Вариант 1.
Все задания должны быть выполнены на одном рабочем листе Maple.
Имя файла должно совпадать с вашей фамилией, записанной буквами латинского алфавита.
1. Найти производную функции
.
2. Вычислить определенный интеграл:
.
(Функция y(x)
та же, что в задании 1)
3. Заменить в полученном в Задании 2 выражении для определенного интеграла переменную b на переменную x.
4. Построить в одной системе координат
графики трех функций:
,
и интеграла, полученного в Задании 3.
(Функция y(x)
та же, что в задании 1; задать интервал
независимой переменной от 0 до 10).
5. Найти, при каком значении x производная, вычисленная в Задании 1, равна нулю.
6. Найти, при каком значении x
функция
равна своей производной (т.е.
).
(Функция y(x)
та же, что в задании 1).
7. Найти предел вычисленного в Задании 3 интеграла при x → 0.
8. Решить систему линейных алгебраических уравнений, которая в матричной записи выглядит так: AX=B. Матрица B равна:
-
11
B=
15
4
а матрица A равна сумме E + C (сумме единичной матрицы и матрицы С).
Матрица С равна:
-
1
8
6
С=
3
7
2
5
2
11
9. Проверить «правильность» полученного в Задании 8 решения (подстановкой).
10. Вычислить определитель матрицы системы уравнений из Задания 8.
11. Вычислить матрицу обратную для матрицы системы уравнений из Задания 8.
12. Проверить «правильность» полученной в Задании 11 обратной матрицы.
13. Найти общее решение дифференциального уравнения:
14. Найти частное решение того же дифференциального уравнения при начальном условии y(0) = 0.
15. Построить график найденного частного решения на интервале x от -5 до 2.
Вариант 2.
Все задания должны быть выполнены на одном рабочем листе Maple.
Имя файла должно совпадать с вашей фамилией, записанной буквами латинского алфавита.
1. Найти производную функции
.
2. Вычислить определенный интеграл: . (Функция y(x) та же, что в задании 1)
3. Заменить в полученном в Задании 2 выражении для определенного интеграла переменную b на переменную x.
4. Построить в одной системе координат графики трех функций: , и интеграла, полученного в Задании 3. (Функция y(x) та же, что в задании 1; задать интервал независимой переменной от 0 до 6).
5. Найти, при каком значении x производная, вычисленная в Задании 1, равна нулю.
6. Найти, при каком значении x функция равна своей производной (т.е. ). (Функция y(x) та же, что в задании 1).
7. Найти предел вычисленного в Задании 3 интеграла при x → 0.
8. Решить систему линейных алгебраических уравнений, которая в матричной записи выглядит так: AX=B. Матрица B равна:
-
22
B=
1
5
а матрица A равна разности E - C (разности единичной матрицы и матрицы С).
Матрица С равна:
-
2
9
6
С=
4
5
2
6
2
3