- •1. Дайте определение и перечислите основные принципы системного анализа.
- •Принципы:
- •Классификация систем
- •8. Дайте описание системной модели поддержки принятия решений
- •5. Перечислите основные принципы принятия решений, сформулируйте проблему принятия решений
- •6. Сформулируйте постановку задач принятия оптимальных решений
- •7. Перечислите этапы принятия решений
- •9. В чем состоит назначение и какова область использования систем поддержки принятия решений
- •2. Дайте определение системы и перечислите основные характеристики системы
- •10.Приведите приемы формализации задач системного анализа
- •12. Проанализируйте роль целей и стратегий в процессе формирования управленческих решений
- •13. Рассмотрите пример структурирования целей стратегического управления предприятием
- •14. Опишите процесс формирование критериев принятия решений
- •22.Рассмотрите содержательные постановки задач, приводящие к моделям линейного программирования
- •Задачи распределения ресурсов
- •16. Дайте определение и приведите описание модели онтологического анализа.
- •17.Дайте определение и приведите описание модели онтологии
- •18.Рассмотрите методику разработки онтологии
- •20.Дайте определение и сформулируйте поставку задач математического программирования
- •23.Дайте общую математическую формулировку задачи линейного программ-ния
- •24.Рассмотрите пример графического решения задачи линейного программирования
- •26.Сформулируйте принципы постановки двойственных задач линейного программирования
- •Основная теорема двойственности:
- •Метод ветвей и границ для задачи целочисленного программирования.
- •27.Опишите процесс решения задач линейного программирования с использованием программного обеспечения matlab
- •Метод ветвей и границ для задачи целочисленного программирования.
- •32.Дайте общую математическую формулировку задач нелинейного программирования
- •28.Дайте общую формулировку задач дискретного программирования
- •34.Дайте общую математическую формулировку задач квадратичного программирования
- •Если одна из задач двойственной пары разрешима, то и другая задача также разрешима; причем экстремальные значения обеих задач равны.
- •35.Поясните понятия: задача многокритериальной оптимизации, множество допустимых решений, оптимальное решение. Дайте общую математическую формулировку задач многокритериальной оптимизации
- •36.Сформулируйте условие Парето-оптимальности
- •38.Опишите алгоритм поиска решений методом анализа иерархий
- •47.Приведите пример моделирования системы массового обслуживания на эвм
- •Листинг программы:
- •39.Дайте определение типовых математических схем массового обслуживания, укажите основные соотношения математической схемы процесса обслуживания
- •40.Дайте характеристику метода статистического моделирования систем на эвм
- •2. Пакеты, использующие язык физического моделирования.
- •42.Опишите, что представляют собой конгруэнтные процедуры генерации последовательностей
- •К онгруэнтный метод генерации последовательности случайных чисел
- •43.Укажите, какие функции используются для генерации случайных чисел с различными законами распределения в системе matlab
- •44.Дайте определение и приведите основные соотношения для моделирования разомкнутых систем массового обслуживания с отказами
- •Одноканальная смо с ожиданием, без ограничений на вместимость накопителя
- •46.Дайте определение и приведите основные соотношения для моделирования замкнутых систем массового обслуживания
- •53.Укажите принципы разработки схем моделирующих алгоритмов
- •54.Дайте общую математическую формулировку игровых моделей
- •56. Опишите метод Байеса-Лапласа нахождения оптимальной стратегии
- •Лапласа.
23.Дайте общую математическую формулировку задачи линейного программ-ния
Задачи линейного программирования относятся к категории оптимизационных. Они находят широкое применение в различных областях практической деятельности: при организации работы транспортных систем, в управлении промышленными предприятиями, при составлении проектов сложных систем. Многие распространенные классы задач системного анализа, в частности, задачи оптимального планирования, распределения различных ресурсов, управления запасами, календарного планирования, межотраслевого баланса укладываются в рамки моделей линейного программирования. Несмотря на различные области приложения, данные задачи имеют единую постановку: найти значения переменных x1, …, xn, доставляющие оптимум заданной линейной формы z=c1x1 + c2x2+… + cnxn при выполнении системы ограничений, представляющих собой также линейные формы.
Линейное прогр-ние – раздел т.оптим-ции, посвященный изучению и решению экстремальных задач, в к-ых линейная функция и ограничения, задающие допустимое множество, яв-ся линейными. Слово «программирование» объясняется тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно определяют программу (план) действий некоторого объекта, например, промышленного предприятия. Слово «линейное» отражает линейную зависимость между переменными.
Задача линейного программирования формулируется так:
Определить максимум линейной формы
F(x1,…,xn )=max(c1x1+…+cnxn) (8.3)
при условии, что точка (х1, х2,..., хn) принадлежит некоторому множеству D, которое определяется системой линейных неравенств
(8.4)
Любое множество значений (х1*, х2*,..., хn*), которое удовлетворяет системе неравенств (8.4) задачи линейного программирования, яв-ся допустимым решением данной задачи. Если при этом выполняется неравенство
c1х1o+ c2 х2o+..+ cn хno ≥ c1х1+ c2 х2+..+ cn хn
для всего множества значений x1, х2,..., хn, то значение х1o..хno яв-ся оптимальным решением задачи линейного программирования.
Задачу линейного программирования удобно представлять в векторной форме, тогда она будет выглядеть следующим образом: найти max F(x) = max (cTx) при условии АХ ≤Ро; Х≥0,
где с = (с1,с2,..., сn) представляет собой n-мерный вектор, составленный из коэффициентов целевой функции, причем сT-транспонированная вектор-строка; х = (х1, х2,..., хп) - п-мерный вектор переменных решений;
- m-мерный вектор свободных членов ограничений;
Матрица А размером (m×n) - матрица, составленная из коэффициентов всех линейных ограничений:
П ростые ЗЛП допускают геометрическую интерпретацию, позволяющую непосредственно из графика получить решение и проиллюстрировать идею решения более сложных задач линейного программирования.
Каноническая задача линейного программирования заключается в минимизации (максимизации) линейной целевой функции
F(x) = clx1+c2x2+... + cnxn при ограничениях
a11х1 +а12х2 +...+а1пхn=b1
а21х1 +а22х2 +...+а2пхn=b1…
…
аm1х1 +аm2х2 +...+аmпхn=b1
xt,x2,...,xn>0.
где с[,с2,...,сп - коэффициенты целевой функции, atJ, i = \, 2,...,n,j = 1, 2,...,m -коэффициенты системы ограничений, а b1,bг,...,bn - свободные члены, которые считаются неотрицательными.
Вектор X = (xi, х2,..., xj, удовлетворяющий ограничениям задачи ЛП, называется допустимым решением или планом. Допустимый план X* =(xl,x'2,...,x'n), при котором целевая функция задачи ЛП принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным планом.
И ными словами, каноническая задача линейного программирования (ЛП) состоит в нахождении среди всех решений выписанной выше системы линейных уравнений такого ее неотрицательного решения, на котором достигает своего минимального (максимального) значения линейная целевая функция z от и переменных.В задаче линейного программирования общего вида вместо некоторых (всех) равенств в ограничениях записаны нестрогие неравенства в ту или другую сторону; при этом условие неотрицательности переменных может отсутствовать для части или же для всех переменных. Известно, что решение любой задачи линейного программирования может быть сведено к решению канонической задачи, представляемой в форме (1) или (4).Линейное программирование (ЛП) первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых функций на выпуклом множестве (см. выпуклое программирование). Понятие целевой функции , удобное для приложений, сформировалось позднее.
Наиболее простым и распространенным методом решения канонической задачи линейного программирования до сих пор яв-ся симплекс-метод, предложенный в 40-е годы прошлого века Дж. Данцигом. Геометрически идею симплекс-метода в упрощенной форме можно выразить следующим образом. Допустимым множеством в задаче линейного программирования яв-ся некоторое многогранное множество и-мерного векторного пространства (в частном случае n = 2 - это выпуклый и не обязательно ограниченный многоугольник). Работа симплекс-метода начинается с некоторой начальной вершины (начального опорного плана) многогранного множества. Специальным образом выясняется, нет ли среди соседних вершин такой, в которой значение целевой функции лучше? Если такая вершина находится, то она и принимается за следующее приближение. После этого вновь исследуются соседние вершины для полученного приближения и т. д. до тех пор, пока не будет получена вершина, среди соседних вершин которой не существует вершины с лучшим значением целевой функции. Такая вершина яв-ся оптимальной. Она соответствует оптимальной точке (оптимальному решению) задачи линейного программирования.В настоящее время разработан широкий круг различных численных методов решения задач линейного профаммирования, каждый из которых учитывает ту или иную специфическую особенность имеющейся задачи линейного профаммирования.
. С применением линейного программирования решается широкий круг задач экономического характера: задачи о комплексном использовании сырья, рационального раскроя материалов, задачи загрузки оборудования, размещения заказов по однородным предприятиям, задачи о смесях, задачи текущего производственного планирования (статическая модель), задачи перспективного оптимального планирования, транспортная задача .