- •Представление и использование неопределенных знаний
- •Источники неопределенности
- •Неточный вывод на основе фактора уверенности
- •Метод mycin
- •Стохастический подход к описанию неопределенности Субъективный Байесовский метод
- •Теория доказательства Демпстера-Шафера
- •Админ Саша:
- •Нечеткие множества
- •Рассматриваются следующие характеристики игроков
- •Этапы процесса нечеткого вывода
- •Приложения нечеткой логики
- •Ниже приведены несколько примеров того, как реально применяется нечеткая логика:
Метод mycin
В системе MYCIN (известной ЭС по идентификации микроорганизмов в крови) для учета ненадежности знаний используют коэффициент уверенности CF. Этот коэффициент принимает значения [-1; 1] (1- заведомо истина, 0- заведомо ложь). Так CF[A,X] – это коэффициент вывода А, если удовлетворяется предпосылка X. Она определяется следующим образом:
P(A)≠0,1.
Здесь P(A) и P(A| X) соответственно априорная и апостериорная вероятности. При этом С1, С2, С21, С22, С31, С32 в правилах будут иметь соответственно вид CF[A,X и Y], CF[A, X или Y], CF[A,X], CF[A,Y] и в общем случае называются CFправила.
При выводе прежде всего получают CFпредплсылки. Если в предпосылке только одно условие, то CF полученного доказательства и есть CFпредплсылки. Если в предпосылке используются связи “И”, “ИЛИ”,“КОМБ”, то действуют по следующим формулам:
При связи “И”:
CFпредплсылки=CF[X и Y, ·]= min{CF[X, ·], CF[Y, ·]}.
При связи “ИЛИ”:
CFпредплсылки=CF[X или Y, ·]= mах{CF[X, ·], CF[Y, ·]}.
Если CFпредплсылки отрицателен, то действие в выводе правила не выполняется, выполняется оно только если этот коэффициент положителен, то есть предпосылка удовлетворяется. При этом вывод достоверен с коэффициентом CFправила· CFпредплсылки, и это значение переносится на вывод А:
CF[A,·]= CFправила· CFпредплсылки,
Можно еще добавить что в MYCIN положительные CF – называются мерой доверия, а отрицательные CF – мерой недоверия.
Система вывода в MYCIN относится к выводу, управляемому целью (сверху -вниз), но если абсолютное значение CF подцели меньше порогового значения 0,2, то соответствующие правила для вывода не используются, а информация считается недостоверной.
Стохастический подход к описанию неопределенности Субъективный Байесовский метод
Введем определения.
Условная вероятность события d при данном s – это вероятность того, что событие d наступит при условии, что наступило событие s.
Напрмер, вероятность того, что пациент действительно страдает заболеванием d , если у него обнаружен только симптом s.
В традиционной теории вероятностей для вычисления условной вероятности события d при данном s используется следующая формула:
(1)
Из формулы видно, что вероятность определяется в терминах совместимости событий. Она представляет собой отношение вероятности совпадения событий d и s к вероятности появления события s. Из предыдущей формулы следует, что
(2)
Если разделить обе части на P(s) и подставить в правую часть (1), то получим правило Байеса в простейшем виде:
(3)
Это правило, которое еще называют инверсной формулой для условной вероятности, позволяет определить вероятность P(d|s) появления события d, при условии, что произошло событие s через известную условную вероятность P(s|d). В полученном выражении P(d) – априорная вероятность наступления события d, а P(d|s)- апостериорная вероятность, то есть вероятность того, что событие s свершилось.
В системах, основанных на знаниях, чаще всего используется формула (3). Например, существует некий пациент с симптомом заболевания – “боль в груди” и желательно знать какова вероятность того, что этот симптом является следствием определенного заболевания (например, инфаркта миокарда). Для того чтобы вычислить вероятность
P(инфаркт миокарда | боль в груди)
по формуле (1) необходимо знать (или оценить каким-либо способом) сколько человек в мире страдают этим заболеванием и сколько из них жалуются на боль в груди. Как правило получить такого рода информацию сложно, поэтому формула (3) больше пригодна для практического применения.
Например, врач на основании собственного опыта может оценить, у какой части пациентов, страдающих этим заболеванием, встречается данный симптом. Следовательно, он может оценить значение вероятности
P(боль в груди | инфаркт миокарда).
Субъективный взгляд на природу вероятности тесно связан с правилом Байеса по следующей причине. Предположим, мы располагаем достаточно достоверной оценкой вероятности P(s| d), где s- означает симптом, а d- заболевание. Тогда по формуле (3) можно вычислить вероятность P(d|s). Оценку вероятности P(d) можно взять из публикуемой медицинской статистики, а оценить значение P(s) врач может на основании собственных наблюдений.
Надо отметить, что вычисление P(d|s) не вызывает затруднений, когда речь идет о единственном симптоме, учитывающемся при диагностике одного заболевания. Если же задача ставится как диагностика m различных заболеваний по n – различным симптомам, то задача усложняется вычислением (mn)k+m+nk оценок вероятностей.