная сумма (будущая стоимость денег);

S ₀ – первоначальная (текущая) сумма;

α – процентная ставка;

n – количество периодов начисления процентов.

115 000 = X * (1 + 0,03)⁶

X = 115 000 / (1 + 0,03)⁶

X = 96 310,68 рублей.

Ответ:

Первоначальная сумма вклада 96 310,68 рублей.

Пример решения

Провести расчет ожидаемой доходности портфеля.

Предварительный инвестиционный план выглядит следующим образом:

Предварительный инвестиционный план

Акции компании	Инвестируемая сумма	Значение β – коэффициента
А	50	0.4
B	40	1.5
C	10	2.9

Рыночная доходность по фондовому индексу Standard & Poor`s составляет 9%, а ставка безрисковых инвестиций – 3%.

Сачала рассчитаем значение β – коэффициента для всего портфеля, который представлял бы собой средневзвешенное значение по всем акциям:

β _{портфеля} = 0,5 * 0,4 + 0,4 * 1,5 + 0,1 * 2,9 = 1,09

Затем рассчитывается ожидаемая доходность портфеля:

EF _А = 3% + (9% - 3%) * 0,4 = 5,4%

EF _В = 3% + (9% - 3%) * 1,5 = 12,0%

EF _С = 3% + (9% - 3%) * 2,9 = 20,4%

EF _{портфеля} = 0,5 * 5,4% + 0,4 * 12,0% + 0,1 * 20,4% = 9,54%

или

EF _{портфеля} = 3% + (9% - 3%) * 1,09 = 9,54%.