22.Рассмотрите содержательные постановки задач, приводящие к моделям линейного программирования

Задачи распределения ресурсов

Задачи распределения ресурсов возникают, когда существует определенный набор работ или операций, которые необходимо выполнить, а имеющихся в наличии ресурсов для выполнения каждой из них наилучшим образом не хватает. Способы распределения ограниченных ресурсов при выполнении различных операций в системе управления могут быть различными. Для того чтобы решить задачу распределения ресурсов, необходимо сформулировать некоторую систему предпочтений или решающее правило. Такое правило принятия решений по определению объема ресурсов, которые, целесообразно выделить для каждого процесса, обычно разрабатывается с учетом оптимизации некоторой целевой функции при ограничениях на объем имеющихся ресурсов и вре­менные характеристики.

В зависимости от условий задачи распределения ресурсов делятся на три класса.

1. Заданы и работы, и ресурсы. Требуется распределить ресурсы между работами таким образом, чтобы максимизировать некоторую меру эффективности (скажем, прибыль) или минимизировать ожидае­мые затраты (издержки производства). Например, предприятию уста­новлено производственное задание в рамках оговоренного срока. Известны мощности предприятия. При изготовлении продукции изделия проходят обработку на разных станках. Естественным яв-ся ограничение — одновременно на одном станке может обрабатываться только одна единица продукции. Мощности предприятия ограниченны и не позволяют для каждого изделия использовать наилучшую технологию. Требуется выбрать такие способы производства для каждой единицы продукции, чтобы выполнить задание с минимальными затратами.

2. Заданы только наличные ресурсы. Требуется определить, какой состав работ можно выполнить с учетом этих ресурсов, чтобы обеспечить максимум некоторой меры эффективности. Приведем пример. Имеется предприятие с определенными производственными мощностями. Требуется произвести планирование ассортимента и объема выпуска продукции, которые позволили бы максимизировать доход предприятия.

3. Заданы только работы. Необходимо определить, какие ресурсы требуются для того, чтобы минимизировать суммарные издержки. Например, составлено расписание движения автобусов пригородного и междугороднего сообщения на летний период времени. Требуется оп­ределить необходимое количество водителей, кондукторов, контролеров и прочего обслуживающего персонала, чтобы выполнить план перевозок с минимальными эксплуатационными затратами.

15. Приведите способы решения многокритериальных задач

В настоящее время оценка комплексной эффективности управленческих решений строится либо на формировании комплексного показателя эффективности, либо на использовании многокритериальных моделей.

В первом случае, как обычно, предлагается использовать традиционные виды сверток (обобщенных критериев) отдельных критериев, например:

.

Некоторым промежуточным вариантом между крайне пессимистическими вариантами и крайне оптимистическими яв-ся критерии пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица):

Где 0≤β≤- «коэффициент пессимизма» или, если хотите, «коэффициент оптимизма». При β=1 оценка превращается в минимальную, а при β=0 она максимально оптимистична. Необходимо подчеркнуть, что определение значения β – это прерогатива руководителя, и с этой точки зрения, оценка чрезвычайно субъективна. А также

где a_i – коэффициенты важности критериев (весовые коэффициенты), определяемые в большинстве случае субъективно; ; с – некоторое фиксированное значение критерия f(x_i), например, некоторое его усредненное значение; f(x_i)- частный i-й показатель (критерий) эффективности; f_j(x_i) – частный i-й показатель (критерий) эффективности j-й альтернативы (проекта).

Выбор того или иного вида свертки определяется характером взаимосвязей составляющих ее критериев (равнозначные, доминирующие и т.п.), а также некоторыми специальными ограничениями на область значений свертки, вытекающими из специфики конкретной задачи и предпочтений руководителя. Если частные показатели неоднородные, то они либо сводятся к однородным, либо коэффициенты a_i учитывают не только важность, но и физическую размерность показателя.

Основная трудность, возникающая при формировании и использовании обобщенных критериев, заключается в сложности определения весовых коэффициентов, на которые возложена функция адекватного отражения степени важности критерия, его физической размерности и иногда других факторов. К недостаткам обобщенных критериев следует также отнести и то, что при оценке они не позволяют учитывать часто встречающуюся иерархическую зависимость результирующего показателя от значений частных показателей.

Однако это не означает, что СППР не должна использовать этот подход к оценке эффективности управляющих решений. Система предлагает его руководителю как один из возможных вариантов.

Популярным методом сравнительного анализа, позволяющим учитывать иерархическую зависимость критериальных показателей, яв-ся метод анализа иерархий (МАИ) Т. Саати, обеспечивающий формальную обработку суждений и предпочтений проектов по каждому из выделенных в результате анализа критериев. Однако данные метод неустойчив к отбрасыванию отвергнутых альтернатив и характеризуется значительной трудоемкостью (подробно эта и другие модели многокритериальных оценок рассматриваются в курсе «Системы искусственного интеллекта»).

Многокритериальная оценка проектов может быть выполнена также на основе правил выбора по Парето. Здесь предпочтитель­ным считается такой проект, для которого не существует другого проекта лучше данного хотя бы по одному показателю и не хуже него по всем остальным.

Описанные правила отбора не позволяют учесть относительную важность критериев оценки. Они нечувствительны к степени отличия значений критериальных показателей, и вероятность ошибки существенно повышается с ростом числа критериев.

Ряд методов анализа и отбора проектов основан на том, что критерий оценки формируется на основе характеристик того или иного выделенного аспекта реализации решения (главного критерия) -затраты, время, риски, вероятности успеха и т.п. В конечном итоге такой подход приводит к постановке и решению той или иной задачи математического программирования, в которой выделенный показатель выступает в качестве критерия, а к значениям остальных показателей предъяв-ся определенные требования, порождающие область ограничений.

В общем случае это приводит к решению многокритериальной задачи методом последовательных уступок, когда последовательно находится оптимальное решение по каждому из упорядоченных по важности критериев с назначением руководителем на каждом шаге решения задачи уступки величины по каждому из критериев, оптимизируемых на предыдущем шаге.

Одной из областей приложения системного анализа яв-ся область выбора инвестиционного проекта. Как показывает опыт, реализация большинства методов анализа и отбора инвестиционных проектов на практике так или иначе связана с использованием основных показателей экономической эффективности: чистый дисконтированный доход (Net Present Value – NPV), внутренняя норма рентабельности дохода (Internal Rate of Return –IRR), срок окупаемости проекта (Pay Back Period – РВP), индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index –PI). Свертка этих показателей, выделение главного критерия, построение векторов предпочтений, использование различных правил отбора и т.д. предполагают, что их значения известны или же найти их не представляет труда. Однако, как было показано выше - это не всегда так, и возникают задачи анализа и представления исходных данных проекта и как следствие - выбор руководителем используемых математических моделей детального моделирования денежных потоков проекта. Эта ситуация при большом числе рассматриваемых инвестиционных проектов требует больших затрат ресурсов и времени.

Поэтому, наряду с рассмотренными выше подходами интеллектуального анализа данных и эффективности проектов, используют направление исследований, позволяющее получать количественные финансово-экономические оценки проектов, в которых предлагается использовать аналитические выражения условий эффективности для проектов. Денежные потоки в этих случаях сводятся к потокам аннуентного вида при равномерном распределении затрат и доходов на инвестиционной и эксплуатационной фазах, используя, например, следующие условия:

г де: δ - коэффициент дисконтирования; r - простая норма прибыли; d - норма амортизации (обратно пропорциональная сроку службы); t_c — длительность инвестиционной фазы проекта; Δt - время выхода проекта на номинальную мощность.

Использование, таким образом, заранее разработанных и представленных в аналитическом виде необходимых (оценки сверху) и достаточных (оценки снизу) условий доходности и экономической эффективности проекта, не требует детального моделирования денежных потоков, позволяя в процессе анализа и отбора существенно сокращать временные затраты и не проводить трудоемкие вычисления с привлечением и обработкой большого объема входной (часто плохо определенной) информации.

Однако на практике, далеко не все денежные потоки, возникающие при реализации проекта, можно (без потери адекватности) упростить до равномерно распределенных потоков аннуетного вида.

В этой связи возникает необходимость в дальнейшем совершенствовании и разработке моделей и методов, включаемых в базу моделей ИСППР, использование которых позволило бы охватить более широкое множество видов реальных проектов. При этом конкретная постановка задач во многом определяется позицией эксперта(ов) или руководителей, а эффективность ее практического применения существенно зависит от состава, обоснованности и точности требуемых исходных данных и набора и моделей используемых критериев эффективности проектов, которые хранятся в базе моделей СППР и которые руководитель выбирает как для выполнения работы по анализу исходных данных, так и для анализа и выбора соответствующей модели