8.2. Приклади розв’язання задач

1. Площа доступних земельних угідь складає 120 га. Попит на землю описується рівнянням: Q_D = 180-3R, де Q - площа землі, що використовується, в гектарах; R - ставка ренти в млн. руб. за 1 га. Ставка банківського процента становить r = 10% річних.

Визначити рівноважну ставку ренти і ціну одного гектару землі.

Розв’язання

Q_S= 120, Q_D = 180-3R. Знайдемо рівноважну ставку ренти за 1 га. Складаємо рівняння:

120=180-3R, 180-12 =3R, 60=3R, R=20 (млн. руб.) Використовуємо формулу ціни землі:

Відповідь: рівноважна ставка ренти за 1 га складає 20 млн.руб., 1 га землі коштує 200 млн.руб.

2. Визначити, чи доцільним є інвестиції у купівлю нового верстата вартістю 100 тис. грн., якщо протягом 5 років очікується наступні надходження від використання даного верстата:

- прибуток 1-го року – 50 тис. грн.;

- прибуток 2-го року – 40 тис. грн.;

- прибуток 3-го року – 30 тис. грн.;

- прибуток 4-го року – 20 тис. грн.;

- прибуток 5-го року – 10 тис. грн.;

Ставка банківського відсотку становить 6 %.

Розв’язання

Використаємо формулу дисконтованої вартості – поточного значення вартості майбутніх доходів чи витрат – маємо:

Так як величина прибутку від використання верстата, приведена до теперішньої вартості купівельної ціни, є вищою ніж остання, даний верстат доцільно купити для виробничих потреб.

Відповідь: інвестиції у купівлю нового верстата є доцільними.

3. У виробництві певного товару використовуються 2 фактори: праця і земля. В яких випадках, що наведені у таблиці 8.1, досягається мінімізація витрат?

Таблиця 8.1

Варіанти	Граничний продукт землі	Ціна землі	Граничний продукт праці	Ціна праці
А	6	2	9	3
Б	16	8	15	5
В	9	2	8	2
Г	20	5	16	4

Розв’язання

Мінімізація витрат відбувається за умови: . Перевіримо кожний варіант.

А). ; ; ;

Б). ; ; ;

В). ; ; ;

Г). ; ; .

Відповідь: у випадках А і С.

8.3. Задачі для самостійного вирішення

1. На ринку праці попит на працю описується рівнянням D_L = 100 – 2w, а пропозиція праці описується рівнянням C_L = 40 + 4w, де w - денна ставка заробітної плати. Визначити:

1). Яка ставка заробітної плати установиться на цьому ринку і яка кількість працівників буде найнята на роботу;

2). Якщо держава встановлює мінімальну ставку заробітної плати на рівні 15 грн. у день, які наслідки будуть такої політики в якісному і кількісному вираженні?

2. Фірма є монополістом на ринку благ і досконалим конкурентом на ринку факторів виробництва. Ціна фактора дорівнює 22 грош.од. Визначити, при якій граничній продуктивності фактора фірма досягає максимуму прибутку, на основі даних таблиці 8.2.

Таблиця 8.2

Кількість фактору	4	5	6	7	8	9	10
Гранична продуктивність фактору	21	20	18	15	11	6	0
Гранична виручка	1,6	1,4	1,2	1,0	0,8	0,6	0,4

3. Фірма, що є монополістом на ринку блага і монопсоністом на ринку праці, має виробничу функцію Q = 5L і функцію попиту на свою продукцію Qd = 100 - P. На ринку праця пропонується по формулі Ls = 0.2w - 4. Визначити, за якою ціною фірма буде продавати продукцію при досягненні максимуму прибутку.

4. Підприємство є монополістом на ринку продукту і монопсоністом на ринку праці. Його виробнича функція: Q=6L+4, а функція попиту на його продукцію: Q_D= 90-2Р. На ринку праця пропонується за формулою: L_S = 0,5w-8. Визначте ціну, за якою підприємство буде продавати продукцію, за умови досягнення максимуму прибутку.

5. Виробництво певного товару засноване на використанні трьох чинників виробництва: капіталу (K), праці (L) і землі (Z). При якому наведеному в таблиці 8.3 варіанті їх використання досягається мінімізація витрат?

Таблиця 8.3

Варіанти	PK	MPK	PL	MPL	PZ	MPZ

6. Підприємство функціонує на конкурентному ринку. Ціна продукції - 5 грн. Заповніть пропуски в таблиці 8.4.

Таблиця 8.4

L	TP	MP	TR	MRPL
1	14
2		11
3			150
4				25
5
6				10
7	41	1
8			120

7. Фірма-монопсоніст на ринку праці продає свою продукцію на конкурентному ринку. Її виробнича функція: Q_L= 250L - 2L², де Q - обсяг виробництва, т; L - обсяг праці, чол. Функція пропозиції праці на ринку описується формулою: L_S=2w-100. Ціна продукції на ринку становить 2 грн. Визначить, яку кількість праці буде використовувати підприємство, який рівень зарплати воно встановить, яку кількість продукції продаватиме та яку виручку отримає?

8. Якщо фермер не використовує добрива, він може збирати 25 ц кукурудзи з гектара. Відомо, що граничний продукт добрив дорівнює МР=1-0,01В, де В - обсяг використання добрив, кг. Побудуйте функцію попиту фермера на добрива, якщо ціна кукурудзи 4 грн. за 1 ц.

9. У короткостроковому періоді виробнича функція фірми, що виробляє продукт R, описується формулою Q(R)=20R-2,5R², де R - обсяг використання ресурсу. Ціна готової продукції - 2 грн. за од. Знайдіть функцію попиту фірми на ресурс.

10. Конкурентна фірма купує ресурс на конкурентному ринку за ціною 10 грн. за од. Граничний продукт ресурсу - 2 од. продукції. Ціна готової продукції - 15 грн. Що повинна зробити фірма для збільшення обсягу прибутку?

11. Ринковий попит на працю заданий формулою L_D=50-W, де L_D - використовуваний обсяг праці, тис. людино-дн.; a W - денна ставка заробітної плати. Ринкова пропозиція праці задана формулою L_S=2W- 25. Визначити обсяг безробіття при встановленні державою мінімальної ставки заробітної плати - 30 гр. од.

12. Припустимо, що пропозиція робочої сили задана формулою: L_S=10w, де L_S - це кількість робочої сили (мільйонів осіб, зайнятих щороку); w - норма заробітної плати, грн. за 1 год. Попит на робочу силу задано рівнянням: L_D=60-10w.

а) Якими будуть розмір заробітної плати та рівень зайнятості на вільному ринку? Припустимо, що уряд встановлює мінімальну зарплату 4 грн. за годину. Скільки працівників наймуть у цьому випадку?

б) Припустимо, замість мінімальної зарплати уряд виплатив кожному підприємцю субсидію в розмірі 1 грн. за годину. Яким буде тепер сумарний рівень зайнятості? Якою буде врівноважуюча ринок норма заробітної плати?

13. Припустимо, що виробнича функція фірми в короткостроковому періоді має вигляд Q=5000L^1/2, де L - обсяг використання праці за годину. Фірма діє на конкурентному ринку, ціна одиниці продукції - 2 гривні.

а) Скільки праці буде використовувати фірма за умови рівня заробітної плати 10 грн. за годину? 5 грн. за годину? 2 грн. за годину? Складіть функцію попиту фірми на працю.

б) Припустимо, що погодинна заробітна плата - 10 грн. Скільки продукції вироблятиме фірма при ринковій ціні 1 грн., 2 грн., 5 грн.? Складіть функцію пропозиції фірми.

14. Залежність випуску (обсягу продажів) від обсягу використання праці і ціни готової продукції від обсягу продажів для фірми, що володіє монопольною владою, зазначена нижче.

Таблиця 8.5

L, тис. чоловік	10	15	20	25
Q, тис. шт.	4000	4800	5400	5800
P, грн.	14	13	12	11

На основі наявних даних побудуйте графік попиту на працю.

15. У громадянина N, що працює молодшим бухгалтером із річною зарплатою у 4,8 тис. Грн., є альтернатива: закінчити річний курс навчання вартістю 2,0 тис. грн. й обійняти посаду старшого бухгалтера. Наскільки вищою повинна бути зарплата старшого бухгалтера, щоб навчання було доцільним, якщо N вважає прийнятною для себе нормою віддачі на вкладення 15% річних?

16. Основний капітал фірми „Електронікс” оцінюється у 30 млн. грн. Строк його використання - 5 років. Через три роки внаслідок технічних нововведень ринкова ціна аналогічного обладнання знизилась на 20 %. Що у цій ситуації станеться з основним капіталом фірми і які будуть її втрати?

17. Ви розмістили грошову суму в розмірі 10 тис. грн. у банку під 20% річних. Через рік Ви отримали 12 тис. грн. Чи вигідно були розміщені Ваші грошові кошти, якщо темпи інфляції за цей період становили 22 %?

18. Очікувана норма прибутку при вкладенні капіталу у виробництво нового класу відеомагнітофонів становить 12 %. Чи буде здійснюватися цей проект інвестицій при відсотковій ставці, що дорівнює 3, 8, 13 %?

19. Очікувана норма прибутку від інвестицій у реальному розрахунку становить 7 %. Ринкова відсоткова ставка дорівнює 12 %, щорічний темп інфляції - 7%. Чи буде здійснюватися цей проект інвестицій?

20. Ви плануєте за рік купити новий автомобіль, поточна ціна якого 36 тис. грн. Річна відсоткова ставка - 10 %. Очікуваний рівень інфляції - 5 %. Яку суму грошей вам потрібно покласти сьогодні у банк, щоб за названих умов ви змогли через рік купити новий автомобіль?

21. Ціна обладнання становить 10 млн. грн. Припустимо, що використання цього обладнання дасть можливість щороку протягом трьох років отримувати дохід у розмірі 2 млн. грн. Наприкінці третього року обладнання буде продано за 5 млн. грн. Відсоткова ставка - 5 %. Визначити чисту дисконтовану вартість і дати відповідь, чи варто купувати це обладнання.

22. Яку суму грошей ви будете готові внести у Пенсійний фонд для того, щоб перебуваючи на пенсії, мати річний дохід У розмірі 8 тис. грн.? Відсоткова ставка становить 20 %.

23. Фірма є досконалим конкурентом на ринку благ і на ринку капіталу. Ціна блага - 2 ум. од., прокатна ціна капіталу - 22 ум. од. Зростання випуску із збільшенням капіталу за даної кількості використовуваної праці, подано у таблиці 8.6:

Таблиця 8.6

K	4	5	6	7	8	9	10
Q	100	121	141	159	174	185	191

Визначити обсяг попиту фірми на капітал.

24. Фірма є монополістом на ринку благ і досконалим конкурентом на ринку капіталу. Прокатна ціна капіталу - 22 ум. од. Зростання випуску із збільшенням капіталу за даної кількості використовуваної праці і збільшення виручки, що внаслідок цього здійснюється, подано у таблиці 8.7:

Таблиця 8.7

K	4	5	6	7	8	9	10
Q	100	121	141	159	174	185	191
TR	10	11,6	13,0	14,2	15,2	16,0	16,6

Визначити обсяг попиту фірми на капітал.

25. Припустимо, що відсоткова ставка дорівнює 10 %. Яка вартість купонової облігації, за якою виплачується 80 дол. щорічно за кожен із наступних п’яти років, а на шостий рік - основна виплата в сумі 1000 дол.? Виконайте розрахунок для ставки 15%.

26. Земельна ділянка коштує 250 тис. грн. при банківській відсотковій ставці 10 % і щорічному темпі інфляції 5 %. Як зміниться ціна цієї ділянки (за інших рівних умов), якщо банківська відсоткова ставка зросте до 15 %, а щорічний темп інфляції до 10%?

27. Фермер вирощує пшеницю і продає її на конкурентному ринку по 4 грн. за 1 ц. У короткостроковому періоді залежність обсягу виробництва пшениці від площі використовуваної землі описується формулою:

Q(X) = 2000X-3X²,

де X - обсяг використання землі, га. Скільки пшениці буде щорічно вирощувати фермер, якщо рента, що він платить її за землю, становить 320 грн. за 1 га?

28. Є ділянка землі розміром 5 га. Комбінації використання площі (у короткостроковому періоді) і продукту, що з неї отримується (у грошовому вираженні), наведені у таблиці 8.8:

Таблиця 8.8

Площа, га	1	2	3	4	5
Продукт, грн.	250	400	500	580	650

Яка частина землі буде здаватися в оренду, якщо рента встановлена в розмірі 150 грн. з 1 га? 100 грн. з 1 га? Яку суму повинна складати рента, щоб усі 5 га були здані? Скільки в цьому випадку буде коштувати ділянка землі, якщо відсоткова ставка дорівнює 10 % річних?

29. Попит на землю описується рівнянням:

Q=100-2R,

де Q - площа використовуваної землі; R - величина ренти, сотні грн. за гектар на рік. Якою буде рівноважна величина ренти, якщо площа доступних земельних угідь становить 90 га? Якою буде ціна 1 га землі, якщо ставка банківського відсотка становить 12 %?