Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Варианты тестов с отв.docx
Скачиваний:
3
Добавлен:
16.09.2019
Размер:
2.25 Mб
Скачать

Задание n 11 Тема: Асимптоты кривой

Асимптоты кривой имеют вид …

и

и

Решение: Кривая описывается соотношением , то есть функция представлена в явном виде. В точке функция имеет разрыв, поэтому уравнение вертикальной асимптоты имеет вид: . Наклонные или горизонтальные асимптоты определяются уравнением (для горизонтальных асимптот ). 1. Находим асимптоту при (правую асимптоту): , . Следовательно, уравнение правой асимптоты имеет вид: . 2. Аналогично находим асимптоту при (левую асимптоту): , . Следовательно, уравнение левой асимптоты совпадает с уравнением правой асимптоты и имеет вид: . Таким образом, прямые и являются асимптотами заданной кривой.

Задание n 12 Тема: Основные понятия топологии

Внешностью множества в топологическом пространстве с топологией является …

пустое множество

Решение: Внешность M – это совокупность всех внутренних точек дополнения к множеству M, то есть входящих в дополнение к M с какой-либо своей окрестностью (открытым множеством). Дополнением является множество – закрытое множество, которое не содержит в себе ни одного открытого множества из данной топологии. Таким образом, внешностью множества в данном случае будет пустое множество.

ЗАДАНИЕ N 13 Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Для функции точка является точкой …

разрыва второго рода

разрыва первого рода

непрерывности

устранимого разрыва

ЗАДАНИЕ N 14 Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях

Приближенное значение функции при , вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

ЗАДАНИЕ N 15 Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Частная производная функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 16 Тема: Приложения определенного интеграла

Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …

ЗАДАНИЕ N 17 Тема: Поле направлений и изоклины

Поле направлений дифференциального уравнения определяется неравенством …

Решение: Так как поле направлений дифференциального уравнения задано в области определения функции двух переменных , то для нахождения области задания поля направлений следует решить неравенство . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 18 Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 19 Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

Функция является общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка. Тогда для начального условия частное решение этого уравнения имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 20 Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными при значении , равном …

2

0

4

1

Решение: Данное уравнение можно представить в виде . Это уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными при , то есть при . Откуда .

ЗАДАНИЕ N 21 Тема: Определение вероятности

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

0

Решение: Для вычисления события (сумма выпавших очков будет не меньше девяти) воспользуемся формулой , где – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида , , , , , , , и , то есть . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 22 Тема: Числовые характеристики случайных величин

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно …

3

2

1

0

ЗАДАНИЕ N 23 Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Банк выдал пять кредитов. Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна …

0,0081

0,081

0,06

0,0729

ЗАДАНИЕ N 24 Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Имеются четыре урны, содержащие по 3 белых и 7 черных шаров, и шесть урн, содержащих по 8 белых и 2 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар был вынут из первой серии урн, равна …

0,20

0,80

0,72

0,40

Решение: Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой серии урн; – вероятность того, что шар извлечен из второй серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из первой серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из второй серии урн. Тогда . Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой серии урн, по формуле Байеса: .

ЗАДАНИЕ N 25 Тема: Мера плоского множества

Мера плоского множества равна …

1

0

ЗАДАНИЕ N 26 Тема: Метрические пространства

Расстояние между точками и в метрике , где и , равно …

4

2

0

Решение: .

ЗАДАНИЕ N 27 Тема: Элементы теории множеств

Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …

1 |

Решение: Определим множество и выполним операцию пересечения . В результате получится множество , состоящее из одного элемента.

ЗАДАНИЕ N 28 Тема: Отображение множеств

Пусть задано отображение . Тогда представляет собой …

единичную окружность

отрезок

квадрат

гиперболу

ЗАДАНИЕ N 29 Тема: Линейные отображения

Пусть – базис пространства . Операторы и этого пространства заданы матрицами ; . Тогда матрица оператора равна …

Решение: .

ЗАДАНИЕ N 30 Тема: Основные алгебраические структуры

Обратным элементом для матрицы относительно операции сложения матриц является …

ЗАДАНИЕ N 31 Тема: Дробно-рациональные функции

Множество всех дробно-рациональных функций образует поле относительно обычных операций сложения и умножения таких функций. Пусть и , причем и Тогда числитель суммы равен …

Решение: Разложим на линейные множители знаменатели дробно-рациональных функций и : Тогда То есть, числитель суммы равен .

ЗАДАНИЕ N 32 Тема: Группы и подгруппы

На множестве целых чисел группу образует операция * определенная как …

ЗАДАНИЕ N 33 Тема: Кривые второго порядка

Уравнение директрисы параболы, проходящей через точки , и симметричной относительно оси , имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси имеет вид: , а уравнение директрисы: . Параметр находится из условия, что точка принадлежит параболе, то есть , . Тогда уравнение директрисы параболы примет вид: .

ЗАДАНИЕ N 34 Тема: Прямоугольные координаты на плоскости

Точки и лежат на одной прямой, параллельной оси ординат. Расстояние между точками и равно 6. Тогда положительные координаты точки равны …

,

,

,

,

Решение: Точки, лежащие на одной прямой, параллельной оси OY, имеют одинаковые абсциссы, следовательно, и . Расстояние между двумя точками и находится по формуле . Тогда расстояние между точками и можно найти как . Из условия , получаем , или . Следовательно, ; . Тогда положительные координаты точки равны: , .

ЗАДАНИЕ N 35 Тема: Плоскость в пространстве

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и , имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором , имеет вид: . В качестве нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение векторов и . Тогда , или . Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора , получим: или .

ЗАДАНИЕ N 36 Тема: Прямая линия в пространстве

Острый угол между прямыми и равен …

Решение: Угол между прямыми и определяется как угол между их направляющими векторами: и , который можно вычислить по формуле: . Тогда , то есть .

ЗАДАНИЕ N 37 Тема: Особые точки функции комплексного переменного

Число особых точек функции равно …

3

5

2

1

Решение: Для функции точки – полюсы первого порядка, – полюс первого порядка. Следовательно, число особых точек равно трем.

ЗАДАНИЕ N 38 Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного

Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 39 Тема: Области на комплексной плоскости

Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке, удовлетворяют условию …

ЗАДАНИЕ N 40 Тема: Операции над комплексными числами

Дано комплексное число . Тогда равно …

16

2

Решение: Если комплексное число в тригонометрической форме имеет вид , то по формуле Муавра , где – натуральное число. Запишем число в тригонометрической форме: 1) находим модуль числа ; 2) составляем систему уравнений для нахождения аргумента и главного значения аргумента: 3) находим главное значение аргумента комплексного числа , которое равно ; 4) тогда . Следовательно,

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]