- •Тема: Квантовая механика. Физика твердого тела. Элементы атомной физики. Вариант №12
- •1. Модель атома Бора.
- •Задача 1.12
- •2. Волны де Бройля. Краткое теоретическое описание
- •Задача 2.12
- •3. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •Задача 3.12
- •4. Введение в квантовую механику. Уравнение Шредингера.
- •Задача 4.12
- •5. Потенциальная яма и потенциальный барьер.
- •Задача 5.12.
- •6. Строение Атома.
- •Задача 6.12
- •13.Строение Атомных ядер. Краткое теоретическое описание.
- •Задача 13.12.
- •14.Радиоактивность. Краткое теоретическое описание.
- •Задача 14.12
Задача 6.12
Найти с помощью правила Гунда полный механический момент атомов в основном состоянии, если их незаполненная подоболочка содержит три и семь d- электронов.
Дано: Решение
Для состояния 3D : мультиплетность равна 3; при D
получаем, что L=2
Для состояния 7D : мультиплетность равна 7; при D
получ аем, что L=2
А-?
Z-?
1) L=2 c=2×S+1=3 S=1
2) L=2 c=2×S+1=7 S=3 , где с - мультиплетность
J1=0
J2=1
J3=2
J4=3
J5=4
J6=5
J7=6
Ответ: J3=2
J7=6
13.Строение Атомных ядер. Краткое теоретическое описание.
Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом ,где Х – символ химического элемента; Z- зарядное число (атомный номер); А – массовое число(число нуклонов в ядре. Радиус ядра:
где - коэффициент пропорциональности, который можно считать для всех ядер постоянным, =1,4* . Число нейтронов в ядре N=A-Z.
Задача 13.12.
Ядро азота захватило α-частицу и испустило протон. Найти массовое число А и зарядовое число Z вновь образовавшегося ядра.
Дано: Решение
α – частица – это ядро атома гелия .
Получаем такое выражение + = +
А-? Получили ядра атома кислорода. Следовательно А=17, а Z=8
Z-?
Ответ: А=17, Z=8.
14.Радиоактивность. Краткое теоретическое описание.
Закон радиоактивного распада:
где - начальное число радиоактивных ядер в момент времени t=o; N – число не распавшихся радиоактивных ядер в момент времени t; λ – постоянная распада.
Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада:
Т= .
Среднее время жизни радиоактивного ядра τ=1/λ.
Число распадов ядер веществ в единицу времени (активность вещества)
А= .
Удельной активностью вещества называют активность, отнесенную к единице массы вещества.
Задача 14.12
Найти период полураспада радиоактивного препарата, если за сутки его активность уменьшается в 3 раза.
Дано: Решение
А= , где
t =1 cутки Подставляя λ, получим следующее выражение
Т-? А=
Разделим обе части на А и получим:
1= , следовательно η=
Теперь чтобы выразить период Т, нам нужна избавиться от экспоненты, для этого проделываем обратную операцию логарифмирования и получаем:
lnη= , а теперь выражаем период Т:
Т=
Ответ, Т= 0,631суток